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《函數(shù)最值及極限》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、第五節(jié)函數(shù)極限與最大值最小值在討論函數(shù)的單調性時，曾遇到這樣的情形，函數(shù)先是單調增加（或減少），到達某一點后又變?yōu)閱握{減少（或增加），這一類點實際上就是使函數(shù)單調性發(fā)生變化的分界點.如在上節(jié)例3的圖3-4-5中，點和就是具有這樣性質的點，易見，對的某個鄰域內的任一點，恒有，即曲線在點處達到“峰頂”；同樣，對的某個鄰域內的任一點，恒有，即曲線在點處達到“谷底”.具有這種性質的點在實際應用中有著重要的意義.由此我們引要入函數(shù)極值的概念.內容分布圖示★函數(shù)極值的定義★函數(shù)極值的求法★例1★例2★例3★第二充分條件
2、★例4★例5★例6★最大值最小值的求法★例7★例8★例9★例10★例11★例12★例13★內容小結★課堂練習★習題3-5★返回內容要點：一、極值的概念二、極值的必要條件三、第一充分條件與第二充分條件四、求函數(shù)的極值點和極值的步驟：（1）確定函數(shù)的定義域，并求其導數(shù);（2）解方程求出的全部駐點與不可導點;（3）討論在駐點和不可導點左、右兩側鄰近符號變化的情況，確定函數(shù)的極值點;（4）求出各極值點的函數(shù)值，就得到函數(shù)的全部極值.五、求函數(shù)的最大值與最小值在實際應用中，常常會遇到求最大值和最小值的問題.如用料最省
3、、容量最大、花錢最少、效率最高、利潤最大等.此類問題在數(shù)學上往往可歸結為求某一函數(shù)（通常稱為目標函數(shù)）的最大值或最小值問題.求函數(shù)在上的最大（?。┲档牟襟E如下：（1）計算函數(shù)在一切可能極值點的函數(shù)值，并將它們與相比較，這些值中最大的就是最大值，最小的就是最小值；（2）對于閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，如果在這個區(qū)間內只有一個可能的極值點，并且函數(shù)在該點確有極值，則這點就是函數(shù)在所給區(qū)間上的最大值（或最小值）點.例題選講：求函數(shù)的極值例1(講義例1)求出函數(shù)的極值.例2(講義例2)求函數(shù)的極值.例3求函數(shù)的單調增減區(qū)間
4、和極值.例4(講義例3)求出函數(shù)的極值.例5(講義例4)求函數(shù)的極值.例6求出函數(shù)的極值.例7(講義例5)求的在上的最大值與最小值.例8求函數(shù)在上的最大值及最小值.例9(講義例6)設工廠A到鐵路線的垂直距離為20km,垂足為B.鐵路線上距離B為100km處有一原料供應站C,如圖3-5-4.現(xiàn)在要在鐵路BC中間某處D修建一個原料中轉車站,再由車站D向工廠修一條公路.如果已知每km的鐵路運費與公路運費之比為3:5,那么,D應選在何處,才能使原料供應站C運貨到工廠A所需運費最省?例10(講義例7)某房地產公司有5
5、0套公寓要出租,當租金定為每月180元時,公寓會全部租出去.當租金每月增加10元時,就有一套公寓租不出去,而租出去的房子每月需花費20元的整修維護費.試問房租定為多少可獲得最大收入?求函數(shù)的最大值最小值例11求內接于橢圓而面積最大的矩形的各邊之長.例12由直線及拋物線圍成一個曲邊三角行,在曲邊上求一點,時曲線在該點處的切線與直線及所圍成的三角形面積最大.例13求數(shù)列的最大項.(已知)課堂練習1.下列命題正確嗎?若為的極小值點,則必存在的某鄰域,在此鄰域內,在的左側下降,而在的右側上升.2.若是在[a,b]上
6、的最大值或最小值,且存在,是否一定有?
