模糊積分應(yīng)用研究綜述

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1、模糊積分應(yīng)用研究綜述計(jì)科121201211011015唐嘉銘摘要：模糊積分在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，通過實(shí)例說明模糊積分對社會(huì)的實(shí)際作用。關(guān)鍵詞：模糊積分，應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)又稱Fuzzy數(shù)學(xué)，是研究和處理模糊性現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)理論和方法。是研究現(xiàn)實(shí)世界中許多界限不分明甚至是很模糊的問題的數(shù)學(xué)工具，它在醫(yī)學(xué)、氣象、心理、經(jīng)濟(jì)管理、石油、地質(zhì)、環(huán)境、生物、農(nóng)業(yè)、林業(yè)、化工、語言、控制、遙感、教育、體育等方面取得具體的研究成果。模糊性數(shù)學(xué)最重要的應(yīng)用領(lǐng)域應(yīng)是計(jì)算機(jī)智能。它已經(jīng)被用于專家系統(tǒng)和知識(shí)工程等方面，在各個(gè)領(lǐng)域中發(fā)揮著非常重要的作用，并已獲得巨大的經(jīng)濟(jì)效益。近些年

2、來，建立在不確定信息度量之上的積分在自動(dòng)模式識(shí)別，圖像處理，信息融合中得到了廣泛的應(yīng)用。根據(jù)不同測度，不確定性積分有模糊積分和粗糙積分兩種形式。其中模糊積分主要用于決策支持，自動(dòng)控制等。本文以模糊綜合評價(jià)，物流與素質(zhì)評價(jià)為例。模糊評價(jià)：模糊綜合評價(jià)法是一種基于模糊數(shù)學(xué)的綜合評標(biāo)方法。該綜合評價(jià)法根據(jù)模糊數(shù)學(xué)的隸屬度理論把定性評價(jià)轉(zhuǎn)化為定量評價(jià)，即用模糊數(shù)學(xué)對受到多種因素制約的事物或?qū)ο笞龀鲆粋€(gè)總體的評價(jià)。它具有結(jié)果清晰，系統(tǒng)性強(qiáng)的特點(diǎn)，能較好地解決模糊的、難以量化的問題，適合各種非確定性問題的解決。物流：某公司為了對各地區(qū)更好地供應(yīng)貨物，準(zhǔn)備修建一大型

3、儲(chǔ)運(yùn)站?，F(xiàn)有5個(gè)備選低點(diǎn)，用i表示，i=1,2,3,4,5.以物流成本，物流效率，環(huán)境，能源4個(gè)方面為決策準(zhǔn)則。用xi表示，i=1,2，3，4。決策者對這四個(gè)方面的重要性偏好如下，專家給5個(gè)備選地點(diǎn)的打分見下表。試選擇一最佳庫址。使公司的儲(chǔ)運(yùn)效率最高。（其中物流成本含運(yùn)輸費(fèi)用，裝卸費(fèi)，加工包裝費(fèi)，加工包裝費(fèi)；物流效率是指給個(gè)商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)配送貨物的速度；環(huán)境是指考慮城建規(guī)劃，地價(jià)等因素；能源澤為儲(chǔ)運(yùn)站保管貨物所需的各種資源。m({x1})=0.3m({x2})=0.4m({x3})=0.1m({x4})=0.2m({x1,x2})=0.8m({x2,x3})

4、=0.6m({x3,x4})=0.4m({x1,x3})=0.5m({x1,x4})=0.5m({x2,x4})=0.7m({x1,x2,x3})=0.9m({x1,x2,x4})=0.9m({x1,x3,x4})=0.7m({x2，x3,x4})=0.7m({x1,x2,x3,x4})=1專家打分表考慮到物流系統(tǒng)工程中的一些因素不是相互獨(dú)立的，即它們的作用可能不是可加的，采用模糊積分法對給出的5個(gè)備用地址進(jìn)行綜合評價(jià)。已給出關(guān)鍵因素，決策者對各關(guān)鍵因素的騙號(hào)（重要性測度）也已確定出。專家的評價(jià)如上，只差第四步，用模糊積分法計(jì)算各儲(chǔ)運(yùn)站的得分；E1=(

5、S)?1dm=（0.9∧0.3）∨(0.7∧0.8)∨(0.7∧0.9)∨(0.5∧1)=0.7E1=(S)?2dm=（1∧0.3）∨(0.9∧0.5)∨(0.6∧0.7)∨(0.4∧1)=0.6E1=(S)?3dm=（0.9∧0.4）∨(0.8∧0.8)∨(0.8∧0.9)∨(0.6∧1)=0.8E1=(S)?4dm=（1∧0.1）∨(0.9∧0.6)∨(0.75∧0.8)∨(0.4∧1)=0.75E1=(S)?5dm=（0.9∧0.2）∨(0.8∧0.5)∨(0.7∧0.9)∨(0.6∧1)=0.7因而，選擇場址3會(huì)使公司的效益更高。素質(zhì)評價(jià)：綜合

6、評價(jià)A,B,C,四個(gè)班級(jí)學(xué)生的綜合素質(zhì)，考慮四個(gè)因素集合X=x1，x2，x3，x4,，對A,B,C,D四個(gè)班級(jí)分別進(jìn)行評分：0.55,0.40,0.60,0.60,0.58,0.65,0.62,0.45,0.70,0.85,0.60,0.90,0.60,0.60,0.60,0.50.若X上的權(quán)重分別為μx1=0.1，μx2=0.1，μx3=0.3，μx4=0.5，則四個(gè)班級(jí)的綜合評價(jià)分別為：XfAdμ=supα∈0,1α∧μFα=（0.4∧1）∨（0.55∧0.9）∨（0.6∧0.8）=0.6XfBdμ=supα∈0,1α∧μFα=（0.45∧1）∨（

7、0.58∧0.5）∨（0.62∧0.4）∨（0.65∧0.1）=0.5XfCdμ=supα∈0,1α∧μFα=（0.60∧1）∨（0.70∧0.7）∨（0.85∧0.6）∨（0.90∧0.5）=0.7XfDdμ=supα∈0,1α∧μFα=（0.50∧1）∨（0.60∧0.5）=0.5所以C班的學(xué)生綜合素質(zhì)最佳。除此之外，模糊積分在多目標(biāo)決策，分類技術(shù)，方案評價(jià)，位置隨動(dòng)控制，航海等領(lǐng)域中都已被諸多學(xué)者證明有著諸多的效用。是一門極有潛力的學(xué)科。參考文獻(xiàn)：1、哈明虎、王瑞省、張琳模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué).20042、馬鴻等沈陽大學(xué)學(xué)報(bào).2003