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1、空間解析幾何數(shù)量關系—第一部分向量代數(shù)第二部分空間曲面和曲線在幾何空間中:空間對象—點,線,面基本工具：向量代數(shù)坐標,方程組,目錄方程1向量及其線性運算2向量的內積外積與混合積4空間曲線及其方程5平面及其方程6空間直線方程目錄3曲面及其方程1向量概念2向量的線性運算4利用坐標作向量運算5向量的模與方向角第一節(jié)向量及其線性運算3空間直角坐標系⑴向量：既有大小又有方向的量。如位移、速度、加速度、力等。⑵向量表示：模長為1的向量.模長為0的向量.
2、
3、⑶向量的模：向量的大小.或或一、向量的概念1、概念⑷單位向量：⑸零向量:一、向量的概念1、概念⑹自由向量：與起點無關
4、的向量，可平行移動.⑺相等向量：大小相等且方向相同的向量.⑻負向量：大小相等但方向相反的向量.⑼向徑：空間直角坐標系中任一點M與原點構成的向量.一、向量的概念2、兩非零向量的關系⑴相等：大小相等且方向相同的向量.⑵平行或共線：方向相同或相反的兩個非零向量.⑶垂直：方向成90°夾角的兩個非零向量.注意：由于零向量的方向可以看成任意的，故可以認為零向量與任何向量都平行或垂直。一、向量的概念2、兩非零向量的關系⑷共面：把若干個向量的起點放到一起，若它們的終點和公共起點在同一平面上，則稱這些向量共面.1、向量的加減法二、向量的線性運算⑴加法：（平行四邊形法則）特殊地
5、：若‖分為同向和反向（平行四邊形法則有時也稱為三角形法則）向量的加法符合下列運算規(guī)律：①交換律：②結合律：③加負律：(2)減法二、向量的線性運算2、向量與數(shù)的乘法二、向量的線性運算⑴定義：數(shù)與向量的乘積符合下列運算規(guī)律：①結合律：②分配律：向量的加法及數(shù)乘統(tǒng)稱為向量的線性運算。例1化簡解二、向量的線性運算例2試用向量方法證明：對角線互相平分的四邊形必是平行四邊形.證與平行且相等,結論得證.按照向量與數(shù)的乘積的規(guī)定，向量單位化：一個非零向量除以它的模的結果是一個與原向量同方向的單位向量.二、向量的線性運算(2)單位向量的表示(3)兩個向量的平行關系（共線定理）
6、二、向量的線性運算證:充分性顯然；下面證明必要性兩式相減，得證畢注：此定理是建立數(shù)軸和坐標的理論依據(jù).二、向量的線性運算三、空間直角坐標系1、坐標系的構成坐標原點：定點O坐標軸：以O為原點的三條相互垂直的數(shù)軸橫軸(軸)、縱軸(軸)、豎軸(軸)三個坐標軸的正方向要符合右手系：以右手握住軸，當右手的四個手指從正向軸以角度轉向正向軸時，大拇指的指向是軸的正向.橫軸縱軸豎軸這三條坐標軸就構成了一個空間直角坐標系，記為Oxyz.Ⅶ面面面空間直角坐標系共有八個卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ三、空間直角坐標系2、點、向量與坐標三、空間直角坐標系設是以坐標原點為起點，M為終點的向量，在
7、空間直角坐標系Oxyz的三條軸的正方向分別取三個單位向量稱為基本單位向量.稱有序數(shù)組為向量或點M的坐標，簡記為或.⑴加法1、向量的加減法與數(shù)乘四、利用坐標作向量的線性運算⑵減法⑶數(shù)乘2、平行向量的坐標表示式若某個分母為0，則相應的分子也為0四、利用坐標作向量的線性運算解例3求解以向量為未知元的線性方程組解二元一次方程組，易得四、利用坐標作向量的線性運算例4已知兩點A(x1,y1,z1)和B(x2,y2,z2)以及實數(shù)λ≠-1，在直線AB上求點M，使解設為直線上的點，注意：點的坐標是向徑的坐標，向量的坐標是端點坐標之差。由題意知：四、利用坐標作向量的線性運算⑴
8、向量的模:1、向量的模與兩點間的距離公式:五、向量的模、方向角、投影按勾股定理可得五、向量的模、方向角、投影⑵兩點間的距離公式:五、向量的模、方向角、投影解原結論成立.五、向量的模、方向角、投影解解設P點坐標為所求點為五、向量的模、方向角、投影2、方向角與方向余弦五、向量的模、方向角、投影⑴空間兩向量的夾角的概念:類似地，可定義向量與一軸或空間兩軸的夾角.特殊地，當兩個向量中有一個零向量時，規(guī)定它們的夾角可在0與之間任意取值.非零向量與三條坐標軸正向的夾角稱為方向角.五、向量的模、方向角、投影⑵方向角顯然有⑶方向余弦由圖分析可知方向余弦通常用來表示向量的方向
9、.向量的方向余弦方向余弦的特征特殊地：單位向量的方向余弦為五、向量的模、方向角、投影例8已知A(3,3,1)和B(1,5,1),計算解解五、向量的模、方向角、投影五、向量的模、方向角、投影3、向量在軸上的投影向量在軸上的投影是數(shù)五、向量的模、方向角、投影向量在三坐標軸上的投影向量投影的性質解五、向量的模、方向角、投影一、向量概念1、概念2、兩非零向量的關系二、向量的線性運算1、向量的加減法2、向量與數(shù)的乘法三、空間直角坐標系1、坐標系的構成2、點、向量與坐標四、利用坐標作向量的線性運算1、向量的加減法與數(shù)乘2、平行向量的坐標表示五、向量的模,方向角,投影1、
10、模與距離公式2、方向角與方向余弦3、向量在軸上的投影
