高中數(shù)學(xué)解題基本方法--數(shù)形結(jié)合思想方法

《高中數(shù)學(xué)解題基本方法--數(shù)形結(jié)合思想方法》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。

1、高中數(shù)學(xué)解題基本方法--數(shù)形結(jié)合思想方法中學(xué)數(shù)學(xué)的基本知識分三類：一類是純粹數(shù)的知識，如實數(shù)、代數(shù)式、方程（組）、不等式（組）、函數(shù)等；一類是關(guān)于純粹形的知識，如平面幾何、立體幾何等；一類是關(guān)于數(shù)形結(jié)合的知識，主要體現(xiàn)是解析幾何。數(shù)形結(jié)合是一個數(shù)學(xué)思想方法，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個方面，其應(yīng)用大致可以分為兩種情形：或者是借助形的生動和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)為目的，比如應(yīng)用函數(shù)的圖像來直觀地說明函數(shù)的性質(zhì)；或者是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的，如應(yīng)用曲線的方程來精確地闡明曲

2、線的幾何性質(zhì)。恩格斯曾說過：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界的量的關(guān)系與空間形式的科學(xué)?！睌?shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)意義，又揭示其幾何直觀，使數(shù)量關(guān)的精確刻劃與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結(jié)合在一起，充分利用這種結(jié)合，尋找解題思路，使問題化難為易、化繁為簡，從而得到解決?！皵?shù)”與“形”是一對矛盾，宇宙間萬物無不是“數(shù)”和“形”的矛盾的統(tǒng)一。華羅庚先生說過：數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休。數(shù)形結(jié)合的思想，其實質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來，關(guān)鍵是代數(shù)問題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可

3、以使代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化。在運用數(shù)形結(jié)合思想分析和解決問題時，要注意三點：第一要徹底明白一些概念和運算的幾何意義以及曲線的代數(shù)特征，對數(shù)學(xué)題目中的條件和結(jié)論既分析其幾何意義又分析其代數(shù)意義；第二是恰當(dāng)設(shè)參、合理用參，建立關(guān)系，由數(shù)思形，以形想數(shù)，做好數(shù)形轉(zhuǎn)化；第三是正確確定參數(shù)的取值范圍。數(shù)學(xué)中的知識，有的本身就可以看作是數(shù)形的結(jié)合。如：銳角三角函數(shù)的定義是借助于直角三角形來定義的；任意角的三角函數(shù)是借助于直角坐標(biāo)系或單位圓來定義的。Ⅰ、再現(xiàn)性題組：1.設(shè)命題甲：0

4、x－2

5、<3，那么甲是乙的_____。（90年全國文

6、）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.若log2b>1D.b>a>13.如果

7、x

8、≤,那么函數(shù)f(x)＝cosx＋sinx的最小值是_____。(89年全國文)A.B.－C.－1D.4.如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,7]上是增函數(shù)且最小值是5，那么f(x)的[-7,-3]上是____。(91年全國)A.增函數(shù)且最小值為－5B.增函數(shù)且最大值為－5C.減函數(shù)且最小值為－5D.減函數(shù)且最大值為－55.設(shè)全集I＝{(x,y)

9、

10、x,y∈R}，集合M＝{(x,y)

11、＝1}，N＝{(x,y)

12、y≠x＋1}，那么等于_____。(90年全國)A.φB.{(2,3)}C.(2,3)D.{(x,y)

13、y＝x＋11.如果θ是第二象限的角，且滿足cos－sin＝,那么是_____。A.第一象限角B.第三象限角C.可能第一象限角，也可能第三象限角D.第二象限角2.已知集合E＝{θ

14、cosθ

15、tgθ

16、_。A.－2－2ｉB.－2＋2ｉC.－2＋2ｉD.－2－2ｉ4.如果實數(shù)x、y滿足等式(x－2)＋y＝3，那么的最大值是_____。(90年全國理)A.B.C.D.5.滿足方程

17、z＋3－ｉ

18、＝的輻角主值最小的復(fù)數(shù)z是_____?！竞喗狻?小題：將不等式解集用數(shù)軸表示，可以看出，甲＝>乙，選A;2小題：由已知畫出對數(shù)曲線，選B；3小題：設(shè)sinx＝t后借助二次函數(shù)的圖像求f(x)的最小值，選D；4小題：由奇函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱畫出圖像，選B；5小題：將幾個集合的幾何意義用圖形表示出來，選B；6小題：利用單位圓確定符號及象限；選B；7小題：利用單位圓

19、，選A；8小題：將復(fù)數(shù)表示在復(fù)平面上，選B；9小題：轉(zhuǎn)化為圓上動點與原點連線的斜率范圍問題；選D；10小題：利用復(fù)平面上復(fù)數(shù)表示和兩點之間的距離公式求解,答案－＋ｉ。【注】以上各題是歷年的高考客觀題，都可以借助幾何直觀性來處理與數(shù)有關(guān)的問題，即借助數(shù)軸（①題）、圖像（②、③、④、⑤題）、單位圓（⑥、⑦題）、復(fù)平面（⑧、⑩題）、方程曲線（⑨題）。y4y=1-m1O23xⅡ、示范性題組：例1.若方程lg(－x＋3x－m)＝lg(3－x)在x∈(0,3)內(nèi)有唯一解，求實數(shù)m的取值范圍。【分析】將對數(shù)方程進行等價變形，轉(zhuǎn)化為一元二次方程在某個范圍內(nèi)有實解

20、的問題，再利用二次函數(shù)的圖像進行解決?！窘狻吭匠套冃螢榧矗涸O(shè)曲線y＝(x－2),x∈(0,3)和直線y＝1－m，圖像如圖所示。由圖可知