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《在習(xí)題課教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、在習(xí)題課教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力摘要：發(fā)散思維（求異思維）是一種創(chuàng)造性思維，是培養(yǎng)學(xué)生善于開拓、變異并提出新問題，去從多種途徑尋求問題解答的一種思維方式。在數(shù)學(xué)習(xí)題的教學(xué)中，筆者經(jīng)常采用：“一題多解”、“一題多探”、“一題多變”、“一題多用”四種模式培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力和創(chuàng)新精神。發(fā)散思維（求異思維）是一種創(chuàng)造性思維，其本質(zhì)特征是思維的多向性，表現(xiàn)在對已知信息進(jìn)行多方向、多角度、多層次去分析思考、析取和重組信息，使思維不恪守常規(guī)、不拘于常法、不局限于某一固定的模式，而是善于開拓、變異并提出新問題，去從多種途徑尋求問
2、題解答的一種思維方式。在數(shù)學(xué)習(xí)題的教學(xué)中，我經(jīng)常采用：“一題多解”、“一題多探”、“一題多變”、“一題多用”四種模式培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力和創(chuàng)新精神。1在“一題多解”中培養(yǎng)發(fā)散思維的靈活性對于一道數(shù)學(xué)題，往往由于審視的方向不同，而得到不同的解題方法。在習(xí)題課教學(xué)中，教師若能抓住一切有利時機(jī)，經(jīng)常有意識地啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生在所學(xué)的知識范圍內(nèi)，盡可能地提出不同的構(gòu)想，追求更好、更簡、更巧、更美的解法，這不僅有利于對基礎(chǔ)知識的縱橫聯(lián)系和溝通，而且也有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散能力和創(chuàng)新精神。例1已知,a,b為相異的實(shí)數(shù)，求證：這是一道不
3、等式的證明題，可以從解題方法的角度進(jìn)行發(fā)散，不難得出以下幾種解題思路。思路1 按證明絕對值不等式的常規(guī)方法，經(jīng)過平方去掉絕對值符號，作差比較，再利用配方法證明。思路2 作商比較，利用共軛根式將分子有理化，再用放縮原理證明。思路3 注意函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，用三角代換，令x=tan，轉(zhuǎn)化為三角不等式的證明。思路4 觀察函數(shù)f(x)的特點(diǎn)，聯(lián)想到復(fù)數(shù)的模，可構(gòu)造復(fù)數(shù)z=1+xi,利用復(fù)數(shù)的三角不等式進(jìn)行證明。思路5 考察表達(dá)式=可視作p(x,1)到O(0,0)的距離，當(dāng)ab時，由點(diǎn)p(a,1)、p(b,1)和原點(diǎn)確定的Opp中任
4、一邊大于其余兩邊之差即可得證。思路6 考慮方程y=表示雙曲線y－x=1的上支，是雙曲線上兩點(diǎn)（a,f(a)）與（b,f(b)）連續(xù)斜率的絕對值，于是，問題可轉(zhuǎn)化為雙曲線上支任一弦所在直線斜率的估計問題，而雙曲線y－x=1的漸近線斜率為，問題即可得證?！耙活}多解”模式，在一定程度上，可以很好的吸引學(xué)生從多角度觀察、思考、聯(lián)想、概括并獲得多種解題途徑，從而不斷掀起學(xué)生的思維浪花，使他們既開闊了視野，又增添了興趣，也感受到數(shù)學(xué)的美妙與情趣，更培養(yǎng)了發(fā)散思維的靈活性。2在“一題多解”中培養(yǎng)發(fā)散思維的深刻性“一題多解”的教學(xué)模式
5、有如下兩種形式的教學(xué)設(shè)計：第一種形式：對同一題設(shè)條件，引導(dǎo)學(xué)生觀察和思考，由此導(dǎo)出的各種結(jié)果進(jìn)行探索性分析和論證，從而構(gòu)造出在同一題設(shè)條件下的多個命題。例2已知AB是⊙O的直徑，PA⊥⊙O所在平面，C是圓周上的任意一點(diǎn)，求證：ΔPAC所在平面⊥ΔPBC所在平面。這是高中課本的一道習(xí)題，證明完畢后可引導(dǎo)學(xué)生觀察題設(shè)條件，讓學(xué)生思考，還可以得到哪些結(jié)果？不難發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：(1)ΔPAB、ΔPAC、ΔPCB、ΔACB都是直角三角形；(2)平面PBC⊥平面PAC，平面PAC⊥平面ABC，平面PAB⊥平面ABC；(3)∠CAB是
6、平面PAC與平面PAB的平面角，∠PCA是平面PBC與平面ABC的平面角；(4)AC是異面直線PA、BC的公垂線間的距離；(5)求點(diǎn)A到平面PBC的距離；(6)cosPCA=S/S；(7)V＝·PAS＝·BCS.第二種形式：就是對一個確定的結(jié)論或某個數(shù)學(xué)概念，引導(dǎo)學(xué)生探索能使該結(jié)論或該概念成立的充分條件或必要條件或充要條件。例3四棱錐V－ABCD滿足下列條件之一：(1)各側(cè)面都是正三角形；(2)各側(cè)面都是全等的等腰三角形；(3)各側(cè)面的斜高相等；(4)各側(cè)面與底面所成角相等；(5)各側(cè)棱與底面所成角相等；(6)各側(cè)面都
7、是等腰三角形且底面是正方形；(7)相鄰側(cè)面所成的二面角都相等；(8)相鄰側(cè)棱所成的角都相等；問哪些條件是四棱錐成為正四棱錐的充要條件？哪些條件是四棱錐成為正四棱錐的充分非必要條件？哪些條件是四棱錐成為正四棱錐的必要非充分條件？“一題多解”的兩種設(shè)計，實(shí)際上就是結(jié)論開放和條件開放兩種類型的數(shù)學(xué)習(xí)題，可以看出這是一種思維能力訓(xùn)練力度較大的教學(xué)設(shè)計，其特點(diǎn)是讓學(xué)生直接參與到數(shù)學(xué)習(xí)題形成的過程之中，這樣，真正收到了由表及里、舉一反三、觸類旁通的功效，通過一題多問、一題多思，對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力有積極地作用，同時，還能激發(fā)
8、學(xué)生的探索精神。3在“一題多變”中培養(yǎng)發(fā)散思維的廣闊性“一題多變”模式是將數(shù)學(xué)問題的條件、結(jié)論同時發(fā)散，就是對一個問題由特殊到一般或由特殊到特殊地推廣，一般是把條件或結(jié)論進(jìn)行相似變換，即在條件元素的數(shù)量上或維數(shù)上進(jìn)行推廣，例如：在幾何方面，常表現(xiàn)為線段或邊數(shù)（角度）的增加或從平面到空間進(jìn)行推廣；在代數(shù)方面常表現(xiàn)為變量個數(shù)的遞增；在
