幾何概型最后-說課

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1、幾何概型廈門外國語學(xué)校鄭英昇本課設(shè)計(jì)理念：數(shù)學(xué)是自然的數(shù)學(xué)是清楚的數(shù)學(xué)是有用的本節(jié)課是一堂概念課，在這之前，學(xué)生已經(jīng)探究學(xué)習(xí)了概率中的《古典概型》問題，解決了基本事件的總個(gè)數(shù)為有限個(gè)且等可能發(fā)生的事件概率問題。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，為了把基本事件的總數(shù)從“有限”個(gè)推廣到“無限”個(gè)，自然引入了幾何概型，從而形成了一個(gè)完整的體系，更廣泛地滿足了隨機(jī)模擬的需要。一、教材分析（一）知識(shí)與技能目標(biāo)（1）知識(shí)目標(biāo)①能說出幾何概型的兩個(gè)特征②識(shí)別實(shí)際生活概率模型是否為幾何概型③知道幾何概型公式（2）技能目標(biāo)①充分理解隨機(jī)模擬的基本思想：用頻率近似概率，頻率由

2、試驗(yàn)獲得②通過學(xué)生實(shí)驗(yàn)、觀察蘊(yùn)含在具體問題中的幾何概型特點(diǎn)，會(huì)用幾何概型公式簡單計(jì)算幾何概型問題二、教學(xué)目標(biāo)（二）過程與方法（1）過程與方法目標(biāo)讓學(xué)生感受生活中的數(shù)學(xué)，通過對(duì)幾個(gè)實(shí)例的試驗(yàn)探究及數(shù)據(jù)分析，讓學(xué)生經(jīng)歷概念數(shù)學(xué)化的過程，并在解決問題中，給學(xué)生尋找發(fā)現(xiàn)、討論交流、合作分享的機(jī)會(huì)（2）建模在運(yùn)用公式時(shí)，不停留在代數(shù)字的層面上，重點(diǎn)在尋找實(shí)際問題中的數(shù)學(xué)模型，即確定公式適用條件是否滿足，著力點(diǎn)在公式之前（3）活動(dòng)以問題為載體，通過設(shè)計(jì)活動(dòng)，讓學(xué)生參與并成為探索問題的主體。讓學(xué)生在討論中明知，在爭論中解惑，在思考中提升二、教學(xué)目標(biāo)（三）情感態(tài)

3、度與價(jià)值觀通過設(shè)置幾個(gè)具體試驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生積極探索、深入思考，在幾何概型建構(gòu)的過程中提高他們的興趣和愛好以及求實(shí)的科學(xué)態(tài)度，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)對(duì)自然和社會(huì)所產(chǎn)生的作用。二、教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)：①體會(huì)幾何概型的概念和特征，識(shí)別實(shí)際生活概率模型是否為幾何概型②理解隨機(jī)模擬的基本思想③能應(yīng)用幾何概型的概念和公式，解釋、解決一些生活中的概率問題難點(diǎn)：①理解幾何概型的特征，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為用幾何概型解決的概率問題②不同測度幾何概型問題的識(shí)別，準(zhǔn)確把握幾何概型的區(qū)域和測度三、教學(xué)重難點(diǎn)四、教法：（一）引入：問題情境式（二）形成：自主探究式（三）拓展：變式討論式（四）歸納：合

4、作交流式五、學(xué)法：①概念學(xué)習(xí)上，學(xué)生自主參與探究學(xué)習(xí)活動(dòng)，合理利用類比、隨機(jī)、統(tǒng)計(jì)、化歸、數(shù)形結(jié)合等思想方法，在感性活動(dòng)的基礎(chǔ)上，上升到理性的數(shù)學(xué)知識(shí)的形成。②公式學(xué)習(xí)上，不停留在代數(shù)字的層面上，重點(diǎn)在確定公式適用條件是否滿足。③能力鍛煉上，緊扣幾何概型的兩個(gè)特征，逐步學(xué)會(huì)將實(shí)際問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，提高分析問題、解決問題的能力。①課前每兩位學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)轉(zhuǎn)盤模型②一條長為60cm的繩子六、教具的準(zhǔn)備：七、教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：問題呈現(xiàn)概念形成概念鞏固思維拓展課堂小結(jié)八、教學(xué)過程：（一）問題呈現(xiàn)（引入----央視購物街幸運(yùn)大轉(zhuǎn)盤）甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲,規(guī)定當(dāng)指針指

5、向黃色區(qū)域時(shí),甲獲勝,否則乙獲勝.誰獲勝可能性較大?（一）問題呈現(xiàn)（轉(zhuǎn)盤游戲）：教師：本游戲反應(yīng)的概率問題符合古典概型嗎？輔助設(shè)問1：指針指向的每個(gè)方向都是等可能性的嗎？輔助設(shè)問2：指針指向的位置是有限的嗎？學(xué)生分析：指針指向的每個(gè)方向都是等可能性的，但指針?biāo)傅奈恢脜s是無限個(gè)的，因而無法利用古典概型。設(shè)計(jì)意圖：與古典概型類比，引起學(xué)生認(rèn)知上的沖突，吸引學(xué)生的注意與興趣，很自然地引入新的概率模型八、教學(xué)過程：師生互動(dòng)教師：能否進(jìn)一步猜想甲獲勝的概率？（一）問題呈現(xiàn)（猜想答案)設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生多方面的求解猜想：弧長、角度或面積八、教學(xué)過程：學(xué)生的可能猜

6、想：利用黃色區(qū)域所對(duì)弧長、所占的角度或所占的面積與整個(gè)圓的弧長、角度或面積成比例研究，概率應(yīng)為0.6。（一）問題呈現(xiàn)(統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)與計(jì)算機(jī)模擬驗(yàn)證)兩人配合進(jìn)行轉(zhuǎn)盤游戲的實(shí)驗(yàn)，并提交實(shí)驗(yàn)報(bào)告的結(jié)論：轉(zhuǎn)盤游戲的實(shí)驗(yàn)報(bào)告表組別實(shí)驗(yàn)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)（記“正”字）實(shí)驗(yàn)的總次數(shù)實(shí)驗(yàn)的頻率第一組50第二組50第三組50第四組50第五組50第六組50第七組50第八組50第九組50第十組50【計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)】結(jié)束對(duì)學(xué)生數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)與分析后，教師通過計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)演示，獲得次數(shù)較大時(shí)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并分析驗(yàn)證所求概率的正確性設(shè)計(jì)意圖：1.“一切知識(shí)都是從感官開始的”，模擬實(shí)驗(yàn)可以讓學(xué)生體驗(yàn)

7、“指針指向的等可能”2.鞏固隨機(jī)模擬的統(tǒng)計(jì)思想：由試驗(yàn)獲得頻率，再由頻率近似估計(jì)概率3．通過親歷試驗(yàn)，學(xué)生體驗(yàn)到試驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)性與規(guī)律性，體會(huì)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，結(jié)果的精度會(huì)越高八、教學(xué)過程：實(shí)例1（剪繩子問題）：取一根長為60厘米的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長都不少于20厘米的概率有多大?（一）問題呈現(xiàn)（不同測度的實(shí)例探究)師生分析：在剪刀剪的次數(shù)可以是無限多次的情況下，通過建立等量替代關(guān)系，在“每剪一次→繩子上一點(diǎn)”對(duì)應(yīng)基礎(chǔ)上，順次建立“無數(shù)次隨即剪→線段上所有點(diǎn)”，“剪數(shù)量→線段長度”對(duì)應(yīng)關(guān)系，在“數(shù)（次數(shù)）→形（點(diǎn)）→數(shù)（長度）”

8、轉(zhuǎn)換過程中，解決無限性無法計(jì)算的問題。設(shè)計(jì)意圖：1．從“轉(zhuǎn)盤”過渡到“繩子”，體