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《高中數(shù)學(xué) 3.2.1幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)學(xué)案 新人教a版選修1-1》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、河北省唐山市開灤第二中學(xué)高中數(shù)學(xué)3.2.1幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)學(xué)案新人教A版選修1-1【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.應(yīng)用由定義求導(dǎo)數(shù)推導(dǎo)四種常見函數(shù)、、、的導(dǎo)數(shù)公式；2．掌握并能運(yùn)用幾個基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式正確求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．【重點(diǎn)難點(diǎn)】四種常見函數(shù)、、、的導(dǎo)數(shù)公式及應(yīng)用【學(xué)習(xí)內(nèi)容】一．問題提出導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在某一點(diǎn)處的切線斜率，物理意義是運(yùn)動物體在某一時刻的瞬時速度．那么，對于函數(shù)，如何求它的導(dǎo)數(shù)呢？由導(dǎo)數(shù)定義本身，給出了求導(dǎo)數(shù)的最基本的方法，但由于導(dǎo)數(shù)是用極限來定義的，所以求導(dǎo)數(shù)總是歸結(jié)到求極限這在運(yùn)算上很麻煩，有時甚至
2、很困難，為了能夠較快地求出某些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，我們將研究比較簡捷的求導(dǎo)數(shù)的方法，下面我們求幾個常用的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．二．新課學(xué)習(xí)1．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，因為所以函數(shù)導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)圖像上每一點(diǎn)處的切線的斜率都為0．若表示路程關(guān)于時間的函數(shù)，則可以解釋為某物體的瞬時速度始終為0，即物體一直處于靜止?fàn)顟B(tài)．2．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)因為所以函數(shù)導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)圖像上每一點(diǎn)處的切線的斜率都為1．若表示路程關(guān)于時間的函數(shù)，則可以解釋為某物體做瞬時速度為1的勻速運(yùn)動．3．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)因為所以函數(shù)導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)圖像上點(diǎn)處的切線的斜率都為，說明隨著的變化，切
3、線的斜率也在變化．另一方面，從導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)在一點(diǎn)的瞬時變化率來看，表明：當(dāng)時，隨著的增加，函數(shù)減少得越來越慢；當(dāng)時，隨著的增加，函數(shù)增加得越來越快．若表示路程關(guān)于時間的函數(shù)，則可以解釋為某物體做變速運(yùn)動，它在時刻的瞬時速度為．4．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)因為所以函數(shù)導(dǎo)數(shù)（2）推廣：若，則（3）基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表：為方便，下列公式可直接應(yīng)用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式（）（）(且)三、典例分析例1．求(1)(x3)′(2)()′例2．已知曲線y＝x3在點(diǎn)P處的切線斜率為k，則當(dāng)k＝3時的P點(diǎn)坐標(biāo)為( )A．(－2，－8)B．(－
4、1，－1)或(1,1)C．(2,8)D.題后反思：導(dǎo)數(shù)的幾何意義是：例3．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程是,求質(zhì)點(diǎn)在時的速度．四、課堂練習(xí)1.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y=(2)y=2.質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程是s=t3，(s單位m，t單位s)，求質(zhì)點(diǎn)在t=3時的速度.3．已知直線y＝kx是曲線y＝ex的切線，則實數(shù)k的值為( )A.B．－C．－eD．e.【課堂小結(jié)與反思】【課后作業(yè)與練習(xí)】1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）（2）y=ex（3）y=x5（4）y=sinx（5）y=lnx（6）y=ax2.已知圓面積公式，求。3求描述氣球膨脹狀態(tài)的函數(shù)的導(dǎo)
5、數(shù)。4．曲線y＝cosx在點(diǎn)A處的切線方程為___________．5．質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動的路程s與時間t的關(guān)系是s＝，則質(zhì)點(diǎn)在t＝4時的速度為( )A.B.C.D.5.（2011年高考江西卷文科4)曲線在點(diǎn)A（0,1）處的切線斜率為（）A.1B.2C.D.6．求過點(diǎn)(2,0)且與曲線y＝x3相切的直線方程．7.求過曲線y＝ex上點(diǎn)P(1，e)且與曲線在該點(diǎn)處的切線垂直的直線方程．
