《函數(shù)y=asin（ωx+φ）＋p圖象》

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1、多媒體環(huán)境下《函數(shù)y=Asin(ωx+φ)＋P圖象》的教學(xué)設(shè)計(jì)寧夏青銅峽高級(jí)中學(xué)楊致贇提要本課例通過(guò)演示“Powerpoint”幻燈片matlab課件將圖象進(jìn)行對(duì)比、觀察、分析，讓學(xué)生觀察、分析，猜想、進(jìn)而由學(xué)生歸納出三角函數(shù)的三種變換中：振幅變換、周期變換、平移變換是如何通過(guò)坐標(biāo)間的關(guān)系反映出來(lái)，從而逐步加深對(duì)函數(shù)圖象的初等變換的認(rèn)識(shí)。主題詞坐標(biāo)變換變形動(dòng)畫(huà)演示一、對(duì)教材背景的分析：寧夏是全國(guó)率先實(shí)行新課改的省市之一，新課標(biāo)的課本從內(nèi)容的編排上為老師和學(xué)生留出了很大的探索、可塑空間。由于老師習(xí)慣于舊

2、教材的編排模式，總是抱怨新課標(biāo)難教，把握不了深淺，我認(rèn)為新課標(biāo)的內(nèi)容和實(shí)際生活、社會(huì)發(fā)展聯(lián)系緊密，同時(shí)又給老師在教學(xué)中留下了發(fā)展、探討的空間，我教的是新課改中第一屆的學(xué)生，在教學(xué)中我根據(jù)學(xué)生對(duì)中小學(xué)不同階段的知識(shí)層面理解掌握的程度，對(duì)教材的知識(shí)大膽改革，并溶入了自己對(duì)教材的理解，尤其是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)＋p的圖象與函數(shù)y=sinx的圖象變換關(guān)系。我利用四則運(yùn)算的順序與它們的幾何意義相聯(lián)系，對(duì)圖象之間變換關(guān)系做了新的詮釋。二、教材分析1、教材的地位和作用本節(jié)課選自人教版高中實(shí)驗(yàn)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》（必

3、修4）《函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象》，這節(jié)內(nèi)容分三節(jié)課完成，本節(jié)課是最后一節(jié)，它是在前面學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上對(duì)正弦函數(shù)圖象的深化和拓展，由此進(jìn)一步理解y=Asin(ωx+φ)＋p與y=sinx的圖象間的變換關(guān)系，通過(guò)學(xué)習(xí)y=Asin(ωx+φ)＋p的圖象變換的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生進(jìn)一步理解正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，加深學(xué)生對(duì)其他函數(shù)圖象變換的理解和認(rèn)識(shí)，加深數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也為相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。本節(jié)知識(shí)是學(xué)習(xí)函數(shù)圖象變換綜合應(yīng)用的基礎(chǔ)，在教材地位上

4、顯得十分重要。因此這節(jié)課的內(nèi)容是本章的重點(diǎn)、難點(diǎn)之一。⒉教材的重點(diǎn)和難點(diǎn)（1）函數(shù)y=Asin(ωx+φ)＋p的圖象與函數(shù)y=sinx的圖象變換關(guān)系。（2）換元法的應(yīng)用。（3）兩個(gè)圖象的坐標(biāo)間的解析式反映的代數(shù)意義和幾何關(guān)系。教學(xué)方法：體驗(yàn)探究法和形象探究法。同時(shí)在教學(xué)中可以采用“開(kāi)通熱線的方式”增加同學(xué)之間的協(xié)作關(guān)系。⒊教材內(nèi)容的安排和處理函數(shù)y=Asin(ωx+φ)＋p圖象主要學(xué)習(xí)圖象變換的關(guān)系以及兩種變換之間的綜合應(yīng)用。三、學(xué)情分析:學(xué)生在已經(jīng)學(xué)習(xí)了作正弦曲線y=sinx的圖象和五點(diǎn)畫(huà)簡(jiǎn)圖法,以及

5、函數(shù)y=sinx的性質(zhì)和函數(shù)y=Asin(ωx+φ)＋p的周期等性質(zhì)的求法，并且有了一定的讀圖能力，能根據(jù)圖象抽象概括出一些簡(jiǎn)單的性質(zhì)。但對(duì)于給出的兩個(gè)同類(lèi)函數(shù)的變換關(guān)系要多次的變換讓他們暈頭轉(zhuǎn)向，例如必修4第63頁(yè)的幾個(gè)函數(shù)間的關(guān)系，他們的判斷方向顛倒，長(zhǎng)度混亂。為了幫助學(xué)生很好的理解其中的內(nèi)在聯(lián)系，我在這塊內(nèi)容中加進(jìn)了我的探索，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)初一學(xué)習(xí)代數(shù)式的意義認(rèn)識(shí)比較深刻，我就把代數(shù)式的另一面：幾何形式展現(xiàn)出來(lái)，以形帶數(shù)，以數(shù)現(xiàn)形。使y=Asin(ωx+φ)＋p的圖象變換的更加直觀，容易理解，函數(shù)的

6、形式可以多種多樣，可以先伸縮再平移，也可以先平移再伸縮，任意的變換，暢通無(wú)阻。四、設(shè)計(jì)理念:根據(jù)“誘思探究教學(xué)”中提出的教學(xué)模式，設(shè)計(jì)的教學(xué)過(guò)程，遵循“探索—研究—運(yùn)用”亦即“觀察—思維—遷移”的三個(gè)層次要素，側(cè)重學(xué)生的“思”“探”“究”的自主學(xué)習(xí)，由舊知識(shí)類(lèi)比得新知識(shí)，自主探究圖象與圖象之間的變換關(guān)系，讓學(xué)生動(dòng)腦思，動(dòng)手探，教師的“誘”要在點(diǎn)上，在精不用多。整個(gè)教學(xué)過(guò)程始終貫穿“體驗(yàn)為主線，思維為主攻”，學(xué)生的學(xué)習(xí)目的要達(dá)到“探索找核心，研究獲本質(zhì)”。五、學(xué)習(xí)目標(biāo)分析:（1）知識(shí)目標(biāo)：掌握坐標(biāo)變換的變

7、換規(guī)律，能從圖象觀察推證函數(shù)y=sinx與y=Asin(ωx+φ)＋p之間的圖象變換關(guān)系，尤其兩個(gè)函數(shù)圖象的坐標(biāo)間的關(guān)系表示的代數(shù)意義和幾何意義。（2）能力目標(biāo)：在教學(xué)中努力培養(yǎng)學(xué)生的“由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由特殊到一般”的辯證思想，提高抽象概括的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手能力、歸納能力、分析問(wèn)題解決問(wèn)題能力，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和協(xié)作學(xué)習(xí)的能力。（3）思想目標(biāo)：要認(rèn)識(shí)到正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)來(lái)源于人類(lèi)生產(chǎn)實(shí)踐的需要，是客觀實(shí)際的抽象，同時(shí)又廣泛應(yīng)用于客觀實(shí)際，樹(shù)立實(shí)踐第一的唯物觀點(diǎn)。（4）情感目標(biāo):在平等

8、的教學(xué)氛圍中，通過(guò)學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評(píng)價(jià)，拉近學(xué)生之間、師生之間的情感距離。六、教法、學(xué)法分析本節(jié)課以“探究——?dú)w納——應(yīng)用”為主線，通過(guò)設(shè)置問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，總結(jié)規(guī)律，并能應(yīng)用規(guī)律分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。以學(xué)生的自主探究為主要方式，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生主動(dòng)去學(xué)習(xí)新知、探究未知，在活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)，并能獨(dú)立地提出問(wèn)題、解決問(wèn)題。教無(wú)定法，教必有法，貴在得法。根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平，本節(jié)課利用多媒體教學(xué)手段進(jìn)