(秋)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 13.1 三角形中的邊角關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì) （新版）滬科版

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1、13.1　三角形中的邊角關(guān)系第1課時(shí)　三角形中的邊角關(guān)系(一)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.認(rèn)識(shí)三角形,理解三角形的邊角關(guān)系.2.知道三角形的高、中線、角平分線等概念,并能作出三角形的一邊上的高.3.理解等腰三角形及其相關(guān)概念.【過程與方法】1.經(jīng)歷三角形邊長(zhǎng)的數(shù)量關(guān)系的探索過程,理解三角形的三邊關(guān)系.2.掌握判斷三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形的方法,并運(yùn)用此方法解決有關(guān)問題.【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】1.帶領(lǐng)學(xué)生探究三角形的邊角關(guān)系問題,引起學(xué)生的好奇心,激發(fā)學(xué)生的求知欲.2.幫助學(xué)生樹立幾何知識(shí)源于生活并服務(wù)于生

2、活的意識(shí).重點(diǎn)難點(diǎn)【重點(diǎn)】理解并掌握三角形的三邊關(guān)系.【難點(diǎn)】已知三條線段能構(gòu)成三角形,求表示線段長(zhǎng)度的代數(shù)式中字母的取值范圍.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知教師多媒體出示:教師把事先收集的與三角形有關(guān)的生活圖片運(yùn)用多媒體播放,讓學(xué)生對(duì)三角形有一個(gè)感性認(rèn)識(shí),如圖所示.教師活動(dòng):通過播放圖片,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)三角形,并提出:圖(b)中能找出幾個(gè)三角形,這些三角形具有怎樣的特性?學(xué)生活動(dòng):回顧小學(xué)學(xué)過的三角形,與同桌交流,找出圖(b)中的三角形.教師歸納:由不在同一條直線上的三條線段首尾依次相接所組成的圖形叫做三

3、角形.教師多媒體出示:師:你能指出這個(gè)三角形的頂點(diǎn)有幾個(gè)嗎?分別是什么?生:這個(gè)三角形的頂點(diǎn)有三個(gè),分別是A、B、C.師:這個(gè)三角形的邊呢?生:邊有三條,分別是AB、BC和CA.師:對(duì).我們把這個(gè)三角形記作“△ABC”,讀作“三角形ABC”.三角形的三邊有時(shí)用它所對(duì)角的相應(yīng)小寫字母表示.如邊AB對(duì)著∠C,記作c;邊BC對(duì)著∠A,記作a;邊CA對(duì)著∠B,記作b.也就是說,一邊可用兩個(gè)大寫字母或一個(gè)小寫字母表示,角可用“∠”加上一個(gè)大寫字母表示.師:按邊分類時(shí),你知道的都有哪些三角形?生:等邊三角形.師:等邊

4、三角形是三條邊都相等的三角形.如果不是三條邊都相等,比如兩條邊相等,這類三角形叫什么三角形呢?生:等腰三角形.師:對(duì),等邊三角形是等腰三角形的特例.如果三條邊都不相等呢?學(xué)生思考.師:我們把這類三角形叫做不等邊三角形.教師多媒體出示:教師板書:三角形(按邊分)師:在等腰三角形中,你能區(qū)分哪條邊是腰,哪條邊是底嗎?生:相等的兩邊叫做腰,第三邊叫做底邊.師:對(duì).我們現(xiàn)在再來認(rèn)識(shí)一下頂角和底角.兩腰的夾角叫做頂角,腰與底邊的夾角叫做底角.二、共同探究,獲取新知師:請(qǐng)大家任意畫出一個(gè)三角形,用刻度尺測(cè)量一下,并說

5、說任意兩邊之和與第三邊的關(guān)系.學(xué)生操作.生:任意兩邊之和大于第三邊.師:對(duì),你有沒有其他的方法來證明三角形的任意兩邊之各大于第三邊呢?生:由所有兩點(diǎn)之間的連線中線段最短得到.教師板書:三角形中任何兩邊的和大于第三邊.師:對(duì).根據(jù)不等式的性質(zhì),我們能得到三角形中任意兩邊的差小于第三邊.(教師板書)如果三條線段要構(gòu)成一個(gè)三角形,它們就要滿足這兩個(gè)條件,但是在實(shí)際計(jì)算中,需要驗(yàn)證六個(gè)不等式都成立嗎?學(xué)生思考,討論.師:不等式a+b>c,你把a(bǔ)移到不等式的右邊,這個(gè)不等式如何表示?生:b>c-a.師:對(duì),也就是c

6、-a

7、,根據(jù)題意,得x+2x+2x=18,解方程得x的值,即底邊長(zhǎng),然后求出腰長(zhǎng).師:當(dāng)已知一邊長(zhǎng)為4cm,但并未指明它是腰還是底時(shí),應(yīng)該怎么求另外兩邊的長(zhǎng)呢?生:要分4cm是腰長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)兩種情況來討論.師:對(duì).還要注意對(duì)得到的三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形進(jìn)行討論.教師找兩名學(xué)生板演,其余同學(xué)在下面做,然后集體訂正.解:(1)設(shè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為xcm,則腰長(zhǎng)為2xcm.根據(jù)題意,得x+2x+2x=18.解方程,得x=3.6.所以三角形的三邊長(zhǎng)分別為3.6cm、7.2cm、7.2cm.(2)若底邊長(zhǎng)為4cm,設(shè)

8、腰長(zhǎng)為xcm,則有2x+4=18.解方程,得x=7.若一條腰長(zhǎng)為4cm,設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm,則有2×4+x=18.解方程,得x=10.因?yàn)?+4<10,所以,以4cm為一腰不能構(gòu)成三角形.所以,三角形的另外兩邊長(zhǎng)都是7cm.三、練習(xí)新知師:請(qǐng)同學(xué)們判斷用下列長(zhǎng)度的三條線段能否組成一個(gè)三角形.(1)1cm、2cm、3cm;(2)2cm、3cm、4cm;(3)4cm、5cm、6cm;(4)5cm、6cm、10cm.教師找四名同學(xué)回答