塑性變形力學(xué)基礎(chǔ)

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1、第1篇塑性變形力學(xué)基礎(chǔ)第1章應(yīng)力分析與應(yīng)變分析§1.1應(yīng)力與點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)1.1.1外力塑性加工是利用材料塑性，在外力作用下使材料發(fā)生塑性變形，制備具有一定外形尺寸及組織性能產(chǎn)品的一種加工方法。外力是塑性加工的外因，它可以分成表面力和體積力兩大類。表面力即作用于工件表面的力，它有集中載荷和分布載荷之分，一般由加工設(shè)備和模具提供。體積力則是作用于工件每一質(zhì)點(diǎn)上的力，如重力、磁力、慣性力等等。在一般的加工過程中，體積力的作用遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于表面力，因此往往忽略不計(jì)。但在加速度較大的場(chǎng)合，體積力不能忽略。例如錘上模鍛，工件所受的慣性力向上，有利于材料填充上模，故常把形狀復(fù)雜

2、的型腔設(shè)置在上模。對(duì)外力的研究，一般采用理論力學(xué)的靜力平衡法來分析，即使是體積力如慣性力，也可轉(zhuǎn)化為一種等效“靜力”，仍可采用靜力平衡法來分析。1.1.2內(nèi)力內(nèi)力是材料內(nèi)部所受的力，它的產(chǎn)生來自于外界作用和物體內(nèi)維持自身完整性的力。外界作用可以是外力，也可以是物理作用、化學(xué)作用，如冷熱不均。內(nèi)在力則來自于組成物體的眾多原子，它們總是試圖保持相互之間的距離不變。當(dāng)外界作用于物體時(shí)，迫使原子間距發(fā)生變化，而原子則以力的形式與外界抗衡，以恢復(fù)穩(wěn)定位置，保持原有的間距。所以內(nèi)力是物體抵抗外界作用而產(chǎn)生的于內(nèi)部各部分之間相互平衡的力。研究?jī)?nèi)力時(shí)，首先須用假想截面剖切物

3、體，暴露出內(nèi)力，視其為外力，然后再運(yùn)用理論力學(xué)的靜力平衡方法來求解。1.1.3應(yīng)力應(yīng)力是單位面積上的內(nèi)力（見圖1-1），其定義式為：Sn=dP/dA（1.1）圖1-1應(yīng)力示意圖圖1-2平行于坐標(biāo)面上應(yīng)力示意圖29其中dA為假想截面某處的微面積，dP為微面積上“作用”的內(nèi)力。Sn為力矢量?？梢詫n分解成平行于dA外法線n向的正應(yīng)力和“作用”在dA內(nèi)的切應(yīng)力或者二個(gè)正交的切應(yīng)力。特別是，當(dāng)dA分別為平行于直角坐標(biāo)系下三個(gè)坐標(biāo)面時(shí)，其應(yīng)力分解如圖1-2所示。每個(gè)應(yīng)力分量的符號(hào)帶有兩個(gè)下角標(biāo)。第一個(gè)角標(biāo)表示該應(yīng)力分量所在的面（以外法線命名），第二個(gè)角標(biāo)表示該應(yīng)力所

4、指的方向。正應(yīng)力分量的兩個(gè)角標(biāo)相同，一般可用一個(gè)下角標(biāo)表示，如可簡(jiǎn)寫成。切應(yīng)力分量的正負(fù)號(hào)規(guī)定如下：外法線指向坐標(biāo)軸正向的面為正面，反之為負(fù)面。在正面上，指向坐標(biāo)軸正方向上的切應(yīng)力分量為正；在負(fù)面上，指向坐標(biāo)軸負(fù)方向上的切應(yīng)力分量也為正。即兩個(gè)角標(biāo)同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)。正應(yīng)力分量則以拉為正，壓為負(fù)，圖1-3四面體受力示意圖由于單元體處于平衡狀態(tài)，故繞單元體各坐標(biāo)軸的合力矩為零，由此可得剪應(yīng)力互等，即，，。1.1.4點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力是某點(diǎn)某方位單位作用面上所受的力，而過一點(diǎn)可以有無窮多個(gè)方位的面。這些方位作用面上的應(yīng)力如何，這正是一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)所反映的問題?，F(xiàn)考

5、察變形體內(nèi)任一點(diǎn)M某一斜面上的應(yīng)力情況。設(shè)過M點(diǎn)三個(gè)坐標(biāo)面上的應(yīng)力為已知。設(shè)斜面與三個(gè)坐標(biāo)軸的截距為dx、dy、dz，以四面體近似表示點(diǎn)，從而斜面近似通過M點(diǎn)（見圖1-3）。斜面外法線n的方向余弦分別為：（1.2）設(shè)斜面上的全應(yīng)力為Sn，它在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影為Sx，Sy，Sz。Sn在n上的分量為，在作用面上的分量為。列四面體的力平衡方程，即有：（1.3）或用矩陣形式表達(dá)成29（1.4）常用求和約定簡(jiǎn)記成（1.5）式中，若i=j，表示正應(yīng)力；時(shí)，為剪切應(yīng)力。于是：（1.6）（1.7）（1.8）從上面可以看出，過M點(diǎn)任意斜面上的應(yīng)力情況取決于以及方向斜弦。只要

6、知道三個(gè)坐標(biāo)面上的應(yīng)力，則該點(diǎn)任意斜面上的應(yīng)力均可求出。因此一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可用來描述，即：表表表示示示xyz平平平面面面——表示x方向——表示y方向——表示z方向中，行表示應(yīng)力作用方向（或作用面），列表示應(yīng)力作用面（或應(yīng)力作用方向）。稱作應(yīng)力張量。數(shù)學(xué)上可以證明為一個(gè)二階對(duì)稱張量。假設(shè)四面體的斜面正好是物體的外表面，則（式1.5）、（式1.6）、（式1.7）、（式1.8）給出了應(yīng)力邊界條件，即表面上應(yīng)力與物體內(nèi)部應(yīng)力的關(guān)系式?！?.2點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)分析由前可知，過一點(diǎn)任意斜面上的應(yīng)力情況取決于與li。當(dāng)給定后，應(yīng)力大小只與斜面的方位有關(guān)。改變方向，總可以得出一

7、些特殊的應(yīng)力值。1.2.1主應(yīng)力與應(yīng)力張量不變量主應(yīng)力是指作用面上無切應(yīng)力時(shí)所對(duì)應(yīng)的正應(yīng)力，該作用面稱作主平面，法線方向?yàn)橹鬏S或主方向。設(shè)主應(yīng)力為，當(dāng)為主方向時(shí)，有，，，代入（式291.3），整理，有：（1.9）求解的非零解，必有系數(shù)行列式值為零，最終可得（1.10）其中稱作應(yīng)力張量的第一、二、三不變量。（1.11）可以證明，式（1.10）有三個(gè)不同的實(shí)根設(shè)為且它們是相互正交的，習(xí)慣上有的約定。以上分析表明，一定，主應(yīng)力與I1，I2，I3的大小就完全確定。因此，一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)也可用主應(yīng)力來表示。特別是，當(dāng)坐標(biāo)軸與主軸相重合時(shí)，的表現(xiàn)形式最為簡(jiǎn)潔。同樣I1，I

8、2，I3的形式也可簡(jiǎn)化。不論坐標(biāo)系怎樣變化，一點(diǎn)的主