淺談數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)探究中應(yīng)用

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1、淺談數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)探究中應(yīng)用摘要:數(shù)學(xué)模型方法不僅為經(jīng)濟(jì)學(xué)提供了一種強(qiáng)有力的分析工具,更從根本上改變了經(jīng)濟(jì)學(xué)家看問題和分析問題的角度和理念,使其對經(jīng)濟(jì)問題的本質(zhì)產(chǎn)生了全新的看法。文章討論了數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)研究中的優(yōu)越性,通過具體實(shí)例展示了數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)的完美結(jié)合,分析了數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)研究中誤區(qū),提出了一些數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)研究中的應(yīng)用的認(rèn)識(shí)。關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)模型;經(jīng)濟(jì)研究;彈性;需求價(jià)格彈性;線性規(guī)劃模型;應(yīng)用一、引言10數(shù)學(xué)以純粹的量的關(guān)系和形式作為自己的對象,其完全舍棄了具體現(xiàn)象的實(shí)際內(nèi)容而去研究一般的數(shù)量關(guān)系,其考慮的是抽象的共性。相反,包括經(jīng)濟(jì)學(xué)在內(nèi)的其他科學(xué)

2、感興趣的首先是自己所抽象的公式(數(shù)學(xué)模型)同某個(gè)完全確定的現(xiàn)象的對應(yīng)問題及應(yīng)用的約束條件。這兩者之間是有矛盾的,因此經(jīng)濟(jì)學(xué)中數(shù)學(xué)運(yùn)用首要的問題是適用性或說實(shí)踐性的問題,即能否用所建立的模型去概括某一經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象或說明某一經(jīng)濟(jì)問題。為簡潔而又形象地對事物量化屬性和結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行深刻地描述,用字母、數(shù)學(xué)及其他數(shù)學(xué)符號建立起來的等式或不等式以及圖表、圖象及框圖等對客觀事物的數(shù)量特征及其內(nèi)在聯(lián)系的表達(dá)形式,都可稱為數(shù)學(xué)模型。運(yùn)用數(shù)學(xué)模型可以研究變量之間的關(guān)系,探尋事物的變化規(guī)律,用可控變量得出必要的結(jié)果,從而概括出理論假說,這就是數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用?，F(xiàn)在這兩個(gè)矛盾

3、爭論的焦點(diǎn),不是經(jīng)濟(jì)學(xué)要不要運(yùn)用數(shù)學(xué)方法,而是如何在經(jīng)濟(jì)研究中運(yùn)用數(shù)學(xué)方法問題。二、數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)研究中的優(yōu)越性經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)理論的指導(dǎo)下對經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)進(jìn)行簡化,其主要的本質(zhì)方面又近似地反映了經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí),是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)的抽象。能起明確思路、加工信息、驗(yàn)證理論、計(jì)算求解、分析和解決經(jīng)濟(jì)問題的作用。數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)研究中的優(yōu)越之處在于其有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ),理論基礎(chǔ)是指數(shù)學(xué)理論的支持,從最基本的概念、定義或公理出發(fā),經(jīng)過嚴(yán)格推理建立起來的數(shù)學(xué)公理化理論系統(tǒng),提供了大量可以利用的定理、方法和結(jié)論。而且數(shù)學(xué)理論的具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬒到y(tǒng),因此數(shù)學(xué)模型也必然具有嚴(yán)格的邏輯關(guān)系,正確的

4、數(shù)學(xué)模型必然引出正確的結(jié)果,更具說服力。數(shù)學(xué)模型的優(yōu)越性還表現(xiàn)在其著重于整個(gè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中各種經(jīng)計(jì)量之間的相互關(guān)系,其最能體現(xiàn)系統(tǒng)論的思想,具有整體性、目的性、動(dòng)態(tài)性和自我調(diào)節(jié)能力,能夠從整體把握經(jīng)濟(jì)量之間的本質(zhì)聯(lián)系,從而展現(xiàn)經(jīng)濟(jì)過程的全貌。10因此,數(shù)學(xué)模型比一般的定性分析和統(tǒng)計(jì)分析更深刻、更嚴(yán)謹(jǐn)和更有效。一般的定性分析和統(tǒng)計(jì)分析難以有效揭示經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象背后深層次的問題,而經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型(尤其是計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型)揭示了經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中變量之間的相互聯(lián)系,將經(jīng)濟(jì)目標(biāo)作為被解釋變量,經(jīng)濟(jì)政策作為解釋變量,可以很方便的評價(jià)各種不同的政策對目標(biāo)的影響。利用數(shù)學(xué)模型對經(jīng)濟(jì)科學(xué)決策進(jìn)行

5、模擬和反饋,是一種目前分析經(jīng)濟(jì)問題和現(xiàn)象最可行的方法。三、數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)研究中的應(yīng)用舉例數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)中的的應(yīng)用大致包括四個(gè)方面:觀察和預(yù)測經(jīng)濟(jì)事物的機(jī)理變化和發(fā)展趨勢;規(guī)劃和設(shè)計(jì)經(jīng)濟(jì)的現(xiàn)實(shí)和未來;分析和控制經(jīng)濟(jì)的運(yùn)動(dòng)和規(guī)模;研究和解釋經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象及規(guī)律?？梢愿爬?結(jié)構(gòu)分析、經(jīng)濟(jì)預(yù)測、政策評價(jià)、檢驗(yàn)與發(fā)展經(jīng)濟(jì)理論等四個(gè)方面。例如,經(jīng)濟(jì)學(xué)中的結(jié)構(gòu)分析是對經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中變量之間相互關(guān)系的研究,其研究的是當(dāng)一個(gè)變量或幾個(gè)變量發(fā)生變化時(shí)會(huì)對其他變量以至經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)產(chǎn)生什么樣的影響,其主要采用的方法有彈性分析、乘數(shù)分析與比較靜力分析。下面以彈性分析為例,談?wù)剶?shù)學(xué)模型與經(jīng)濟(jì)的完

6、美結(jié)合。彈性作為一個(gè)數(shù)學(xué)概念是指相對變化率,即相互依存的一個(gè)變量對另一個(gè)變量變化的反應(yīng)程度。用比例來說,是自變量變化1%所引起因變量變化的百分?jǐn)?shù)。彈性是一種不依賴于任何單位的計(jì)量法,即是無量綱的。10下面給出彈性的一般概念:給定變量u,其在某處的改變量Δu稱為絕對改變量。給定改變量Δu與變量在該處的值u之比■稱為相對改變量。定義1。對于函數(shù)y=f(x),如果極限lim■存在,則:lim■=lim■=■■=■f′(x)稱為函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x處的彈性,記作E,即E=■■=■f′(x)。其數(shù)學(xué)意義可以解釋為當(dāng)自變量變化百分之一時(shí)函數(shù)變化的百分?jǐn)?shù)。將彈性理論引

7、入經(jīng)濟(jì)學(xué),為經(jīng)濟(jì)分析提供了有力的工具。需求價(jià)格彈性是是經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)彈性中應(yīng)用最廣泛的概念之一。設(shè)需求函數(shù)為Q=Q(P),這里P為價(jià)格,Q為需求量。需求彈性為:Ed=■■。根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)中的需求定理,需求函數(shù)是單調(diào)減少函數(shù),所以需求彈性一般取負(fù)值,所以在公式的右方乘以(-1),即-■■,稱其為彈性系數(shù)。例1:設(shè)某商品的需求函數(shù)為Q=3000e-0.02p,求價(jià)格為100時(shí)的需求彈性,并解釋其經(jīng)濟(jì)含義。解:Ed(P)=■=■=-0.02pEd(100)=-2經(jīng)濟(jì)意義是:當(dāng)價(jià)格為100時(shí),若價(jià)格增加1%,則需求減少2%。10彈性分析在預(yù)測市場結(jié)果、分析市場受到干預(yù)時(shí)所發(fā)

8、生的變化等方面起著重要作用。另外,在經(jīng)濟(jì)研究的許多方面,會(huì)遇到如何