函數(shù)概念與基本初等函數(shù)(4)

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1、濟南市2010屆高三一輪復(fù)習(xí)教學(xué)案函數(shù)概念與基本初等函數(shù)考綱導(dǎo)讀（一）函數(shù)1．了解構(gòu)成函數(shù)的要素，了解映射的概念,會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域.2．理解函數(shù)的三種表示法：解析法、圖象法和列表法，能根據(jù)不同的要求選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞唵蔚暮瘮?shù)。3．了解分段函數(shù)，能用分段函數(shù)來解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題?！?．理解函數(shù)的單調(diào)性，會討論和證明一些簡單的函數(shù)的單調(diào)性；理解函數(shù)奇偶性的含義，會判斷簡單的函數(shù)奇偶性。5．理解函數(shù)的最大（小）值及其幾何意義，并能求出一些簡單的函數(shù)的最大（?。┲?6．會運用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì).（二）指數(shù)函數(shù)1．了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景。2．理解有理指

2、數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算。3．理解指數(shù)函數(shù)的概念，會求與指數(shù)函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問題。4．知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。（三）對數(shù)函數(shù)1．理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運算中的作用。2．理解對數(shù)函數(shù)的概念；會求與對數(shù)函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問題.3．知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.4．了解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)（）。（四）冪函數(shù)1．了解冪函數(shù)的概念。2．結(jié)合函數(shù)的圖像，了解它們的變化情況。（五）函數(shù)與方程1．了解函數(shù)零點的概念，結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系。2．理解并掌握連續(xù)

3、函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判定方法。能利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)判別函數(shù)零點的個數(shù).（六）函數(shù)模型及其應(yīng)用1．了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征。知道直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。2．了解函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型）的廣泛應(yīng)用。3．能利用給定的函數(shù)模型解決簡單的實際問題。知識網(wǎng)絡(luò)濟南市2010屆高三一輪復(fù)習(xí)教學(xué)案高考導(dǎo)航根據(jù)考試大綱的要求，結(jié)合2009年高考的命題情況，我們可以預(yù)測2010年集合部分在選擇、填空和解答題中都有涉及，高考命題熱點有以下兩個方面：一是集合的運算、集合的有關(guān)述語和符號、集

4、合的簡單應(yīng)用等作基礎(chǔ)性的考查，題型多以選擇、填空題的形式出現(xiàn)；二是以函數(shù)、方程、三角、不等式等知識為載體，以集合的語言和符號為表現(xiàn)形式，結(jié)合簡易邏輯知識考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)能力，題型常以解答題的形式出現(xiàn).函數(shù)是高考數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容之一，函數(shù)的觀點和思想方法貫穿整個高中數(shù)學(xué)的全過程，包括解決幾何問題.在近幾年的高考試卷中，選擇題、填空題、解答題三種題型中每年都有函數(shù)試題，而且常考常新.以基本函數(shù)為模型的應(yīng)用題和綜合題是高考命題的新趨勢.考試熱點：①考查函數(shù)的表示法、定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、反函數(shù)和函數(shù)的圖象.②函數(shù)與方程、不等式、數(shù)列是相互關(guān)聯(lián)的概念，通過對實

5、際問題的抽象分析，建立相應(yīng)的函數(shù)模型并用來解決問題，是考試的熱點.③考查運用函數(shù)的思想來觀察問題、分析問題和解決問題，滲透數(shù)形結(jié)合和分類討論的基本數(shù)學(xué)思想.第1課時函數(shù)及其表示基礎(chǔ)過關(guān)一、映射1．映射：設(shè)A、B是兩個集合，如果按照某種對應(yīng)關(guān)系f，對于集合A中的元素，在集合B中都有元素和它對應(yīng)，這樣的對應(yīng)叫做到的映射，記作.2．象與原象：如果f:A→B是一個A到B的映射，那么和A中的元素a對應(yīng)的叫做象，叫做原象。二、函數(shù)濟南市2010屆高三一輪復(fù)習(xí)教學(xué)案1．定義：設(shè)A、B是，f:A→B是從A到B的一個映射，則映射f:A→B叫做A到B的，記作.2．函數(shù)的三要素為、、，兩個函數(shù)當(dāng)且

6、僅當(dāng)分別相同時，二者才能稱為同一函數(shù)。3．函數(shù)的表示法有、、。典型例題例1.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）.A.B.C.D.解：C變式訓(xùn)練1：下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x相同的函數(shù)是（）A.y=B.y=()2C.y=lg10xD.y=解：C例2.給出下列兩個條件：（1）f(+1)=x+2;(2)f(x)為二次函數(shù)且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.試分別求出f(x)的解析式.解：（1）令t=+1,∴t≥1，x=（t-1）2.則f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,即f(x)=x2-1,x∈［1，+∞).（2）設(shè)f(x)=ax2

7、+bx+c(a≠0),∴f(x+2)=a(x+2)2+b(x+2)+c,則f(x+2)-f(x)=4ax+4a+2b=4x+2.∴，∴，又f(0)=3c=3,∴f(x)=x2-x+3.變式訓(xùn)練2：（1）已知f（）=lgx，求f（x）；（2）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；（3）已知f（x）滿足2f（x）+f（）=3x，求f（x）.解：(1)令+1=t，則x=，∴f（t）=lg，∴f（x）=lg,x∈(1,+∞).（2）設(shè)f（x）=