資源描述：
《平面直角坐標系學案》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、第一章坐標系§1平面直角坐標系1．1 平面直角坐標系與曲線方程1．2 平面直角坐標軸中的伸縮變換課標解讀1.理解平面直角坐標系的作用．2.了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況．3.了解平面直角坐標系中直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線等各種圖形的代數表示.1．平面直角坐標系與點的坐標在平面直角坐標系中，對于任意一點，都有唯一的有序實數對(x，y)與之對應；反之，對于任意的一個有序實數對(x，y)，都有唯一的點與之對應．即在平面直角坐標系中，點和有序實數對是一一對應的．2．平面直角坐標系與曲線方程曲線可看作是滿足某些條件的點的集合
2、或軌跡，由此我們可借助平面直角坐標系，研究曲線與方程間的關系．在平面直角坐標系中，如果某曲線C上的點與一個二元方程f(x，y)＝0的實數解建立了如下的關系：(1)曲線C上的點的坐標都是方程f(x，y)＝0的解；(2)以方程f(x，y)＝0的解為坐標的點都在曲線C上．那么，方程f(x，y)＝0叫作曲線C的方程，曲線C叫作方程f(x，y)＝0的曲線．這樣，我們就可以通過建立適當的平面直角坐標系，應用方程來表示許多常見的曲線，如直線的方程、圓的方程、橢圓的方程等.3．平面直角坐標系中的伸縮變換在平面直角坐標系中進行伸縮變換，即改變x軸或y軸的單位
3、長度，將會對圖形產生影響．1．△ABC的三個頂點是A(－3,0)，B(3,0)，C(0,3)，則中線CO(O為坐標原點)的方程是x＝0嗎？【提示】 因為中線CO是一條線段，而并非一條直線，所以其方程為x＝0(0≤y≤3)，而非x＝0.2．如何建立適當的平面直角坐標系？【提示】?、偃绻麍D形有對稱中心，選對稱中心為坐標原點；②如果圖形有對稱軸，選對稱軸為坐標軸；③使圖形上的特殊點盡可能多地落在坐標軸上；④如果是圓錐曲線，所建立的平面直角坐標系應使曲線方程為標準方程．3．如果x軸的單位長度保持不變，y軸的單位長度縮小為原來的，圓x2＋y2＝4的圖
4、形變?yōu)槭裁磮D形？伸縮變換可以改變圖形的形狀嗎？那平移變換呢？【提示】 x2＋y2＝4的圖形變?yōu)闄E圓：＋y2＝1.伸縮變換可以改變圖形的形狀，但平移變換僅改變位置，不改變它的形狀.利用平面直角坐標系確定位置 由甲導彈驅逐艦、乙導彈驅逐艦、丙綜合補給艦組成的護航編隊奔赴某海域執(zhí)行護航任務，對商船進行護航．某日，甲艦在乙艦正東6千米處，丙艦在乙艦北偏西30°，相距4千米．某時刻甲艦發(fā)現商船的某種求救信號．由于乙、丙兩艦比甲艦距商船遠，因此4s后乙、丙兩艦才同時發(fā)現這一信號，此信號的傳播速度為1km/s.若甲艦趕赴救援，行進的方位角應是多少？【思路
5、探究】 本題求解的關鍵在于確定商船相對于甲艦的相對位置，因此不妨用點A、B、C表示甲艦、乙艦、丙艦，建立適當坐標系，求出商船與甲艦的坐標，問題可解．【自主解答】 設A，B，C，P分別表示甲艦、乙艦、丙艦和商船．如圖所示，以直線AB為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標系，則A(3,0)，B(－3,0)，C(－5,2)．∵
6、PB
7、＝
8、PC
9、，∴點P在線段BC的垂直平分線上．kBC＝－，線段BC的中點D(－4，)，∴直線PD的方程為y－＝(x＋4)．①又
10、PB
11、－
12、PA
13、＝4，∴點P在以A、B為焦點的雙曲線的右支上，雙曲線方程為－＝1(
14、x≥2)．②聯立①②，解得P點坐標為(8,5)．∴kPA＝＝.因此甲艦行進的方位角為北偏東30°.1．由于A、B、C的相對位置一定，解決問題的關鍵是：如何建系，將幾何位置量化，根據直線與雙曲線方程求解．2．運用坐標法解決實際問題的步驟：建系→設點→列關系式(或方程)→求解數學結果→回答實際問題．已知某荒漠上有兩個定點A、B，它們相距2km，現準備在荒漠上開墾一片以AB為一條對角線的平行四邊形區(qū)域建成農藝園，按照規(guī)劃，圍墻總長為8km.(1)問農藝園的最大面積能達到多少？(2)該荒漠上有一條水溝l恰好經過點A，且與AB成30°的角，現要對整條
15、水溝進行加固改造，但考慮到今后農藝園的水溝要重新改造，所以對水溝可能被農藝園圍進的部分暫不加固，問：暫不加固的部分有多長？【解】 (1)設平行四邊形的另兩個頂點為C、D，由圍墻總長為8km得
16、CA
17、＋
18、CB
19、＝4>
20、AB
21、＝2，由橢圓的定義知，點C的軌跡是以A、B為焦點，長軸長2a＝4，焦距2c＝2的橢圓(去除落在直線AB上的兩點)．以AB所在直線為x軸，線段AB的中垂線為y軸，建立直角坐標系，則點C的軌跡方程為＋＝1(y≠0)．易知點D也在此橢圓上，要使平行四邊形ABCD的面積最大，則C、D為此橢圓短軸的端點，此時，面積S＝2(km2)．
22、(2)因為修建農藝園的可能范圍在橢圓＋＝1(y≠0)內，故暫不需要加固水溝的長就是直線l：y＝(x＋1)被橢圓截得的弦長，如圖．因此，由?13x2＋8x－32＝0，那么弦長＝
23、x
