數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)問題中的應(yīng)用（高三）

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1、敎形箱合恩惣在島敎問麵申的盜用（咅三丿熱學(xué)?杉：1、知識(shí)目標(biāo)1）理解數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)：兒何圖形的性質(zhì)反映了數(shù)量關(guān)系，數(shù)量關(guān)系決定了幾何圖像的性質(zhì).2）了解數(shù)形結(jié)合在解決函數(shù)問題中的作用，化抽象為直觀，化直觀為精確，從而使問題得到簡捷解決.2、能力目標(biāo)1）掌握用初等函數(shù)的圖像來處理函數(shù)問題，培養(yǎng)用函數(shù)圖象解決問題的意識(shí).掌握運(yùn)用圖像將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題的技巧.2）通過運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解題，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、分析歸納能力,領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化問題的思想方法.3、情感目標(biāo)通過基礎(chǔ)訓(xùn)練題組和能力訓(xùn)練題組的練習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力?培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新

2、精神.滲透理論聯(lián)系實(shí)際、從特殊到一般、把未知轉(zhuǎn)化為已知的辨證唯物主義思想.魏歹篁點(diǎn)：利用基木初等函數(shù)的圖像將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題.（以形助數(shù)）斂萼砸魚：利用圖像轉(zhuǎn)化函數(shù)問題，在代數(shù)與幾何的結(jié)合上去找出解題思路.羞學(xué)方注：啟發(fā)式教學(xué).張婁：利用多媒體輔助教學(xué)，使學(xué)生更容易從直觀上理解“數(shù)”和“形”之間的關(guān)系。教學(xué)過程一、新課引入1.復(fù)習(xí)高中所學(xué)的兒種基本初等函數(shù)的圖像.1）提問：上述四個(gè)函數(shù)圖像分別對(duì)應(yīng)于四個(gè)函數(shù)y二X?,y=,y=0.5；y=log2x中的哪一個(gè)？2）說明上述四種函數(shù)及圖像代表了兒類常用函數(shù)的基本圖像.3）強(qiáng)調(diào)：作出簡圖時(shí)要注意到函數(shù)的性質(zhì)在其圖像上的體現(xiàn)，比如特殊的點(diǎn)、線

3、（對(duì)稱軸、漸進(jìn)線）。2.幾種常見的圖象變換（提問）平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換.3.說明函數(shù)圖像的作用：它直觀地體現(xiàn)了函數(shù)的變化狀況和函數(shù)的各種性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性和周期性等）?許多函數(shù)問題大多可以從函數(shù)的圖象中得到宜觀地解釋或形象地提示解決問題的方法.二、基礎(chǔ)訓(xùn)練題組1.函數(shù)y=(x+lW的反函數(shù)的圖像不經(jīng)過第象限.A.一B.二C.三D.四分析：正確作出函數(shù)的圖像是木題的關(guān)鍵所在.由于它不是基木初等函數(shù)，其圖像需要由初等函數(shù)的圖像作適當(dāng)?shù)淖儞Q得到.(提問學(xué)生：如何作出圖像？本題有2種變換方法，可啟發(fā)學(xué)生思考?)方法二：利用函數(shù)圖像和其反函數(shù)圖形Z間的對(duì)稱關(guān)系作圖.y=0+1)3的反函數(shù)為y

4、=x3-1o從中觀察岀：函數(shù)圖像不經(jīng)過第二象限.選B.解題回顧：木題的關(guān)鍵是正確作擊圖像，要注意常用的圖象變換方法.結(jié)論：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法可確定圖像趨向.2.已知方程

5、x2-4x+3

6、=m有4個(gè)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是分析：此題并不涉及方程根的具體值，只是根的個(gè)數(shù)，而求方程的根的問題可以轉(zhuǎn)化為求兩條曲線的交點(diǎn).故利用函數(shù)圖像是解本題的一種簡便方法.借助于多媒體，學(xué)生可以很盲觀地求得.Ovm

7、1個(gè)根、無實(shí)根，分別求出m的取值范圍.3.由函數(shù)y=2sin3x(-

8、XI，X2是很難的(對(duì)高中學(xué)生來說是解不出的).是否就沒辦法呢？再次審題，注意到兩個(gè)方程左邊的兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)，其圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱，這時(shí)可啟發(fā)學(xué)生用圖像的對(duì)稱性來求解.構(gòu)造函數(shù)y二f(x)=4-x,y=fi(x)=2x,y=f2(x)=log2將Xi，X2分別看作函數(shù)f(x)與f

9、(x)、f2(x)的交點(diǎn)，再利用對(duì)稱性求解.y=4-x解得C(2,2).y=x所以X1+X2=4.解題回顧：(1)本題運(yùn)用了圖像的對(duì)稱性,將本來難以入手的問題很簡便的求出，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想方法直觀、清晰和快捷的優(yōu)點(diǎn)?利用數(shù)形結(jié)合可進(jìn)行數(shù)值估計(jì).(2)變化題：設(shè)a>0,且aHl,xi為方程ax=b-x的根

10、，x?為方程logaX=b-X的根，則X

11、+X2=?(答案為b.同樣利用圖像的對(duì)稱性)三、能力訓(xùn)練題組設(shè)函數(shù)/（兀）="+1-必，其中a>0.解不等式/（x）Wl題目分析：解帶參數(shù)的不等式，需耍就參數(shù)的取值情況分類討論.按常規(guī)解題方法此不等式等價(jià)于（一般來說，學(xué)生都會(huì)想到此種方法）rx2+l>0J+ax>0由a>0,轉(zhuǎn)化為Lx2+l<(l+or)2x>0(d?—l)x+2°n0或（II）rx<0I(?2-1