波利亞地解題理論

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1、..波利亞的解題理論　　一、波利亞的生平及主要著作??對于我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者而言，大多都有過這樣的經(jīng)歷：一道題，自己怎么想也想不出解法，而老師卻給出了一個絕妙的解法。這時候，我們最想知道“老師是怎么想出這個解法的”，如果這個解法不是很難，我們也許會問“自己完全可以想出，但為什么我沒有想到呢？”??要回答這個問題，實際上牽涉到對揭發(fā)數(shù)學(xué)問題解決規(guī)律的深入研究。綜觀歷史來看，美籍匈牙利數(shù)學(xué)家喬治。波利亞（GeorgePolya，1887-1985）不僅對上述問題特別感興趣，而且在該領(lǐng)域做出了許多奠基性的工作。波利亞是法國科學(xué)院，美

2、國科學(xué)院和匈牙利科學(xué)院的院士，1887年出生在匈牙利，青年時期曾在布達(dá)佩斯、維也納、哥廷根、巴黎等地攻讀數(shù)學(xué)、物理和哲學(xué)，獲博士學(xué)位。1914年在蘇黎世著名的瑞士聯(lián)邦理工學(xué)院任教。1940年移居美國，1942年起任美國斯坦福大學(xué)教授。他一生發(fā)表200多篇論文和許多專著。他在數(shù)學(xué)的廣闊領(lǐng)域內(nèi)有精深的造詣，對實變函數(shù)、復(fù)變函數(shù)、組合論、概率論、數(shù)論、幾何等若干分支領(lǐng)域都做出了開創(chuàng)性的貢獻(xiàn)，一些術(shù)語和定理都以他的命名。由于他在數(shù)學(xué)教育方面所取得的成就和對世界數(shù)學(xué)教育所產(chǎn)生的影響，在他93歲高齡時，還被ICME（國際數(shù)學(xué)教育大會）

3、聘為名譽主席。??《怎樣解題》（1944），《數(shù)學(xué)的發(fā)展》（1945）和《數(shù)學(xué)與猜想》（1961）這三本書就是他智慧的結(jié)晶。這些書被譯成很多國家的文字出版，其中《怎樣解題》?一書被譯成17種文字，僅平裝本就銷售了100萬冊以上。著名數(shù)學(xué)家范。德。瓦爾登?1952年2月2日在瑞士蘇黎世大學(xué)的會議致辭中說：“每個大學(xué)生，每個學(xué)者，特別是每個老師都應(yīng)該都讀讀這本引人入勝的書”。這些書成了世界范圍內(nèi)的數(shù)學(xué)教育名著，對數(shù)學(xué)教育產(chǎn)生了深刻的影響。二、波利亞對數(shù)學(xué)教育的基本看法波利亞對于數(shù)學(xué)教育的目的、價值、方法非常關(guān)注。他認(rèn)為，“中小

4、學(xué)生到底為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？要學(xué)什么樣的數(shù)學(xué)？通過什么途徑學(xué)好數(shù)學(xué)？”具體一點就是，在中小學(xué)階段，是以“學(xué)數(shù)學(xué)”為主呢，還是以學(xué)如何“用數(shù)學(xué)”為主呢？這一點必須弄清楚。在他看來，中學(xué)數(shù)學(xué)教育的根本目的就是“教會學(xué)生思考”....，意味著數(shù)學(xué)教師不只是傳授知識，還應(yīng)努力發(fā)展學(xué)生運用所學(xué)知識的能力，他應(yīng)該強調(diào)技能、技巧、有益的思考方式和理想的思維習(xí)慣。這種思考既是有目的的思考，產(chǎn)生式的思考，也包括形式的和非形式的思維。教師要努力做的就是“教學(xué)生證明問題，甚至也教他們猜想問題”，啟發(fā)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)解法，從而從根本上提高學(xué)生的解題能力

5、。當(dāng)然，他也強調(diào)數(shù)學(xué)教育中培養(yǎng)學(xué)生的興趣、好奇心、毅力、意志、情感體驗等非智力品質(zhì)的重要性。因為，需要有一定的意志品質(zhì)的，并不是說在玩中就能學(xué)會解題，要學(xué)好數(shù)學(xué)畢竟不是一件輕輕松松的事情。?波利亞將學(xué)生依照未來的職業(yè)分為三類：數(shù)學(xué)家(包括理論物理學(xué)家、天文學(xué)家及某些專門研究領(lǐng)域里的工程師)約占1%，用到數(shù)學(xué)的人(工程師、科學(xué)家及一些社會科學(xué)家、數(shù)學(xué)教師?？茖W(xué)教師等)約占29%，不用數(shù)學(xué)的人(實業(yè)家、律師、牧師等)約占70%，他指出數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)符合于兩個原則：第一，每一個學(xué)生應(yīng)當(dāng)能夠從他的學(xué)習(xí)中得到某些收獲而不管他以后的職業(yè)

6、是什么。第二，那些在數(shù)學(xué)上表現(xiàn)出有一些資質(zhì)的學(xué)生應(yīng)當(dāng)受到鼓勵和吸引，而不要由于拙劣的教育使他們嫌棄數(shù)學(xué)。波利亞的數(shù)學(xué)教育宗旨是：“教會思考”，“培養(yǎng)創(chuàng)造精神”，“倡導(dǎo)探索式教學(xué)”，既注重智能因素的培養(yǎng)，又不忽視非智能因素的作用。為了教會學(xué)生思考，教師在教學(xué)時應(yīng)遵循學(xué)習(xí)過程的三個原則：1．主動學(xué)習(xí)原則?！皩W(xué)東西的最好方式是發(fā)現(xiàn)它”“親自發(fā)現(xiàn)能夠在你腦海里留下一條小路；今后一旦需要，你便可以再次利用它?！币蚨處煈?yīng)該“盡量讓學(xué)生在現(xiàn)有條件下親自發(fā)現(xiàn)盡可能多的東西。”思想應(yīng)在學(xué)生頭腦里產(chǎn)生，教師則只起助產(chǎn)士的作用。2．最佳動機

7、原則。為了使學(xué)習(xí)富有成效，學(xué)生應(yīng)該對學(xué)習(xí)倍感興趣并且在學(xué)習(xí)活動中尋求歡樂。最佳的刺激應(yīng)該是對所學(xué)知識的興趣。另外，還可以在學(xué)生做題之前，讓他們猜測學(xué)習(xí)的結(jié)果。（使學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)材料是教學(xué)內(nèi)容本身的內(nèi)在魅力，而最佳動機則是學(xué)生期望在學(xué)習(xí)、探索這種強烈心智活動中找到樂趣的心理狀態(tài)。）3．循序漸進(jìn)原則。學(xué)習(xí)過程是從行動和感知開始的，進(jìn)而發(fā)展到詞語和概念，以養(yǎng)成合理的思維習(xí)慣而結(jié)束。波利亞把人類學(xué)習(xí)全過程分為三個階段：探索、形式化（闡明）和同化（吸收）....。探索，是對事物的觀察和初步了解，處于比較直觀和啟發(fā)式的水平上（按：這

8、是起始的感性學(xué)習(xí)階段）；形式化，是對所接觸的事物進(jìn)行了分類整理，引入了適當(dāng)?shù)亩x、術(shù)語，認(rèn)識了其中的規(guī)律性，上升到較為概念化的水平上（按：這是學(xué)習(xí)的理性思維階段）；同化，學(xué)習(xí)者（按：指學(xué)習(xí)者即學(xué)生）已經(jīng)消化了學(xué)習(xí)材料，事物的規(guī)律性在更廣的范圍內(nèi)被認(rèn)識、推廣和應(yīng)用（按：這是學(xué)習(xí)的感性與理性相結(jié)合的高級階段