假如我是歐拉……——多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)

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1、假如我是歐拉……——多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)教學(xué)目的1、了解歐拉公式，并體現(xiàn)公式的發(fā)現(xiàn)過程。2、進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)多面體的三種基本量：點(diǎn)、線、面是立體幾何的主要研究對(duì)象；3、通過體驗(yàn)歐拉公式的發(fā)現(xiàn)過程，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力；4、讓學(xué)生再次體驗(yàn)幾何體的美；5、在情感上培養(yǎng)學(xué)生換位思考方式及理解偉人的堅(jiān)韌不拔的精神。一、教學(xué)重點(diǎn)1、體驗(yàn)歐拉公式的發(fā)現(xiàn)過程及再次認(rèn)識(shí)組成多面體的基本量：點(diǎn)、線、面；2、讓學(xué)生在體驗(yàn)過程中培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。二、教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)生在發(fā)現(xiàn)過程中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思想和方法。三、教學(xué)過程引入一、回顧舊知引導(dǎo)學(xué)生回顧多面體的定義及多

2、面體的基本要素：點(diǎn)、線、面。二、介紹偉人——?dú)W拉三、引入課題歐拉首先發(fā)現(xiàn)并證明了歐拉公式，引導(dǎo)學(xué)生一起來體驗(yàn)歐拉公式的發(fā)現(xiàn)。讓學(xué)生再次明確多面體的基本要素。讓學(xué)生深入了解偉人歐拉，并感受歐拉堅(jiān)忍不拔的精神。探究通過問題來引導(dǎo)學(xué)生了解歐拉公式的發(fā)現(xiàn)過程并從中體驗(yàn)到研究和解決問題的方式方法。一、問題的產(chǎn)生問題一：如果我是歐拉，我是怎么會(huì)產(chǎn)生想去研究多面體中的點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系這一想法的？（讓學(xué)生進(jìn)行討論，并讓學(xué)生發(fā)表各自的見解）從學(xué)生回答中提煉出問題產(chǎn)生的幾種途徑：1、由實(shí)際中碰到的問題產(chǎn)生2、由特殊引發(fā)對(duì)一般的猜想3、由已有知識(shí)

3、聯(lián)想到未知知識(shí)二、問題的研究問題二：如果我是歐拉，我會(huì)如何著手去研究點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系？數(shù)量關(guān)系存在等量和不等量兩種，引導(dǎo)學(xué)生選擇從簡單的等量關(guān)系入手。培養(yǎng)學(xué)生要問——好問——善問問題的良好習(xí)慣。給出一組圖讓學(xué)生尋找其中點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的等量關(guān)系。多面體頂點(diǎn)數(shù)面數(shù)棱數(shù)多面體頂點(diǎn)數(shù)面數(shù)棱數(shù)通過實(shí)例由學(xué)生歸納，找到規(guī)律：頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2，但發(fā)現(xiàn)1，2，3，4，5，6滿足，而7，8不滿足。通過課件的演示引入簡單多面體和非簡單多面體的定義，并且明確：只有簡單多面體滿足此規(guī)律。于是猜想出歐拉公式：設(shè)簡單多面體的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱

4、數(shù)，則三者滿足關(guān)系：。三、問題的論證：問題三：如果我是歐拉，公式猜想出來后我該做什么？引導(dǎo)學(xué)生想到對(duì)問題還需進(jìn)行論證，最終完善歐拉公式。但指出由于時(shí)間問題不再研究，留待以后。引導(dǎo)學(xué)生抓住規(guī)律記憶公式。探究公式的應(yīng)用：例求正二十面體的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)?？偨Y(jié)：可以解決簡單多面體的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)的問題。除此之外，還可以解決化學(xué)中的及正多面體的種類問題。讓學(xué)生領(lǐng)悟研究問題是由簡單到復(fù)雜，由特殊到一般的這一規(guī)律。通過對(duì)簡單多面體的引入培養(yǎng)學(xué)生思維的完備性。課后思考題：1、1966年的諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)授予對(duì)發(fā)現(xiàn)有重大貢獻(xiàn)的三位科學(xué)家。如圖，是由60

5、個(gè)原子構(gòu)成的分子，它的結(jié)構(gòu)為簡單多面體形狀。這個(gè)多面體有60個(gè)頂點(diǎn)，在每一個(gè)頂點(diǎn)都有三條棱，各面的形狀是五邊形或六邊形，你能計(jì)算出其中五邊形和六邊形的個(gè)數(shù)嗎？2、正多面體為什么只有五種？四、問題的反思：問題四：回顧我們走過的路程，有什么讓你印象深刻？（由學(xué)生談感受，教師進(jìn)行整理總結(jié)）讓學(xué)生的學(xué)習(xí)有后續(xù)性并善于用學(xué)到的知識(shí)及思想方法解決問題。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中養(yǎng)成總結(jié)和反思的習(xí)慣。總結(jié)通過對(duì)學(xué)生反思的整理可對(duì)這節(jié)課進(jìn)行提煉總結(jié)：1、了解了多面體的歐拉公式；2、多面體中的點(diǎn)、線、面是立體幾何的主要研究對(duì)象；3、在學(xué)習(xí)中要善于提問；4、在發(fā)現(xiàn)的

6、過程中體現(xiàn)類比和歸納的數(shù)學(xué)思想；5、得出研究數(shù)學(xué)的方法：提出問題——?dú)w納——猜想——論證。板書設(shè)計(jì)多面體歐拉公式的發(fā)現(xiàn)----假如我是歐拉一、歐拉公式：簡單多面體中二、收獲：1、2、3、4、5、