數(shù)形結合思想在函數(shù)解題中的應用研究

《數(shù)形結合思想在函數(shù)解題中的應用研究》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在學術論文-天天文庫。

1、數(shù)形結合思想在函數(shù)解題中的應用研究數(shù)學學院數(shù)學與應用數(shù)學（師范）專業(yè)2009級陳歡指導老師胡春燕摘要：數(shù)形結合思想是根據(jù)數(shù)與形之間的對應關系，通過數(shù)與形的相互轉化來解決數(shù)學問題的思想，是數(shù)學解題中常用的思想方法之一。論文結合初等數(shù)學教材的實際情況，闡述了數(shù)形結合思想在中學數(shù)學中的重要性；并且通過大量的實例對形結合思想在解函數(shù)題中的應用進行了研究與分析。關鍵詞：數(shù)形結合；函數(shù)；應用Abstract:Thethoughtofsymbolic-graphiccombinationistheideawhichsolvesmathematicproblemsaccordin

2、gtothecorrespondencebetweensymbolicandgraphicandthemutualtransformationofsymbolicandgraphic.Itisoneofthecommonwaystosolvemathematicalproblems.Combiningwiththeactualsituationofelementarymathematicsteachingmaterial,thethesisexpoundedtheimportanceofthethoughtofsymbolic-graphicinsecondary

3、schoolmathematics,anditanalyzedtheapplicationofsymbolic-graphiccombiningideainsolvingfunctionproblemthroughanumberofexamples.Keywords:thenumberformcombining;function;application１　數(shù)形結合思想的基本介紹數(shù)和形是數(shù)學研究客觀問題的兩個方面，數(shù)側重研究物體的數(shù)量方面，具有精確性；而形側重研究物體的形狀方面，具有直觀性。數(shù)形結合思想就是把兩者充分地結合起來，即把抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結合起來

4、思索，使抽象思維和形象思維結合起來，換言之即，用數(shù)來反映空間形式，用形來說明數(shù)量關系，這樣可使復雜的問題簡單化，抽象的問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。第11頁（共11頁）數(shù)形結合思想是解析法、三角法、復數(shù)法、向量法、圖解法等一系列方法的概括，其思維策略是把形與數(shù)這兩個數(shù)學研究的基本對象聯(lián)系起來作綜合考察，充分發(fā)揮代數(shù)與幾何等學科理論各自的優(yōu)勢來解決問題，把這一類方法的基本精神概括上升，就形成了數(shù)形結合的思想數(shù)形結合思想，通俗的說，就是代數(shù)與幾何相結合的思想。它是一種通過溝通“數(shù)”與“形”的某些因素發(fā)揮“數(shù)”與“形”的優(yōu)點，實現(xiàn)“數(shù)”與“形”的和諧統(tǒng)一，從而

5、解決數(shù)學問題的思想［１］。2　數(shù)形結合思想在初等數(shù)學中的地位與作用所謂數(shù)形結合是指通過實現(xiàn)數(shù)量關系與圖形性質的相互轉化，使抽象思維和形象思維相互作用，將抽象的數(shù)量關系和直觀的圖形結合起來研究數(shù)學問題。數(shù)形結合是一種極具數(shù)學特點的信息轉換，一方面用數(shù)量的抽象性質來說明形象的事實；另一方面又用圖形的性質來說明數(shù)量的抽象性質。因此，數(shù)形結合是一類極為重要的轉化，其著眼點在代數(shù)與幾何的溝通上。2.1　數(shù)形結合思想在初等數(shù)學中的地位數(shù)學思維能力是學生分析數(shù)學問題和解決數(shù)學問題的重要基礎，而數(shù)與形的結合貫穿于數(shù)學發(fā)展的進程中，是數(shù)學發(fā)展中的兩大基石。數(shù)形結合方法是中學數(shù)學中重

6、要基本思想方法之一，是數(shù)學的本質特征［2］。數(shù)形結合，是求解數(shù)學問題的一種常用思維方法，很多問題使用數(shù)形結合的方法都能迎刃而解，且解法簡潔。數(shù)形結合的目的是為了發(fā)揮形的生動性和直觀性，發(fā)揮數(shù)的思路的規(guī)范性與嚴密性，兩者相輔相成，揚長避短。2.2　數(shù)形結合思想在初等數(shù)學中的實現(xiàn)所謂數(shù)形結合是指通過實現(xiàn)數(shù)量關系與圖形性質的相互轉化，使抽象思維和形象思維相互作用，將抽象的數(shù)量關系和直觀的圖形結合起來研究數(shù)學問題。數(shù)形結合是一種極具數(shù)學特點的信息轉換，一方面用數(shù)量的抽象性質來說明形象的事實；另一方面又用圖形的性質來說明數(shù)量的抽象性質。第11頁（共11頁）因此，數(shù)形結合是一

7、類極為重要的轉化。而數(shù)形結合的實現(xiàn)通常與以下內容有關［3］：①　實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關系；②　曲線與方程的對應關系；③　函數(shù)與圖像的對應關系；④　以幾何元素和幾何條件為背景，建立起來的概念，如三角函數(shù)等；⑤　所給的等式或代數(shù)式的結構有明顯的幾何意義。2.3　數(shù)形結合思想在初等數(shù)學中的作用數(shù)形結合的思想方法應用廣泛，常見的比如在解方程和不等式問題中，在求解三角函數(shù)問題中，在求函數(shù)的定義域、值域等問題中數(shù)形結合思想都具有極其重要的作用。運用數(shù)形結合思想，不僅直觀的發(fā)現(xiàn)解題途徑，而且能避免復雜的計算和推理，大大的簡化了解題過程，尤其在解選擇題和填空題中更是節(jié)約了不少時

8、間。3　數(shù)