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《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)點(diǎn)撥 數(shù)學(xué)a版選修（2-3）1.2排列與組合教材解讀》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、1.2排列與組合教材解讀 一、排列 1．排列：從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列．此定義包含兩個(gè)基本內(nèi)容：一是“取出元素”；二是“有一定順序”．當(dāng)元素完全相同，并且元素排列的順序也完全相同時(shí)，才是同一個(gè)排列．元素完全不同或元素部分相同或元素相同而順序不同的排列，都不是同一個(gè)排列．另外，定義規(guī)定給出的n個(gè)元素各不相同，并且只研究被取出的元素也各不相同的情況．也就是說，如果某個(gè)元素已被取出，則這個(gè)元素就不能再取了． 2．排列數(shù)即為不同排列的個(gè)數(shù)，就是所有排列的總數(shù)，用符號(hào)表示．公式的兩種表示形式為：
2、 ①； ?、冢 ≌f明：（1），且m≤n； （2）公式①的右邊第一個(gè)因數(shù)為n，后面每個(gè)因數(shù)都比前面一個(gè)因數(shù)少1，最后一個(gè)因數(shù)是，共m個(gè)因數(shù)相乘． ?。?）對(duì)于主要有兩個(gè)作用：①當(dāng)m，n較大時(shí)，可使用計(jì)算器快捷地算出結(jié)果；②對(duì)含有字母的排列數(shù)的式子進(jìn)行變形時(shí)常使用此公式． 3．解有限制條件的排列問題時(shí)，關(guān)鍵是解決好特殊元素（或位置）的排列，只要特殊元素（或位置）排列好了，其它元素（或位置）的排列可采用排列數(shù)公式直接求解．通常從以下三種途徑考慮： ?。?）元素分析法：先考慮特殊元素，再考慮其它元素； ?。?）位置分析法：先考慮特殊位置，再考慮其它位置； （3）整體排除
3、法：先算出不帶限制條件的排列數(shù)，再減去不滿足限制條件的排列數(shù)． 二、組合 1．組合：從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素合成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合．組合與排列的區(qū)別在于：雖然都是從n個(gè)不同的元素中取出m個(gè)不同元素，但是排列是要考慮“一定順序排成一列”，而組合是“合成一組”即元素之間無前后順序可言．因此兩個(gè)組合只要它們的元素相同就是同一個(gè)組合，而不必考慮元素之間的順序． 2．組合數(shù)即是符合條件的所有組合的個(gè)數(shù)，用符號(hào)表示．組合數(shù)公式有兩種表示形式： ①； ?、冢 ≌f明：（1）組合數(shù)公式的推導(dǎo)是依據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，把求從n個(gè)不同元素中取出m
4、個(gè)元素的排列數(shù)的過程分為兩步完成：求組合數(shù)，求全排列數(shù)．從而利用這種對(duì)應(yīng)關(guān)系和已知排列數(shù)公式得到組合數(shù)公式．這種分步解決問題的思維方法對(duì)解決排列、組合應(yīng)用題意義重大． ?。?）對(duì)于組合數(shù)的第一個(gè)公式，它體現(xiàn)了組合數(shù)與相應(yīng)排列數(shù)的關(guān)系，當(dāng)n確定而m變化時(shí)，組合數(shù)與m是一種函數(shù)關(guān)系，一般在計(jì)算具體的組合數(shù)時(shí)，常用此公式；第二個(gè)公式的主要作用有：①當(dāng)m，n較大時(shí)，利用此公式計(jì)算組合數(shù)較為簡便；②對(duì)含有字母的組合數(shù)的式子進(jìn)行變形和證明時(shí)，常用此式． ?。?）組合數(shù)的性質(zhì)： ①；②；③；④． 3．解“含有”或“不含有”某些元素的組合問題時(shí)，要先將“含有”的這些元素取出，再由另外
5、元素補(bǔ)足；先將“不含有”的這些元素剔除，再從留下的元素中去選?。狻爸辽佟被颉爸炼唷钡慕M合題時(shí)，要謹(jǐn)防重復(fù)與漏解，用直接法和間接法都可以求解，通常直接法中分類龐雜時(shí)，可考慮逆向思維，用間接法處理． 三、特別提示 1．解排列、組合應(yīng)用題，首先以“有序是排列、無序是組合”分清排列、組合兩類不同的應(yīng)用題．具體做法是：先寫出一個(gè)具體的選擇結(jié)果，再交換這個(gè)結(jié)果中任意兩個(gè)元素的位置，視其結(jié)果是否發(fā)生變化：若結(jié)果變化了（不滿足交換律），說明與順序有關(guān)，是排列問題，否則是組合題．用交換律來判別屬于排列問題還是組合問題是一種常用方法． 2．解組合應(yīng)用題時(shí)，要注意正確理解題設(shè)中的“有且
6、僅有”、“至多”、“至少”、“全是”、“都不是”等詞語的確切含義．在解題時(shí)常用的方法有“直接法”或“間接法”．
