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《函數(shù)最值及極限》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、第五節(jié)函數(shù)極限與最大值最小值在討論函數(shù)的單調(diào)性時，曾遇到這樣的情形，函數(shù)先是單調(diào)增加（或減少），到達(dá)某一點(diǎn)后又變?yōu)閱握{(diào)減少（或增加），這一類點(diǎn)實際上就是使函數(shù)單調(diào)性發(fā)生變化的分界點(diǎn).如在上節(jié)例3的圖3-4-5中，點(diǎn)和就是具有這樣性質(zhì)的點(diǎn)，易見，對的某個鄰域內(nèi)的任一點(diǎn)，恒有，即曲線在點(diǎn)處達(dá)到“峰頂”；同樣，對的某個鄰域內(nèi)的任一點(diǎn)，恒有，即曲線在點(diǎn)處達(dá)到“谷底”.具有這種性質(zhì)的點(diǎn)在實際應(yīng)用中有著重要的意義.由此我們引要入函數(shù)極值的概念.內(nèi)容分布圖示★函數(shù)極值的定義★函數(shù)極值的求法★例1★例2★例3★第二充分條件
2、★例4★例5★例6★最大值最小值的求法★例7★例8★例9★例10★例11★例12★例13★內(nèi)容小結(jié)★課堂練習(xí)★習(xí)題3-5★返回內(nèi)容要點(diǎn)：一、極值的概念二、極值的必要條件三、第一充分條件與第二充分條件四、求函數(shù)的極值點(diǎn)和極值的步驟：（1）確定函數(shù)的定義域，并求其導(dǎo)數(shù);（2）解方程求出的全部駐點(diǎn)與不可導(dǎo)點(diǎn);（3）討論在駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)左、右兩側(cè)鄰近符號變化的情況，確定函數(shù)的極值點(diǎn);（4）求出各極值點(diǎn)的函數(shù)值，就得到函數(shù)的全部極值.五、求函數(shù)的最大值與最小值在實際應(yīng)用中，常常會遇到求最大值和最小值的問題.如用料最省
3、、容量最大、花錢最少、效率最高、利潤最大等.此類問題在數(shù)學(xué)上往往可歸結(jié)為求某一函數(shù)（通常稱為目標(biāo)函數(shù)）的最大值或最小值問題.求函數(shù)在上的最大（?。┲档牟襟E如下：（1）計算函數(shù)在一切可能極值點(diǎn)的函數(shù)值，并將它們與相比較，這些值中最大的就是最大值，最小的就是最小值；（2）對于閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，如果在這個區(qū)間內(nèi)只有一個可能的極值點(diǎn)，并且函數(shù)在該點(diǎn)確有極值，則這點(diǎn)就是函數(shù)在所給區(qū)間上的最大值（或最小值）點(diǎn).例題選講：求函數(shù)的極值例1(講義例1)求出函數(shù)的極值.例2(講義例2)求函數(shù)的極值.例3求函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間
4、和極值.例4(講義例3)求出函數(shù)的極值.例5(講義例4)求函數(shù)的極值.例6求出函數(shù)的極值.例7(講義例5)求的在上的最大值與最小值.例8求函數(shù)在上的最大值及最小值.例9(講義例6)設(shè)工廠A到鐵路線的垂直距離為20km,垂足為B.鐵路線上距離B為100km處有一原料供應(yīng)站C,如圖3-5-4.現(xiàn)在要在鐵路BC中間某處D修建一個原料中轉(zhuǎn)車站,再由車站D向工廠修一條公路.如果已知每km的鐵路運(yùn)費(fèi)與公路運(yùn)費(fèi)之比為3:5,那么,D應(yīng)選在何處,才能使原料供應(yīng)站C運(yùn)貨到工廠A所需運(yùn)費(fèi)最省?例10(講義例7)某房地產(chǎn)公司有5
5、0套公寓要出租,當(dāng)租金定為每月180元時,公寓會全部租出去.當(dāng)租金每月增加10元時,就有一套公寓租不出去,而租出去的房子每月需花費(fèi)20元的整修維護(hù)費(fèi).試問房租定為多少可獲得最大收入?求函數(shù)的最大值最小值例11求內(nèi)接于橢圓而面積最大的矩形的各邊之長.例12由直線及拋物線圍成一個曲邊三角行,在曲邊上求一點(diǎn),時曲線在該點(diǎn)處的切線與直線及所圍成的三角形面積最大.例13求數(shù)列的最大項.(已知)課堂練習(xí)1.下列命題正確嗎?若為的極小值點(diǎn),則必存在的某鄰域,在此鄰域內(nèi),在的左側(cè)下降,而在的右側(cè)上升.2.若是在[a,b]上
6、的最大值或最小值,且存在,是否一定有?
