淺談數形結合應用深化解題思想方法

《淺談數形結合應用深化解題思想方法》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在學術論文-天天文庫。

1、淺談數形結合應用——深化解題思想方法瀘定縣第二中學校：李倫均摘要：數學的思想方法，是數學知識的精髓，是知識轉化為能力的橋梁，也是數學科學的有機組成部分。由于數形結合法具有轉化抽象與直觀的作用，這一思想方法對分析解決某些問題往往有很大的幫助。但是學生容易忽略它的一些特點，從而產生錯誤或使問題復雜化。注重數形結合原則在中學數學教學中的應用，加強學生數形結合思想方法的培養(yǎng)，使學生更加系統(tǒng)地掌搓和理解數學知識體系、結構體系，增強其應用數學的意識和能力，提高學生數學素質和自身素質，把數學思想方法的教學提高到一個更高

2、、更重要的層次，不斷深化數學科解題思想方法。關鍵詞：數形結合；思想方法；教學；能力思想是客觀存在反映在人的意識中經過思維活動而產生的結果，方法是人們認識世界和改造世界所進行的活動方式、手段的統(tǒng)稱，任何一門學科在其發(fā)展過程中逐步形成一套研宄問題的思想和方法，數學這門學科也不例外。就中學數學的思想而言，主要有方程思想、函數思想、分類討論思想、數形結合思想、轉化思想、數學模型思想、優(yōu)化思想、集合與對應思想、概率與統(tǒng)計思想、歸納猜想思想等。縱觀近兒年來的高考數學試題，其特點是：無論是基礎題還是考查能力的綜合題，都

3、滲透了數學思想方法的考查，簡單的知識型、記憶型試題在試卷中日益減少，并加重了對數學思想方法與思維能力的考查。而在數學思想上乂著重于對函數與方程思想、數形結合思想、歸納與轉化的思想和分類討論思想的考查。為了更好的把數形結合應用于教學中以適應高考對數學思想的考查，就必須從學科整體含義和思想含義上立意，注重通性通法，淡化技巧，有效地檢測學生對中學數學知識中所蘊涵的數學思想和方法的掌握程度。1數形結合的概念、產生與發(fā)展所謂數形結合，就是根據數學問題的條件和結論之間的內在聯系，既分析其代數意義，乂揭示其兒何直觀，使

4、數量關系與空間形式和諧地結合起來。換言之，就解決數學問題而言，借助圖形性質來研究數量關系，或借助數量關系來研宄圖形性質，即“數”與“形”和互轉化的解決數學問題的方法叫數形結合法。它是解析法、三角法、復數法、圖解法等方法的概括，其思維策略是把數和形這兩個數學研究的基本對象聯系起來作綜合考察，充分發(fā)揮代數和兒何等學科各自的理論優(yōu)勢，達到問題解決。深華其基本精神，就形成了數形結合的思想方法。其實，早在畢達哥拉斯（PythagorasofSamos,約公元前580-前500年）吋代，數形結合的思想就萌芽了，人們在

5、度量長度、面積、體積的過程中，就把數和形聯系起來了。畢達哥拉斯學派對數與形的關系冇特殊的理解：把單位1想象為一個點，由點的各種不同排列可以組合成各種圖形，而各種不同的圖形與相應的數對應。正是通過圖形與數字的聯系思考，畢達哥拉斯學派形成了“萬物皆數”的世界觀（后因不可公度量（不能表示為整數或整數之比的量）的發(fā)現而動搖）。我國古代數學家十分注重數形結合，公元3世紀魏晉著名數學家劉徽在《九章算術注》原序中說：“又所析理以辭，解體用圖，庶幾約而能周，通而不黷，覽之者思過半矣?！钡剿卧獏计冢ü?60-1368年）

6、，中國古典數學發(fā)展到了頂峰，系統(tǒng)地引進了幾何問題代數化的方法，用代數式或描述某些幾何特征，圖形中的幾何關系表達成代數之間的代數關系。17世紀上半葉，法國數學家笛卡兒，通過坐標系建立了數與形的聯系，創(chuàng)立了解析幾何學，開辟了數形結合的新紀元,從而使數形結合思想發(fā)生了質的飛躍。此后，利用數形結合加深了對某些數學問題的理解，借助代數方法把古希臘吋代著名的幾何尺規(guī)作圖三人難題（三等分角、化圓為方、倍立方體）圓滿解決。由于數和形的內在聯系，許多代數學和數學分析的課題具冇鮮明的直觀性，而II往往由于借用了幾何術語或運用

7、了與幾何的類比，進而開拓了新的發(fā)展方向。例如，線性代數正是使用了幾何學中的空間、線性等概念與類比方法，把自己充實起來，從而獲得了迅猛的發(fā)展。2數與形相結合的意義和實質數形結合在數學教學與數學發(fā)展中的具冇重要意義。著名數學家華羅庚教授關于數形結合的問題冇一段精辟的論述：“數與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛；數缺形吋少直覺，形少數吋難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事非?！贝送猓▏鴶祵W家拉格朗日（Lagrange）也認為：“W要代數同幾何分道揚鑣，它們的進展就緩慢，它們的應用就狹窄，但是當這兩門科學結合成伴

8、侶吋，它們就互相吸取新鮮的活力，從那以后，就以快速的步伐走向完善?！睌蹬c形是數學中兩個最基本的概念，是數學的兩塊基石。可以說全部內容和方法都是圍繞這兩個基本的概念的提煉、演變、發(fā)展而展開的。在數學科學的發(fā)展進程中，數與形常常結合在一起，內容上互相聯系，方法上互相滲透，在一定的條件下相互轉化。數形結合，作為一種重要的數學思想，其實質是在分析問題的過程，注意把數和形結合起來考察，根據問題的具體情形，把圖形性質問題轉化為數量關系的問