運(yùn)用公式法（04）

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1、運(yùn)用公式法(四)教學(xué)目的：1.使學(xué)生能將多項(xiàng)式經(jīng)過適當(dāng)變形，成為完全平方式的形式，較熟練地運(yùn)用完全平方公式把多項(xiàng)式分解因式。2.通過綜合運(yùn)用提取公因式、平方差公式和完全平方公式把多項(xiàng)式因式分解，進(jìn)一步提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：把多項(xiàng)式通過適當(dāng)變形為完全平方式，運(yùn)用完全平方公式分解因式。教學(xué)難點(diǎn)：綜合運(yùn)用多種方式進(jìn)行因式分解。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)提問：1.什么叫完全平方式，舉例說(shuō)明。2.通過講評(píng)作業(yè)，復(fù)習(xí)應(yīng)用完全平方公式分解因式的方法和思路。二、講解新課：1.引入：我們知道，運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解時(shí)，如果一個(gè)三項(xiàng)式是

2、一個(gè)完全平方式，才能運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解，但如果某些三項(xiàng)式其表現(xiàn)形式不是完全平方式，但我們可以通過適當(dāng)變形，如提取公因式等方法，使其變形為完全平方式進(jìn)行因式分解。2.例1：把分解因式。分析：這個(gè)三項(xiàng)式的兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)都是負(fù)的，因此不符合完全平方式的形式，不能直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解，但如果通過提取一個(gè)負(fù)號(hào)，那么括號(hào)內(nèi)的三項(xiàng)式就符合完全平方式的結(jié)構(gòu)特征，從而可以運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分解。為了讓同學(xué)們更容易辨別，一般我們要先將多項(xiàng)式按某個(gè)字母的降冪排列。解：3.例2：把分解因式。分析：通過觀察分析，我們可以知道，這個(gè)三項(xiàng)式的

3、各項(xiàng)都有公因式，必須先提取，而這個(gè)三項(xiàng)式的另一個(gè)因式恰好是一個(gè)完全平方式，我們可以運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解。解：4.從上例我們可以進(jìn)一步知道，在進(jìn)行因式分解的過程中，多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式時(shí)，首先必須提取公因式，另一個(gè)因式能再分解時(shí)，再運(yùn)用其他方法進(jìn)行分解。因式分解要徹底，即分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止。5.例3：把分解因式。分析：多項(xiàng)式中的兩個(gè)平方項(xiàng)分別是和，另一項(xiàng)恰好是這兩個(gè)平方項(xiàng)底數(shù)的積的2倍，是一個(gè)完全平方式，因此可以運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解。在前面我們的練習(xí)中，一般平方項(xiàng)的底數(shù)是單項(xiàng)式，而此題讓我們知道，平方項(xiàng)的底數(shù)也可

4、以是多項(xiàng)式。解：1.例4：把分解因式。分析：通過觀察分析，這個(gè)三項(xiàng)式的平方式分別是和，另一項(xiàng)恰好是這兩個(gè)平方項(xiàng)底數(shù)的積的2倍，是一個(gè)完全平方式，因此可以運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解。而分解為時(shí)，我們又可發(fā)現(xiàn)還可以再分解，因此要分解徹底。(邊講解邊解題)解：2.例5：把分解因式。分析：通過觀察分析，這個(gè)多項(xiàng)式符合平方差公式的特征，可先運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解。分解后的兩個(gè)三項(xiàng)式都符合完全平方式的特征，可再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解。(邊講解邊解題)解：1.練習(xí)：P22練習(xí)3：⑸⑹⑺⑻；補(bǔ)充：⑴⑵⑶⑷⑸⑹三、小結(jié)：1.在進(jìn)行因式分解時(shí)，當(dāng)

5、給出的多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜時(shí)，我們可以通過降冪排列，提取公因式等其他適當(dāng)變形，使所給的多項(xiàng)式符合完全平方式的特征，再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分解。2.把一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，首先要觀察分析所給的多項(xiàng)式的特點(diǎn)，選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行分解。在分解過程中，要注意一般是先提取公因式，再選用其他方法分解；分解過程中可以幾種方法綜合運(yùn)用，但因式分解必須要徹底。四、作業(yè)：P23—24，習(xí)題8.2：A7、A8、B4；P45復(fù)習(xí)題一：A17、A18五、教學(xué)反思記載：