小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“數(shù)形結(jié)合”思想的應(yīng)用.doc

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1、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“數(shù)形結(jié)合”思想的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，宇宙間萬(wàn)事萬(wàn)物無(wú)不是數(shù)和形的和諧的統(tǒng)一。我們?cè)谘芯俊皵?shù)”的時(shí)候，往往要借助于“形”，在探討“形”的性質(zhì)時(shí)，又往往離不開(kāi)“數(shù)”?！皵?shù)形結(jié)合”的思維方法，便是理論與實(shí)際的有機(jī)聯(lián)系，是思維的起點(diǎn)，是兒童建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的基本方法。巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，不僅直觀，易發(fā)現(xiàn)解題途徑，而且能避免復(fù)雜的計(jì)算與推理，大大簡(jiǎn)化了解題過(guò)程。以下就“數(shù)形結(jié)合思想”談?wù)勎以诮虒W(xué)實(shí)踐中的幾點(diǎn)體會(huì)：一、以形助算，有利學(xué)生理解算理數(shù)學(xué)知識(shí)比較抽象，尤其是計(jì)算教學(xué)。如何讓學(xué)生更好地理解算理是每??老師在計(jì)算教學(xué)屮要特

2、別考慮的問(wèn)題。利用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行計(jì)算教學(xué)，學(xué)生表象清晰，記憶深刻，對(duì)算理的理解也很透徹，既知其然又知其所以然。二、以形導(dǎo)律，有利學(xué)生對(duì)新知理解如果說(shuō)從圖形上抽象出符號(hào)，只能代表人們的認(rèn)知事物的過(guò)程，還不能體現(xiàn)其在數(shù)學(xué)中的獨(dú)特作用。那么以形助數(shù)，善于在圖形的分析中快捷地總結(jié)規(guī)律，思維層次不斷上升。這就充分體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”在小學(xué)數(shù)學(xué)屮的用處了。例如在教學(xué)圓面積公式推導(dǎo)時(shí)，我先給每位學(xué)生發(fā)一個(gè)小圓紙片，讓學(xué)生動(dòng)手操作。學(xué)生興趣很高，將小圓片平均分成若干等份，剪下來(lái)，重新拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形拼成后，我就讓學(xué)生根據(jù)拼成的圖形思考：長(zhǎng)方形

3、的長(zhǎng)和寬分別相當(dāng)于圓的哪一部分長(zhǎng)度？因?yàn)閷W(xué)生己經(jīng)掌握長(zhǎng)方形的面積計(jì)算，也就是這個(gè)近似長(zhǎng)方形的面積是用itrXr=nr2。長(zhǎng)方形的妞積等于圓的面積，由此推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式是：圓的面積計(jì)算公式是S^r2。通過(guò)學(xué)生之間的合作、觀察、探索、合作、交流，讓不同知識(shí)水平的學(xué)生在小組學(xué)習(xí)屮進(jìn)行互補(bǔ)互學(xué)。動(dòng)手操作在這一過(guò)程中也必不可少。小學(xué)生的思維很具體形象，只有讓他們自己動(dòng)手去試，去發(fā)現(xiàn)，那樣得到的知識(shí)冰能被他們所接受和更好地理解。整個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的思維得到充分的遷移訓(xùn)練，正是反映了數(shù)形結(jié)合的思想，靈活解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，而且還有效地防止了學(xué)生的死記硬背。

4、三、以形促練，有利學(xué)生提高解決問(wèn)題能力利用數(shù)形的辯證統(tǒng)一和各自的優(yōu)勢(shì)盡快地得到解題途徑，這對(duì)提高分析和解決問(wèn)題的能力將有極大的幫助?！靶巍卞挕皵?shù)”，“數(shù)”上構(gòu)“形”:很多數(shù)學(xué)問(wèn)題，本身是代數(shù)方面的問(wèn)題，但通過(guò)觀察可發(fā)現(xiàn)它具冇某種幾何特征，由于這種幾何特征可以發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的新關(guān)系，從而將代數(shù)問(wèn)題化為幾何問(wèn)題，使問(wèn)題獲解，兩者之間是相互聯(lián)系、相互依存。1.在數(shù)中構(gòu)形由繁化簡(jiǎn)例如：在計(jì)算“1/2+1/4+1/8+1/16+1/32=”時(shí)學(xué)生會(huì)先通分，然后再按分?jǐn)?shù)加法的法則進(jìn)行計(jì)算。這題可以引導(dǎo)學(xué)生從分?jǐn)?shù)意義人手，讓學(xué)生把一個(gè)正方形看作單位“1

5、”并表示出這五個(gè)分?jǐn)?shù)分別占這個(gè)正方形的多少？從圖屮很明確地看出五個(gè)分?jǐn)?shù)的和，實(shí)際只要用單位“1”減去一小塊空白部分，所以這個(gè)算式在計(jì)算時(shí)可以轉(zhuǎn)化為1-1/32=31/32。數(shù)形結(jié)合能不失時(shí)機(jī)地為學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)男蜗蟛牧?，可以將抽象的?shù)量關(guān)系具體化，把無(wú)形的解題思路形象化，不僅有利于學(xué)生順利地、高效率地學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，更用于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、智力的開(kāi)發(fā)、能力的增強(qiáng)。2.在形屮覓數(shù)化難為易課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明，形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)

6、生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用。特別是小學(xué)六年級(jí)的立體圖形的教學(xué)中有些題目的題意比較抽象，部分學(xué)生理解有障礙。如果能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法加以分析，則可收到化難為易的效果，再難的題目也能迎刃而解。例如：“把一張長(zhǎng)10厘米、寬6厘米的長(zhǎng)方形紙板分成兩個(gè)相同的直角三角形，把這兩個(gè)三角形分別繞紅色線段進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，求旋轉(zhuǎn)圖形的體積”。圖示：學(xué)生思考后動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，明確第一個(gè)三角旋轉(zhuǎn)后形成的圖形是圓錐，第二個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)后形成的圖形是一個(gè)圓柱內(nèi)挖去一個(gè)等底等高的圓錐。根據(jù)畫(huà)出的立體圖找出兩個(gè)圖形的有關(guān)數(shù)據(jù)。底面半徑和高分別是6厘米和1

7、0厘米第一圖形的體積是：62itX10X1/3,第二個(gè)圖形體積是：62X10X2/3在上面這個(gè)練習(xí)片段中，數(shù)形結(jié)合很好地促進(jìn)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際，靈活解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，打開(kāi)了學(xué)生的解題思路，由不會(huì)解答到用多種方法解答，學(xué)生也變聰明了。乂例如：小學(xué)數(shù)學(xué)中雖然沒(méi)有學(xué)習(xí)函數(shù)，但已經(jīng)幵始滲透函數(shù)思想。學(xué)生在學(xué)習(xí)“正、反比例關(guān)系”時(shí)，把兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量在直角坐標(biāo)系中“表示”出來(lái)，實(shí)際上就是正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像，借助于形象的圖像，來(lái)深入理解抽象的函數(shù)關(guān)系，直觀感知兩個(gè)量的相依相存關(guān)系，當(dāng)成正比例關(guān)系時(shí)，一個(gè)量增加另一個(gè)量也隨著增加，并且是線性增加；當(dāng)成反比例

8、關(guān)系時(shí)，一個(gè)量增加，另一個(gè)量反而減少，根據(jù)圖像可以直觀地看出兩個(gè)量變化的極限狀態(tài)，一個(gè)量趨于無(wú)窮大，另一個(gè)量趨于零。學(xué)生一直易混淆的兩個(gè)判斷題是“圓的周長(zhǎng)一定，直徑和圓周率成反比