第二篇 函數(shù)與基本初等函數(shù)ⅰ第7講 函數(shù)圖象

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1、第7講函數(shù)圖象【2013年高考會(huì)這樣考】1．考查函數(shù)圖象的識(shí)辨．2．考查函數(shù)圖象的變換．3．利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)或求兩函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】函數(shù)圖象是研究函數(shù)性質(zhì)、方程、不等式的重要工具，是數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)，是高考考查的熱點(diǎn)，復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)掌握幾種基本初等函數(shù)的圖象，并在審題、識(shí)圖上多下功夫，學(xué)會(huì)分析“數(shù)”與“形”的結(jié)合點(diǎn)，把幾種常見題型的解法技巧理解透徹．基礎(chǔ)梳理1．函數(shù)圖象的變換(1)平移變換①水平平移：y＝f(x±a)(a＞0)的圖象，可由y＝f(x)的圖象向左(＋)或向右(－)平移a個(gè)單位而得到．②豎直平移：y＝f(x)±b(

2、b＞0)的圖象，可由y＝f(x)的圖象向上(＋)或向下(－)平移b個(gè)單位而得到．(2)對(duì)稱變換①y＝f(－x)與y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．②y＝－f(x)與y＝f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱．③y＝－f(－x)與y＝f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．由對(duì)稱變換可利用y＝f(x)的圖象得到y(tǒng)＝

3、f(x)

4、與y＝f(

5、x

6、)的圖象．①作出y＝f(x)的圖象，將圖象位于x軸下方的部分以x軸為對(duì)稱軸翻折到上方，其余部分不變，得到y(tǒng)＝

7、f(x)

8、的圖象；②作出y＝f(x)在y軸上及y軸右邊的圖象部分，并作y軸右邊的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象，即得y＝f(

9、x

10、)的圖

11、象．(3)伸縮變換①y＝af(x)(a＞0)的圖象，可將y＝f(x)圖象上每點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸(a＞1時(shí))或縮(a＜1時(shí))到原來的a倍，橫坐標(biāo)不變．②y＝f(ax)(a＞0)的圖象，可將y＝f(x)的圖象上每點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸(a＜1時(shí))或縮(a＞11時(shí))到原來的倍，縱坐標(biāo)不變．a(chǎn)(4)翻折變換①作為y＝f(x)的圖象，將圖象位于x軸下方的部分以x軸為對(duì)稱軸翻折到上方，其余部分不變，得到y(tǒng)＝

12、f(x)

13、的圖象；②作為y＝f(x)在y軸上及y軸右邊的圖象部分，并作y軸右邊的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象，即得y＝f(

14、x

15、)的圖象．2．等價(jià)變換例如：作出函數(shù)y＝1－x2

16、的圖象，可對(duì)解析式等價(jià)變形y≥0y≥0y＝1－x2?1－x2≥0??x2＋y2＝1(y≥0)，可看出函數(shù)的圖象為y2＝1－x2y2＝1－x2半圓．此過程可歸納為：(1)寫出函數(shù)解析式的等價(jià)組；(2)化簡(jiǎn)等價(jià)組；(3)作圖．3．描點(diǎn)法作圖方法步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)即奇偶性、周期性、單調(diào)性、最值(甚至變化趨勢(shì))；(4)描點(diǎn)連線，畫出函數(shù)的圖象．一條主線數(shù)形結(jié)合的思想方法是學(xué)習(xí)函數(shù)內(nèi)容的一條主線，也是高考考查的熱點(diǎn)．作函數(shù)圖象首先要明確函數(shù)圖象的形狀和位置，而取值、列表、描點(diǎn)、連線只是作函數(shù)圖象的輔助手

17、段，不可本末倒置．兩個(gè)區(qū)別(1)一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱與兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱不同，前者是自身對(duì)稱，且為奇函數(shù)，后者是兩個(gè)不同的函數(shù)對(duì)稱．(2)一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱與兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱也不同，前者也是自身對(duì)稱，且為偶函數(shù)，后者也是兩個(gè)不同函數(shù)的對(duì)稱關(guān)系．三種途徑明確函數(shù)圖象形狀和位置的方法大致有以下三種途徑．(1)圖象變換：平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換．(2)函數(shù)解析式的等價(jià)變換．(3)研究函數(shù)的性質(zhì)．雙基自測(cè)x＋31．(人教A版教材習(xí)題改編)為了得到函數(shù)y＝lg的圖象，只需把函數(shù)y＝lgx10的圖象上所有的點(diǎn)()．A．向左平

18、移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度x＋3解析y＝lg＝lg(x＋3)－1可由y＝lgx的圖象向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平10移1個(gè)單位長(zhǎng)度而得到．答案C2．(2011·安徽)若點(diǎn)(a，b)在y＝lgx圖象上，a≠1，則下列點(diǎn)也在此圖象上的是()1，bA.aB．(10a,1－b)10，b＋1C.aD．(a2,2b)解析本題主要考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則及對(duì)數(shù)函數(shù)圖象，屬于簡(jiǎn)單題．當(dāng)x＝a2時(shí)，y＝lga2＝2lga

19、＝2b，所以點(diǎn)(a2,2b)在函數(shù)y＝lgx圖象上．答案D13．函數(shù)y＝1－的圖象是()．x－1－1解析將y＝的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位，即可得到函數(shù)x1y＝1－的圖象．x－1答案B14．(2011·陜西)函數(shù)y＝x的圖象是()．3解析該題考查冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解決此類問題首先是考慮函數(shù)的性質(zhì)，尤其是奇偶性和單調(diào)性，再與函數(shù)y＝x比較即可．1111由(－x)＝－x知函數(shù)是奇函數(shù)．同時(shí)由當(dāng)0＜x＜1時(shí)，x＞x，當(dāng)x＞1時(shí)，x＜3333x，知只有B選項(xiàng)符合．答案B5．已知圖①中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y＝f(x)，則圖②的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為(

20、)．A．y＝f(

21、x

22、)B．y＝

23、f(x)

24、C．y＝f(－

25、x

26、)D．y＝－f(

27、x

28、)f?－x?，x≥0，解析y＝f(－