歸納推理與類比推理練習(xí)十四中

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1、合情推理合情推理的推理過程為：(1)歸納推理：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理(簡稱歸納).(2)類比推理：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理(簡稱類比)．由此可知：歸納推理是由部分到整體，由特殊到一般的推理，類比推理是由特殊到特殊的推理，由這兩種推理方式即合情推理得到的結(jié)論未必正確，因此只能作為猜想，其正確與否需要通過演繹推理加以證明．歸納推理：1、在數(shù)列中，，試猜想這個(gè)數(shù)列的通

2、項(xiàng)公式。2、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，計(jì)算，并猜想的表達(dá)式。3、已知無窮數(shù)列1，4，7，10，……，則4891是它的第項(xiàng)。16314、下列四個(gè)圖形中（如圖2―1―1），著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，則這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（　　）AA.an=3n－1B.an=3nC.an=3n－2nD.an=3n-1+2n－35、觀察下列各等式：,,，依照以上各式成立的規(guī)律，得到一般性的等式為（　?。〢A.B.C.D.6、已知若，（a、b均為實(shí)數(shù)），請推測a=________，b=_______.6，357、觀察下列等式……可以推

3、測，當(dāng)k≥2(k∈N*)時(shí)，，ak－1＝__________，ak－2＝_____________8、已知整數(shù)對排列如下：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，(1，5)，(2，4)，…則第60個(gè)整數(shù)對是________．把a(bǔ)，b，c，d排成形如的式子，稱為二行二列矩陣，定義矩陣的一種運(yùn)算該，運(yùn)算的幾何意義為：平面上的點(diǎn)(x，y)在矩陣的作用下變換成點(diǎn)(ax＋by，cx＋dy)．(Ⅰ)求點(diǎn)(2，3)在的作用下形成的點(diǎn)的坐標(biāo)．(Ⅱ)若曲線x2＋4xy

4、＋2y2＝1在矩陣的作用下變成曲線x2－2y2＝1，求a＋b的值．解：(Ⅰ)，所以點(diǎn)(2，3)在的作用下變成點(diǎn)(3，2)．(Ⅱ)在曲線x2＋4xy＋2y2＝1上任取一點(diǎn)(m，n)，則，將(m＋an，bm＋n)代入x2－2y2＝1得(m＋an)2－2(bm＋n)2＝1，即(1－2b2)m2＋2(a－2b)mn＋(a2－2)n2＝1又點(diǎn)(m，n)在曲線x2＋4xy＋2y2＝1上，所以m2＋4mn＋2n2＝1由待定系數(shù)法可知：解得所以a＋b＝2。類比推理：1、類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推知正四面體的下列哪些

5、性質(zhì)，你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〤①各棱長相等，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等②各個(gè)面都是全等的正三角形，相鄰兩個(gè)面所成的二面角都相等③各個(gè)面都是全等的正三角形，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等A.①B.①②C.①②③D.③2、類比三角形中的性質(zhì)：（1）兩邊之和大于第三邊（2）中位線長等于底邊的一半（3）三內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)可得四面體的對應(yīng)性質(zhì)：（1）任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積（2）過四面體的交于同一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)的平面面積等于第四個(gè)面面積的（3）四面體的六個(gè)二面角的平分面交于一點(diǎn)其中類比推理方法正確的有（）CA.

6、（1）B.（1）（2）C.（1）（2）（3）D.都不對3、△DEF中有余弦定理：。拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的3個(gè)側(cè)面面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成二面角之間的關(guān)系式，并予以證明。分析：根據(jù)類比猜想得出其中為側(cè)面為與所成的二面角的平面角4、在等差數(shù)列中，若，則有等式成立，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：在等比數(shù)列中，若，則有等式成立。5、在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，則△ABC的外接圓半徑為.將此結(jié)論類比到空間，得到相類似的結(jié)論為_______________.在三棱錐A－BCD中，若AB、AC、AD兩

7、兩互相垂直，且AB=a，AC=b，AD=c，則此三棱錐外接球半徑為6、如圖2－1－2（1），若從點(diǎn)O所作的兩條射線OM、ON上分別有點(diǎn)M1、M2與點(diǎn)N1、N2，則三角形面積之比.若從點(diǎn)O所作的不在同一平面內(nèi)的三條射線OP、OQ和OR上分別有點(diǎn)P1、P2，點(diǎn)Q1、Q2和點(diǎn)R1、R2（如圖2－1－2（2）），則類似的結(jié)論為______.7、在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下一個(gè)直角三角形，由勾股定理有：c2=a2＋b2.設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成截面.這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐O－LMN，

8、如果用S1，S2，S3表示三個(gè)側(cè)面面積，S4表示截面面積，那么你類比得到的結(jié)論是________.8、若三角形的內(nèi)切圓半徑是r，三邊長分別是a，b，c，則三角形的面積是r(a＋b＋c)．類比此結(jié)論，若四面體的內(nèi)切球半徑是R，4個(gè)面的面積分別是S1，S2，S3，S