函數(shù)y=Asin(ωx+φ) 的圖象

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1、地址：江蘇省東海高級(jí)中學(xué)(222300)熊如佐電話：13775407668郵箱：xrz7857@qq.comQQ:119471762課題：三角函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象【教材分析】本課內(nèi)容選自蘇教版《高中數(shù)學(xué)》必修4．教材首先研究了三角函數(shù)的周期性，然后以三角函數(shù)線為工具作出正弦曲線,并由正弦曲線通過圖形的平移作出余弦曲線.接著根據(jù)著兩種曲線的特點(diǎn),得出了畫它們簡(jiǎn)圖的常用方法---五點(diǎn)法,和正弦,余弦函數(shù)的基本性質(zhì),然后研究了正切函數(shù)的圖象和性質(zhì).最后研究函數(shù)y＝Asin(ωx＋)的圖象和函數(shù)y＝sinx的圖象關(guān)系,使學(xué)生從圖象的變換過程中,進(jìn)一步理解三角

2、函數(shù)的性質(zhì).教材內(nèi)容的安排充分考慮了緊密聯(lián)系的知識(shí)體系要求和由易到難的教學(xué)要求．在本節(jié)通過研究函數(shù)y＝Asin(ωx＋)的圖象和函數(shù)y＝sinx的圖象關(guān)系,注重信息技術(shù)的運(yùn)用,一方面可以把學(xué)生從煩瑣復(fù)雜的畫圖和運(yùn)算中解脫出來,為學(xué)生借助信息技術(shù)去探索數(shù)學(xué)規(guī)律,從事一些富有探索性和創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)活動(dòng)提供時(shí)間和空間.另一方面,也可以更廣泛地解決一些實(shí)際問題.通過對(duì)y=Asin(ωx+φ)圖象變換的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生進(jìn)一步理解正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，加深學(xué)生對(duì)函數(shù)圖象變換的理解和認(rèn)識(shí)，加深數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用的認(rèn)識(shí)。同時(shí)為相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)?！緦W(xué)情分析】學(xué)生已

3、經(jīng)學(xué)習(xí)了作正弦曲線y=sinx的圖象和五點(diǎn)畫簡(jiǎn)圖法,掌握了函數(shù)y=sinx的性質(zhì)和函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,且A≠1,ω>0,且ω≠1)的周期、最值的求法，并且有了一定的讀圖能力，能根據(jù)圖象抽象概括出一些簡(jiǎn)單的性質(zhì)。經(jīng)過高一上學(xué)期的學(xué)習(xí)后，已基本上適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法，有一定的自學(xué)能力，但邏輯推理能力比較薄弱，這給這節(jié)課中關(guān)于y=Asin(ωx+φ)（ω>0,且ω≠1）圖象變換的任意性的推證帶來思維阻礙。本節(jié)課以“探究——?dú)w納——應(yīng)用”為主線，通過設(shè)置問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，總結(jié)規(guī)律，并能應(yīng)用規(guī)律分析問題、解決問題。以學(xué)生的自主探究為主要方式，

4、把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生主動(dòng)去學(xué)習(xí)新知、探究未知，在活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)，并能獨(dú)立地提出問題、解決問題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.經(jīng)歷函數(shù)y＝(ωx＋)的圖象探索過程，體驗(yàn)y＝Asin(ωx＋)的圖象形狀特征，學(xué)習(xí)獲得曲線的方法；2.經(jīng)歷函數(shù)y＝Asin(ωx＋)的圖象探索過程，讓學(xué)生體會(huì)分解問題的策略.3.經(jīng)歷函數(shù)y＝Asin(ωx＋)的圖象探索過程，全面反思三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).在教學(xué)中努力培養(yǎng)學(xué)生的“由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由特殊到一般”的辯證思想，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和協(xié)作學(xué)習(xí)的能力4.培養(yǎng)學(xué)生全面分析、抽象、概括的能力.在自主探究的過程中，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神和善

5、于合作的意識(shí).【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)是對(duì)周期變換、相位變換規(guī)律的理解和應(yīng)用.函數(shù)y＝Asin(ωx＋)的圖象探求過程，讓學(xué)生體會(huì)分解問題的策略.難點(diǎn)是對(duì)周期變換、相位變換先后順序的調(diào)整，對(duì)圖象變換的影響?！驹O(shè)計(jì)理念】根據(jù)“誘思探究教學(xué)”中提出的教學(xué)模式，設(shè)計(jì)的教學(xué)過程，遵循“探索—研究—運(yùn)用”亦即“觀察—思維—遷移”的三個(gè)層次要素，側(cè)重學(xué)生的“思”“探”“究”6的自主學(xué)習(xí)，由舊知識(shí)類比得新知識(shí)，自主探究圖象作圖方法和圖象與圖象之間的變換關(guān)系，讓學(xué)生動(dòng)腦思和究，動(dòng)手探，教師的“誘”要在點(diǎn)上，在精不用多。整個(gè)教學(xué)過程始終貫穿“體驗(yàn)為紅線，思維為主攻”，學(xué)生的學(xué)習(xí)目的要達(dá)到

6、“探索得資料，研究獲本質(zhì)”?！窘虒W(xué)媒體設(shè)計(jì)】用物理的橫波演示儀演示在某一時(shí)刻的波的圖象；用flash軟件制作圖象變換的動(dòng)態(tài)過程，課件主體用PowerPoint軟件做成；利用實(shí)物投影儀當(dāng)堂呈示學(xué)生的練習(xí)。?(1)要利用計(jì)算機(jī)顯示整個(gè)變換過程，把靜態(tài)的講解動(dòng)態(tài)化，增強(qiáng)教學(xué)的直觀性。知識(shí)點(diǎn)一：用電腦顯示由函數(shù)y=sinx的圖像經(jīng)過相位變換得到函數(shù)?y=sin(x+π／3)的圖像這一過程。知識(shí)點(diǎn)二：用電腦顯示由函數(shù)y=sin(x+π／3)的圖像經(jīng)過周期變化得到函數(shù)y=sin(2x+π／3)的圖像這一過程。???知識(shí)點(diǎn)三：用電腦顯示由函數(shù)y=sin(2x+π／3)的圖像經(jīng)

7、過振幅變換得到函數(shù)y=3sin(2x+π／3)的圖像這一過程。利用電腦對(duì)整個(gè)變換過程進(jìn)行小結(jié)并設(shè)疑。???知識(shí)點(diǎn)四：用電腦顯示由函數(shù)y=sinx的圖像經(jīng)過振幅變換——周期變換?——相位變換過程得到函數(shù)y=sin(2x+π／3))的圖像在知識(shí)點(diǎn)三???中采用講解——播放——概括的模式，電腦主要起呈現(xiàn)過程解釋原理的作用。在知識(shí)點(diǎn)四中主要采用設(shè)疑——播放——講解——概括的模式。電腦主要起設(shè)疑思辨，解決問題的作用?！窘虒W(xué)程序】解讀圖象的變換過程演示獲得圖象的實(shí)驗(yàn)過程討論獲得曲線的方法根據(jù)實(shí)際問題創(chuàng)設(shè)情境6布置作業(yè)小結(jié)學(xué)習(xí)過程，提出其他相關(guān)問題運(yùn)用知識(shí)，體驗(yàn)思想【教學(xué)過程

8、】一.創(chuàng)設(shè)情境,引出問題