高二入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題+答案解析

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1、WORD格式可編輯高二全能知識(shí)競(jìng)賽數(shù)學(xué)試題時(shí)量：120分鐘總分：150分一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1、已知集合，則（）A.B.C.D.2、等于（）A.-1B.1C.D.3、將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得的函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程是（）A.B.C.D.4、若p：θ=+2kπ，k∈Z，q：y=cos（ωx+θ）（ω≠0）是奇函數(shù)，則p是q的（　）A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要的條件5、設(shè)a>0,b>0,且不等式恒成立,則實(shí)數(shù)k的最小值等于（）A.0B.4C.-4D.-26、函數(shù)的

2、圖象可能是（）7、已知一個(gè)確定的二面角和是空間的兩條異面直線,在下面給出的四個(gè)條件中,能使和所成的角也確定的是（）A.//且//B.//且C.且D.且專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯8、已知邊長(zhǎng)為2的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)在球的球面上，球的體積為，則與平面所成的角的余弦值為（）A．B．C．D．9、設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z=的最大值為（　?。〢．B．C．D．310、若為銳角，且滿足，則（）A.B.C.D.11．等差數(shù)列的前項(xiàng)之和分別為若，則的值為（?。?　　　Ｂ.　　　　?。?　　　?。?12.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈,若對(duì)于任意，當(dāng)時(shí)，恒有

3、，則稱點(diǎn)為函數(shù)圖象的對(duì)稱中心.研究函數(shù)的某一個(gè)對(duì)稱中心，并利用對(duì)稱中心的上述定義，可得到的值為（）A.B.-4027C.4027D.-8054專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯二、填空題（共4小題，共20分）13．直線l過點(diǎn)P(－1，2)且點(diǎn)A(2，3)和點(diǎn)B(－4，6)到直線l的距離相等，則直線l的方程為。14．正四面體（即各條棱長(zhǎng)均相等的三棱錐）的棱長(zhǎng)為6，某學(xué)生畫出該正四面體的三視圖如下，其中有一個(gè)視圖是錯(cuò)誤的，則該視圖修改正確后對(duì)應(yīng)圖形的面積為　　，該正四面體的體積為　?。?6．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an+2=（1

4、+cos2）an+sin2，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為　?。⒔獯痤}（共6道大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17、在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知=．（1）求角C的大??；（2）若c=2，求△ABC面積最大值．(本小題滿分10分)18、(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝x2－2x－8，g(x)＝2x2－4x－16，(1)求不等式g(x)<0的解集；專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯(2)若對(duì)一切x>2，均有f(x)≥(m＋2)x－m－15成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19．(本題12分)已知函數(shù)

5、，，且.(1)若，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若或，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20.（滿分12分）已知圓，圓，以及直線．（1）求圓被直線截得的弦長(zhǎng)；（2）當(dāng)為何值時(shí)，圓與圓的公共弦平行于直線；（3）是否存在，使得圓被直線所截的弦中點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于弦長(zhǎng)度的一半？若存在，求圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．21、（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，，側(cè)面為等邊三角形，，。（1）證明：；（2）求二面角的平面角的正弦值。22．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（1）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯（2）若，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求其

6、通項(xiàng)公式；（3）記，若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值。高二全能知識(shí)競(jìng)賽數(shù)學(xué)答案一選擇題BBABCBDCBDCD填空題13，x+2y-3=0或x=-1，14，15，16，7717，【解答】解：（1）∵=．∴，∴sinBcosC﹣2sinAcosC=﹣cosBsinC，∴sinA=2sinAcosC，∵sinA≠0，∴，∴．（2）∵，可得：ab≤4，∴，即：△ABC面積的最大值為，但且僅當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)成立．　18．【解】　(1)g(x)＝2x2－4x－16<0，∴(2x＋4)(x－4)<0，∴－2

7、{x

8、－22時(shí)，f(x)≥(m＋2)x－m－15恒成立，∴x2－2x－8≥(m＋2)x－m－15，即x2－4x＋7≥m(x－1)．∵對(duì)一切x>2，均有不等式≥m成立，而＝(x－1)＋－2≥2－2＝2(當(dāng)且僅當(dāng)x＝3時(shí)等號(hào)成立)，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－∞，2]．經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，(Ⅱ)設(shè)由于或當(dāng)時(shí)，總有不符合題意當(dāng)時(shí)，由的圖像可得或成立則(Ⅱ)解法2:設(shè)由于或當(dāng)時(shí)，總有不符合題意當(dāng)時(shí)，若專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯若，則則綜上20.解：（1）因?yàn)閳A的圓

9、心，半徑，所以，圓心到直線的距離：，由勾股定理可知，圓被直線截得的弦長(zhǎng)為．…………………4分（2）圓與圓的公共弦方程為，因?yàn)樵摴蚕移叫杏谥本€，令，解得：經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，故所求；