2018年高考數(shù)學考試大綱解讀 專題09 數(shù)列 理

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1、專題09數(shù)列（十二）數(shù)列1．數(shù)列的概念和簡單表示法（1）了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖像、通項公式）.（2）了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).2．等差數(shù)列、等比數(shù)列（1）理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念.（2）掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式.（3）能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關系或等比關系，并能用有關知識解決相應的問題.（4）了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關系.與2017年考綱相比沒什么變化，而且這部分內(nèi)容作為高考的必考內(nèi)容，在2018年的高考中預計仍會

2、以“兩小或一大”的格局呈現(xiàn).如果是以“兩小”（選擇題或填空題）的形式呈現(xiàn)，一般是一道較容易的題，一道中等難度的題，較易的題主要以等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、通項公式、性質(zhì)與求和公式為主來考查；中等難度的題主要以數(shù)列的遞推關系、結合數(shù)列的通項、性質(zhì)以及其他相關知識為主來考查.如果是以“一大”（解答題）的形式呈現(xiàn)，主要考查從數(shù)列的前n項和與第n項的關系入手，結合數(shù)列的遞推關系式與等差數(shù)列或等比數(shù)列的定義展開，求解數(shù)列的通項，前n項和，有時與參數(shù)的求解，數(shù)列不等式的證明等加以綜合.試題難度中等.考向一等差數(shù)列

3、及其前n項和樣題1（2017新課標全國I理科）記為等差數(shù)列的前項和．若，，則的公差為A．1B．2C．4D．8【答案】C樣題2已知數(shù)列是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，其前項和為，且，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列滿足，.①求數(shù)列的通項公式；②是否存在正整數(shù)，（），使得，，成等差數(shù)列？若存在，求出，的值；若不存在，請說明理由.【解析】（1）設數(shù)列的公差為，則．由，，得，解得或（舍去）．所以．②假設存在正整數(shù)、（），使得，，成等差數(shù)列，則．又，，，所以，即，化簡得，當，即時，（舍去）；當，即時，，符合題意．所

4、以存在正整數(shù)，，使得，，成等差數(shù)列．考向二等比數(shù)列及其前n項和樣題3（2017新課標全國II理科）我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈A．1盞B．3盞C．5盞D．9盞【答案】B樣題4已知數(shù)列的前項和為，且滿足，.（1）證明：是等比數(shù)列；（2）若，求的最小值.【解析】（1）因為，所以，所以，而，所以是以6為首項，2為公比的等比數(shù)列.（2

5、）由（1）得，，∴，由，得，因為，所以時，的最小值為5.考向三數(shù)列的綜合應用樣題5（2017新課標全國Ⅲ理科）等差數(shù)列的首項為1，公差不為0．若a2，a3，a6成等比數(shù)列，則前6項的和為A．B．C．3D．8【答案】A【解析】設等差數(shù)列的公差為，由a2，a3，a6成等比數(shù)列可得，即，整理可得，又公差不為，則，故前6項的和為.故選A.【名師點睛】（1）等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式共涉及五個量a1，an，d，n，Sn，知其中三個就能求另外兩個，體現(xiàn)了用方程的思想解決問題.（2）數(shù)列的通項公式和前n項和公

6、式在解題中起到變量代換作用，而a1和d是等差數(shù)列的兩個基本量，用它們表示已知和未知是常用方法.樣題6已知各項均不相等的等差數(shù)列滿足，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和．.樣題7（2017天津理科）已知為等差數(shù)列，前n項和為，是首項為2的等比數(shù)列，且公比大于0，，，．（1）求和的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和．