正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象

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1、正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象讀書之法，在循序而漸進(jìn)，熟讀而精思?！祆洹　?.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象　　寧夏銀川市第二中學(xué)（西校區(qū)）邵劍偉　　教材：人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)（A版）》必修4　　課題：1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象　　一、教學(xué)目標(biāo)　　1.利用正切函數(shù)已有的知識（如定義、誘導(dǎo)公式、正切線等）研究性質(zhì)，根據(jù)性質(zhì)探究正切函數(shù)的圖象?！　?.借助單位圓中的三角函數(shù)線能畫出的圖象，借助圖象理解正切函數(shù)在上的性質(zhì)（如單調(diào)性、周期性、最大值和最小值、圖象與x軸的交點(diǎn)等），并能解決一些簡單問題。　　3.讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，體驗(yàn)探索的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興

2、趣?！　《?、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)　　1.教學(xué)重點(diǎn)：　　（1）利用正切函數(shù)已有的知識（如定義、誘導(dǎo)公式、正切線等）研究性質(zhì)，　?。?）根據(jù)性質(zhì)探究正切函數(shù)的圖象?！　?.教學(xué)難點(diǎn)：畫正切函數(shù)的簡圖，體會與x軸的交點(diǎn)以及漸近線在確定圖象形狀時所起的關(guān)鍵作用?！　∪?、課前準(zhǔn)備　　教師準(zhǔn)備：教學(xué)課件　　四、教學(xué)過程　　一、提出學(xué)習(xí)課題，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)　　　　提問：　　1.正弦函數(shù)都有那些性質(zhì)？　　2.正弦函數(shù)的兩個代數(shù)性質(zhì)：反映了正弦函數(shù)圖象的什么幾何特征？　　明晰：　　1、定義域：周期性：奇偶性：奇函數(shù)單調(diào)性：在是單調(diào)遞增的；　　　　在是單調(diào)遞減的值域：　　2、反映了函數(shù)的周期性，反映了函

3、數(shù)的奇偶性　　3、函數(shù)圖象的每一個幾何特征也都是函數(shù)性質(zhì)的直觀反映，函數(shù)的每一個代數(shù)性質(zhì)反映在圖象上都有其相應(yīng)的幾何特征；所以可借助于函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)；也可借助于函數(shù)的性質(zhì)研究函數(shù)的圖象，本節(jié)課就是從一個全新的角度來研究正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象?！　《⑻剿髡泻瘮?shù)的性質(zhì)（進(jìn)入新課）　　提問：類比研究正弦和余弦函數(shù)的方法，從前面的學(xué)過的有關(guān)正切函數(shù)的知識中你認(rèn)為有那些性質(zhì)？　　明晰：　　1.正切函數(shù)的定義域：定義域?yàn)椤　?.正切函數(shù)的周期性：　　由，可知正切函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期：　　3.正切函數(shù)的奇偶性：　　由，可知正切函數(shù)是奇函數(shù)　　4.正切函數(shù)的單調(diào)性　?。?

4、）給出在內(nèi)的一些特殊角，進(jìn)行計算、觀察、歸納，猜想?！　。?）借助多媒體，動態(tài)演示單位圓中的正切線的變化規(guī)律可以得出：正切函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)，又由正切函數(shù)的周期性可知：正切函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)。　　教師要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)正切函數(shù)只有增區(qū)間沒有減區(qū)間?！　?.正切函數(shù)的值域　　用多媒體展示單位圓中的正切線的變化規(guī)律，得到：正切函數(shù)的值域是實(shí)數(shù)集R　　三、自主探究正切函數(shù)圖象（應(yīng)用新知）　　提問：你能根據(jù)我們得出的正切函數(shù)的性質(zhì)，畫出它的圖象嗎？試一試。　　展示：教師借助實(shí)物投影展示學(xué)生的成果并講評。　　明晰：　　1、教師針對正弦函數(shù)的性質(zhì)明晰其相應(yīng)的幾何特征?！　?、同學(xué)之間相互合作

5、，自主探究正切函數(shù)圖象特征?！　?、多媒體演示演示正切函數(shù)y=tanx,圖象幾何作法。　　　　　　　　　　　　　　　　　　4、根據(jù)正切函數(shù)的周期性，把上述圖象向左、右擴(kuò)展，得到正切函數(shù)，且的圖象，稱"正切曲線"　　　　　　　　　　　　　　　　四、正切函數(shù)性質(zhì)的初步應(yīng)用　　例1求函數(shù)的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間?！　。ǚ謩e請三位同學(xué)板演，其余同學(xué)在練習(xí)本上完成）　　評析：1.明確解題步驟。　　　　　2.采用類比方法得到正切函數(shù)周期的簡便運(yùn)算方法　　例2比較與的大小。（學(xué)生練習(xí)本上完成）　　評析：1.解決這類問題的關(guān)鍵是利用誘導(dǎo)公式將它們轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上研究。　　五、練習(xí)鞏固，加

6、深理解　　1：比較大?。骸　　　?：指出滿足條件的x的范圍：　　六、小結(jié)與布置作業(yè)　?。ㄒ唬┬〗Y(jié)：　　1、正切函數(shù)的性質(zhì)　　2、函數(shù)的每一個代數(shù)性質(zhì)反映在圖象上都有其相應(yīng)的幾何特征；函數(shù)圖象的每一個幾何特征都是函數(shù)性質(zhì)的直觀反映。所以可借助于函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)；也可借助于函數(shù)的性質(zhì)研究函數(shù)的圖象?！　?、本課蘊(yùn)含著數(shù)形結(jié)合、類比、歸納、猜想等數(shù)學(xué)思想方法?！　。ǘ┎贾米鳂I(yè)：　　教材P53習(xí)題1.4第6、7、8、9題。關(guān)于"正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象"的教案說明一、關(guān)于教學(xué)內(nèi)容　　我們生活在一個不斷變化的世界中，大到地球、月亮，小到原子、電子都在不停的做著周期變化運(yùn)動，因此

7、研究周期變化規(guī)律是我們必須直面的問題。而三角函數(shù)本身就是最基本的周期函數(shù)，是描述周期現(xiàn)象的一個重要工具，很多周期現(xiàn)象的規(guī)律都可以由它們直接描述?！　”菊聝?nèi)容是繼函數(shù)學(xué)習(xí)后學(xué)生所接觸到的第二個基本初等函數(shù)，三角函數(shù)的學(xué)習(xí)即是對函數(shù)概念的深化，也是對函數(shù)學(xué)習(xí)的一個延續(xù)。本小節(jié)內(nèi)容是三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是本章知識的重點(diǎn)，有著承前啟后的作用。　　本節(jié)課是一節(jié)概念教學(xué)課，主要學(xué)習(xí)任務(wù)是根據(jù)正切函數(shù)已有的知識（如定義、誘導(dǎo)公式、正切線等）研究性質(zhì)，然后根據(jù)性質(zhì)研究正切函數(shù)的圖象。對函數(shù)的學(xué)習(xí)一般按照定義域，值域，