甘肅省蘭州市2018屆高三第一次診斷性考試數(shù)學(xué)（文）試題解析版

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1、1．C【解析】，，所以或，，故選C．2．D故A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是，又的面積為，本題選擇B選項(xiàng)．5．B【解析】如圖所示，設(shè)直線與直線之間的距離為，弧ACB和弧EFG上的點(diǎn)滿足題意，且：，由角度型幾何概型計算公式可得圓上任取一點(diǎn)到直線的距離大于的概率：．本題選擇B選項(xiàng)．12點(diǎn)睛：解答幾何概型問題的關(guān)鍵在于弄清題中的考察對象和對象的活動范圍．當(dāng)考察對象為點(diǎn)，點(diǎn)的活動范圍在線段上時，用線段長度比計算；當(dāng)考察對象為線時，一般用角度比計算，即當(dāng)半徑一定時，由于弧長之比等于其所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)之比，所以角度之比實(shí)際上是所對的弧長(曲線長)之比．6．A【解析】模擬程序框圖的運(yùn)行過程，每四個和為，可得出

2、該程序運(yùn)行后輸出的算式：+，所以該程序運(yùn)行后輸出的值是，故選A．8．B【解析】根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是底面為邊長為1的正方形，且一長為1的側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，如圖所示，可將其補(bǔ)形為棱長為1的正方體，則其外接球的表面積為正方體的外接球的表面積，12顯然外接球半徑為，所以其外接球的表面積為本題選擇B選項(xiàng)．點(diǎn)睛：與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑．

3、9．C10．D12【解析】很明顯，否則為常數(shù)，只能是，與是等比數(shù)列矛盾，時，時，；時，，為等比數(shù)列，本題選擇D選項(xiàng)．11．A點(diǎn)睛：(1)直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類似，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系；(2)有關(guān)直線與拋物線的弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點(diǎn)，若過拋物線的焦點(diǎn)，可直接使用公式

4、AB

5、＝x1＋x2＋p，若不過焦點(diǎn)，則必須用一般弦長公式．12．C【解析】構(gòu)造函數(shù)，則，12當(dāng)時,不等式成立，∴當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞減．∵函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，，∴在上是奇函數(shù)，∴在上是減函數(shù)．而，．本題選擇C選項(xiàng)．13．【方法點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性和圖象的變換，屬于

6、中檔題．已知的奇偶性求時，往往結(jié)合正弦函數(shù)及余弦函數(shù)的奇偶性和誘導(dǎo)公式來解答：（1）時，是奇函數(shù)；（2）時，是偶函數(shù)．16．9【解析】，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．12所以的最小值為9．17．（1）．（2）．【方法點(diǎn)睛】以三角形和平面向量為載體，三角恒等變換為手段，正弦定理、余弦定理為工具，對三角函數(shù)及解三角形進(jìn)行考查是近幾年高考考查的一類熱點(diǎn)問題，一般難度不大，但綜合性較強(qiáng)．解答這類問題，兩角和與差的正余弦公式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公一定要熟練掌握并靈活應(yīng)用，特別是二倍角公式的各種變化形式要熟記于心．18．（1）見解析；（2）．【解析】試題分析：（1）由線面垂直的性質(zhì)結(jié)合矩形的性質(zhì)可得，由線面垂直的

7、性質(zhì)可得，則平面．（2）由題意可得，，，由三角形中位線的性質(zhì)可得．結(jié)合(1)的結(jié)論轉(zhuǎn)化頂點(diǎn)可得．試題解析：（1）因?yàn)槊?，所以?2【解析】試題分析：(1)由題意結(jié)合頻率分布表和頻率分布直方圖可得，，，．（2）由題意結(jié)合分層抽樣的概念可得第，，組每組應(yīng)各依次抽取人，人，人．（3）記抽取的人中，第組的記為，，第組的記為，，，第組的記為，列出所有可能的結(jié)果，結(jié)合古典概型計算公式可得所抽取的人中至少有一個第組的人的概率為．試題解析：（1）第組人數(shù)，所以，第組人數(shù)，所以，第組人數(shù)，所以，第組人數(shù)，所以，第組人數(shù)，所以．（2）第，，組回答正確的人的比為，所以第，，組每組應(yīng)各依次抽取人，人，人．（3）記抽

8、取的人中，第組的記為，，第組的記為，，，第組的記為，則從名幸運(yùn)者中任取名的所有可能的情況有種，他們是：12，，，，，，，，，，，，，，．（2）①由題意可知，而，，，為不同的四個點(diǎn)，故．②若或的斜率不存在，四邊形的面積為．否則，設(shè)的方程為，聯(lián)立直線方程與橢圓方程可得，同理得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．則四邊形的面積取得最小值為．試題解析：（1）設(shè)動圓半徑為，由于在圓內(nèi)，圓與圓內(nèi)切，則，，，由橢圓定義可知，點(diǎn)的軌跡是橢圓，，，，的方程為．（2）①證明：由已知條件可知，垂足在以為直徑的圓周上，則有，12點(diǎn)睛：解決直線與橢圓的綜合問題時，要注意：(1)注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個條件，明確確定直線、橢圓

9、的條件；(2)強(qiáng)化有關(guān)直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運(yùn)算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長、斜率、三角形的面積等問題．21．（1）見解析．（2）．【解析】試題分析：（1）由題意可得函數(shù)的解析式，則，故時，取極大值．（2）由題意可得在上恒成立，則，結(jié)合線性規(guī)劃的結(jié)論可得的最小值為．試題解析：12+-+極大值極小值∴當(dāng)時，取極大值．（2）∵在上是減函數(shù)，∴在上恒成立，∴，即，作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖當(dāng)直