2015年高考真題：文科數(shù)學（北京卷）

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1、www.ks5u.com一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．）1、若集合，，則（）A．B．C．D．【答案】A考點：集合的交集運算.2、圓心為且過原點的圓的方程是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】試題分析：由題意可得圓的半徑為，則圓的標準方程為.考點：圓的標準方程.3、下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)偶函數(shù)的定義，A選項為奇函數(shù)，B選項為偶函數(shù)，C選項定義域為不具有奇偶性，D選項既不是奇函數(shù)，也不是

2、偶函數(shù)，故選B.考點：函數(shù)的奇偶性.4、某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有人，則該樣本的老年教師人數(shù)為（）A．B．C．D．類別人數(shù)老年教師中年教師青年教師合計【答案】C【解析】試題分析：由題意，總體中青年教師與老年教師比例為；設(shè)樣本中老年教師的人數(shù)為x，由分層抽樣的性質(zhì)可得總體與樣本中青年教師與老年教師的比例相等，即，解得.考點：分層抽樣.5、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的的值為（）A．B．C．D．【答案】B考點：程序框圖.6、設(shè)，是非零

3、向量，“”是“”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】試題分析：，由已知得，即，.而當時，還可能是，此時，故“”是“”的充分而不必要條件.考點：充分必要條件、向量共線.7、某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】試題分析：四棱錐的直觀圖如圖所示：由三視圖可知，平面ABCD，SA是四棱錐最長的棱，.考點：三視圖.8、某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況．加油時間加油量（

4、升）加油時的累計里程（千米）年月日年月日注：“累計里程“指汽車從出廠開始累計行駛的路程，在這段時間內(nèi)，該車每千米平均耗油量為（）A．升B．升C．升D．升【答案】B【解析】試題分析：因為第一次郵箱加滿，所以第二次的加油量即為該段時間內(nèi)的耗油量，故耗油量升.而這段時間內(nèi)行駛的里程數(shù)千米.所以這段時間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為升，故選B.考點：平均耗油量.二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分．）9、復數(shù)的實部為．【答案】-1【解析】試題分析：復數(shù)，其實部為-1.考點：復數(shù)的乘法運算、實部.10

5、、，，三個數(shù)中最大數(shù)的是．【答案】【解析】試題分析：，，，所以最大.考點：比較大小.11、在中，，，，則．【答案】【解析】試題分析：由正弦定理，得，即，所以，所以.考點：正弦定理.12、已知是雙曲線（）的一個焦點，則．【答案】【解析】試題分析：由題意知，，所以.考點：雙曲線的焦點.13、如圖，及其內(nèi)部的點組成的集合記為，為中任意一點，則的最大值為．【答案】7考點：線性規(guī)劃.14、高三年級位學生參加期末考試，某班位學生的語文成績，數(shù)學成績與總成績在全年級中的排名情況如下圖所示，甲、乙、丙為該班三位學生．從這

6、次考試成績看，①在甲、乙兩人中，其語文成績名次比其總成績名次靠前的學生是；②在語文和數(shù)學兩個科目中，丙同學的成績名次更靠前的科目是．【答案】乙、數(shù)學【解析】試題分析：①由圖可知，甲的語文成績排名比總成績排名靠后；而乙的語文成績排名比總成績排名靠前，故填乙.②由圖可知，比丙的數(shù)學成績排名還靠后的人比較多；而總成績的排名中比丙排名靠后的人數(shù)比較少，所以丙的數(shù)學成績的排名更靠前，故填數(shù)學.考點：散點圖.三、解答題（本大題共6小題，共80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．）15、（本小題滿分13分）已知

7、函數(shù)．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值．【答案】（1）；（2）.考點：倍角公式、兩角和的正弦公式、三角函數(shù)的周期、三角函數(shù)的最值.16、（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列滿足，．（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列滿足，，問：與數(shù)列的第幾項相等？【答案】（1）；（2）與數(shù)列的第63項相等.【解析】試題分析：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式等基礎(chǔ)知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.第一問，利用等差數(shù)列的通項公式，將轉(zhuǎn)化成和d，解方程得到和d的值，直接寫出等差數(shù)列的

8、通項公式即可；第二問，先利用第一問的結(jié)論得到和的值，再利用等比數(shù)列的通項公式，將和轉(zhuǎn)化為和q，解出和q的值，得到的值，再代入到上一問等差數(shù)列的通項公式中，解出n的值，即項數(shù).試題解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d.因為，所以.又因為，所以，故.所以.（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列的公比為.因為，，所以，.所以.由，得.所以與數(shù)列的第63項相等.考點：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式.17、（本小題滿分13分）某超市隨機選取位顧客，記錄了他們購買甲