基于灰色馬爾科夫模型的傳染病預(yù)測(cè)

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1、基于灰色馬爾科夫模型的傳染病預(yù)測(cè)摘要：對(duì)于傳染病有效的預(yù)防和控制，一直以來(lái)就是衛(wèi)生管理的重點(diǎn)。針對(duì)于傳染性疾病發(fā)病不確定的特點(diǎn)，本文有效的將灰色模型和馬爾科夫鏈融合在一起，根據(jù)GM（1，1）預(yù)測(cè)結(jié)果，利用馬爾科夫鏈構(gòu)建偏差的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，對(duì)原來(lái)的灰色模型進(jìn)行修正，有效的克服了數(shù)據(jù)波動(dòng)大對(duì)于預(yù)測(cè)精度的不良影響，具有較好的預(yù)測(cè)效果。關(guān)鍵詞：灰色模型；馬爾科夫模型；傳染病預(yù)測(cè)前言一直以來(lái)傳染性疾病嚴(yán)重危害著人類的健康，對(duì)于傳染性疾病的預(yù)測(cè)和預(yù)防是控制傳染病的有效途徑，當(dāng)前社會(huì)各界對(duì)于疾病的預(yù)測(cè)進(jìn)行了大量研究，對(duì)于疾病的預(yù)測(cè)具有較多的方法，

2、而各種方法之間具有各自的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。當(dāng)前主要的預(yù)測(cè)方法有：馬兒科夫模型，灰色模型，余弦模型，微分方程模型等。其中微分方程模型是一種較為簡(jiǎn)單，封閉的模型，余弦模型是一種利用周期變化來(lái)對(duì)事件進(jìn)行預(yù)測(cè)的模型，針對(duì)該模型周期性變化的特點(diǎn)，它常常常用來(lái)研究傳染病的季節(jié)變化規(guī)律。馬兒科夫模型則是根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣來(lái)對(duì)未來(lái)某一時(shí)間的狀況進(jìn)行預(yù)測(cè)，它是一種區(qū)間預(yù)測(cè)?；疑Ｐ妥畛Ｓ玫氖且浑A一元GM(1,1)來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)，其基本思路是對(duì)事件序列整理之后構(gòu)造白化方程，對(duì)一階微分方程求解后得到預(yù)測(cè)結(jié)果。以上幾種方法都有自身的特點(diǎn)和適用區(qū)域。張芳等[1]在分

3、析貨運(yùn)價(jià)格的波動(dòng)特征的基礎(chǔ)上,認(rèn)證運(yùn)價(jià)指數(shù)符合馬爾柯夫過程的條件，并利用馬爾柯夫鏈預(yù)測(cè)對(duì)2008年7月~10月的指數(shù)進(jìn)行區(qū)間預(yù)測(cè),其實(shí)際值基本落入預(yù)測(cè)區(qū)間。謝勁心[2]利用余弦模型分析法對(duì)哈爾濱鐵路局1992～1996年度流行性暇腺炎發(fā)病季節(jié)特征進(jìn)行分析，通過實(shí)驗(yàn)證明具有較好的預(yù)測(cè)效果。從而檢驗(yàn)了馬爾柯夫鏈預(yù)測(cè)方法的可靠性。王艷玲將灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)模型應(yīng)用在工業(yè)二氧化碳排放量中的預(yù)測(cè)。實(shí)驗(yàn)證明，該法不但預(yù)測(cè)結(jié)果更可靠，而且能夠?qū)I(yè)二氧化碳排放量的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行宏觀的把握，有利于決策者的決策行為。。，1灰色模型灰色系統(tǒng)理論(GreyS

4、ystemTheory)于1982年鄧聚龍教授提出，引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的重視，并在各個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。“灰色”指的就是介于黑與白之間,即部分信息已知,部分信息未知。如今灰色系統(tǒng)模型應(yīng)用領(lǐng)域愈發(fā)廣泛。在流行病領(lǐng)域預(yù)測(cè)方面主要應(yīng)用一階一元灰色預(yù)測(cè)方法,即GM（1,1）。對(duì)于一般GM（1，1）預(yù)測(cè)方法，它的運(yùn)算過程如下所示[31]~[33]：（1）獲取原始先驗(yàn)數(shù)列，其中t為t時(shí)刻的原始數(shù)列。（2）對(duì)該序列進(jìn)行累加，經(jīng)過累加后序列變?yōu)榱擞行驍?shù)列。（3）對(duì)累加之后的數(shù)列求均值。（4）根據(jù)以上各式建立GM（1，1）模型.,將該模型便是成為白

5、化方程:,其中的參數(shù)利用最小二乘法進(jìn)行估計(jì),（5）最后將獲取得到的一階微分方程求解.根據(jù)公式,即可求出所要求的預(yù)測(cè)值但是基于灰色模型的一階一元模型同時(shí)具有其的局限性，根據(jù)以上的分析可以看出利用該方法預(yù)測(cè)，對(duì)于先驗(yàn)數(shù)據(jù)波動(dòng)如果不是太大那么它得到的預(yù)測(cè)結(jié)果也是想對(duì)較為精確地，但是一旦作為先驗(yàn)數(shù)據(jù)構(gòu)成的數(shù)據(jù)列具有較大的波動(dòng)，這個(gè)時(shí)候GM(1，1)它本所舉有的局限性也就出現(xiàn)了。2馬爾科夫模型馬爾科夫模型自20世紀(jì)俄國(guó)數(shù)學(xué)家Markov提出以來(lái)得到了廣泛的應(yīng)用[5].態(tài)隨機(jī)數(shù)學(xué)模型，通過對(duì)隨機(jī)過程在前期不同時(shí)刻狀態(tài)之間的變化規(guī)律，進(jìn)而構(gòu)建狀態(tài)

6、轉(zhuǎn)移矩陣，利用狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣來(lái)推測(cè)將來(lái)各個(gè)時(shí)刻事件所處的狀態(tài)。相對(duì)于灰色模型而言，馬爾科夫Markov模型具有無(wú)后效性，所謂的無(wú)后效性是指將來(lái)的預(yù)測(cè)結(jié)果只于當(dāng)前的狀態(tài)數(shù)據(jù)有關(guān)，而并不依賴于前期的數(shù)據(jù)，因而當(dāng)數(shù)據(jù)的隨機(jī)波動(dòng)性較大時(shí)，對(duì)于馬爾科夫模型的影響是較小的。利用馬爾科夫模型鏈進(jìn)行預(yù)測(cè)，實(shí)際上就是利用的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，根據(jù)當(dāng)前數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)后期數(shù)據(jù)。所以預(yù)測(cè)的第一步便是狀態(tài)的劃分。2.1狀態(tài)劃分對(duì)于任意一個(gè)符合n階馬爾可夫非平穩(wěn)隨機(jī)序列將上述序列在數(shù)據(jù)—時(shí)間平面作曲線，可以將上述序列劃分若干個(gè)區(qū)間，即若干個(gè)狀態(tài)。如:，則從區(qū)間一進(jìn)人區(qū)間

7、二的樣本數(shù)與區(qū)間一內(nèi)樣本量之比即為從區(qū)間一轉(zhuǎn)入?yún)^(qū)間二的轉(zhuǎn)移概率，或者稱為這兩個(gè)狀態(tài)間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率P，它即表明如果在時(shí)刻t，當(dāng)前處于狀態(tài)一，在t+1時(shí)刻它將以概率P處于狀態(tài)二。根據(jù)前面的討論我們知道馬爾科夫鏈的預(yù)測(cè)其實(shí)就是利用狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率來(lái)預(yù)測(cè)t+1時(shí)刻的狀態(tài)，所以當(dāng)對(duì)狀態(tài)劃分后，下一步就好構(gòu)建狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。2.2狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣一個(gè)N階的馬爾科夫鏈實(shí)際上是有n個(gè)狀態(tài)集合和一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣構(gòu)成的。狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣可以由下式計(jì)算：其中是狀態(tài)Ei經(jīng)過m次轉(zhuǎn)移到Ej的概率，為從狀態(tài)Ei經(jīng)過m次轉(zhuǎn)移到Ej的次數(shù)，為狀態(tài)Ei出現(xiàn)的頻率。針對(duì)于傳染

8、病的預(yù)測(cè)而言，一般以年為預(yù)測(cè)單位，實(shí)際上指從一種狀態(tài)經(jīng)過m年轉(zhuǎn)移到另一種狀態(tài)的次數(shù)，為該傳染病狀態(tài)在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的總數(shù)。根據(jù)上式可以確狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣如下：設(shè)系統(tǒng)初始時(shí)刻t=0的衛(wèi)生病例數(shù)據(jù)為E(0),則后續(xù)傳染病狀況的預(yù)測(cè)為：馬爾科夫