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《函數(shù)概念與基本初等函數(shù)(5)》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫(kù)。
1、陽(yáng)光家教網(wǎng)www.ygjj.com西安家教青島家教鄭州家教蘇州家教天津家教中國(guó)最大找家教、做家教平臺(tái)第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)§2.1 映射、函數(shù)、反函數(shù)一、知識(shí)導(dǎo)學(xué)1.映射:一般地,設(shè)A、B兩個(gè)集合,如果按照某種對(duì)應(yīng)法則,對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素,在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng),那么這樣的單值對(duì)應(yīng)叫做集合A到集合B的映射,記作f:A→B.(包括集合A、B及A到B的對(duì)應(yīng)法則)2.函數(shù):設(shè)A,B都是非空的數(shù)集,如果按某種對(duì)應(yīng)法則,對(duì)于集合A中每一個(gè)元素,在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng),且B中每一個(gè)元素都的原象,這樣的對(duì)應(yīng)叫做從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù),記作.其中所有的輸入值組成的集
2、合A稱為函數(shù)定義域.對(duì)于A中的每一個(gè),都有一個(gè)輸出值與之對(duì)應(yīng),我們將所有輸出值組成的集合稱為函數(shù)的值域. 3.反函數(shù):一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C,根據(jù)這個(gè)函數(shù)中x,y的關(guān)系,用y把x表示出來(lái),得到x=f-1(y).若對(duì)于y在C中的任何一個(gè)值,通過(guò)x在A中都有唯一的值和它對(duì)應(yīng),那么x=f-1(y)就表示y是自變量,x是自變量y的函數(shù),這樣的函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù),記作x=f-1(y).我們一般用x表示自變量,用y表示函數(shù),為此我們常常對(duì)調(diào)函數(shù)x=f-1(y)中的字母x,y,把它改寫成y=f-1(x)反函數(shù)y=f-1(x)的定義域、值域分別是函數(shù)y=f
3、(x)的值域、定義域.二、疑難知識(shí)導(dǎo)析1.對(duì)映射概念的認(rèn)識(shí)(1)與是不同的,即與上有序的.或者說(shuō):映射是有方向的,(2)輸出值的集合是集合B的子集.即集合B中可能有元素在集合A中找不到對(duì)應(yīng)的輸入值.集合A中每一個(gè)輸入值,在集合B中必定存在唯一的輸出值.或者說(shuō):允許集合B中有剩留元素;允許多對(duì)一,不允許一對(duì)多.(3)集合A,B可以是數(shù)集,也可以是點(diǎn)集或其它類型的集合.2.對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)識(shí)(1)對(duì)函數(shù)符號(hào)的理解知道y=與的含義是一樣的,它們都表示是的函數(shù),其中是自變量,是函數(shù)值,連接的紐帶是法則.是單值對(duì)應(yīng).陽(yáng)光家教網(wǎng)www.ygjj.com西安家教青島家教鄭州家教蘇州家教天津家教中國(guó)最大找家
4、教、做家教平臺(tái)(2)注意定義中的集合A,B都是非空的數(shù)集,而不能是其他集合;(3)函數(shù)的三種表示法:解析法,列表法,和圖像法.3.對(duì)反函數(shù)概念的認(rèn)識(shí)?。?)函數(shù)y=只有滿足是從定義域到值域上一一映射,才有反函數(shù);?。?)反函數(shù)的定義域和值域分別是原函數(shù)的值域和定義域,因此反函數(shù)的定義域一般不能由其解析式來(lái)求,而應(yīng)該通過(guò)原函數(shù)的值域而得. (3)互為反函數(shù)的函數(shù)有相同的單調(diào)性,它們的圖像關(guān)于y=x對(duì)稱.三、經(jīng)典例題導(dǎo)講[例1]設(shè)M={a,b,c},N={-2,0,2},求(1)從M到N的映射種數(shù); (2)從M到N的映射滿足(a)>(b)≥f(c),試確定這樣的映射的種數(shù).錯(cuò)解:(1)由于
5、M={a,b,c},N={-2,0,2},結(jié)合映射的概念,有,共6個(gè)映射(2)由(1)得滿足條件的映射僅有一種情況錯(cuò)因:沒(méi)有找全滿足條件的映射個(gè)數(shù),關(guān)健是對(duì)概念認(rèn)識(shí)不清正解:(1)由于M={a,b,c},N={-2,0,2},結(jié)合映射的概念,有一共有27個(gè)映射(2)符合條件的映射共有4個(gè)[例2]已知函數(shù)的定義域?yàn)閇0,1],求函數(shù)的定義域錯(cuò)解:由于函數(shù)的定義域?yàn)閇0,1],即,∴的定義域是[1,2]錯(cuò)因:對(duì)函數(shù)定義域理解不透,不明白與定義域之間的區(qū)別與聯(lián)系,其實(shí)在這里只要明白:中取值的范圍與中式子的取值范圍一致就好了.正解:由于函數(shù)的定義域?yàn)閇0,1],即∴滿足,∴的定義域是[-1,0][
6、例3]已知:,求.陽(yáng)光家教網(wǎng)www.ygjj.com西安家教青島家教鄭州家教蘇州家教天津家教中國(guó)最大找家教、做家教平臺(tái)錯(cuò)解:∵,∴故,∴=3-3=0.錯(cuò)因:沒(méi)有理解分段函數(shù)的意義,的自變量是3,應(yīng)代入中去,而不是代入-5中,只有將自變量化為不小于6的數(shù)才能代入解析式求解.正解:∵,∴===7-5=2 [例4]已知的反函數(shù)是,如果與的圖像有交點(diǎn),那么交點(diǎn)必在直線上,判斷此命題是否正確?錯(cuò)解:正確錯(cuò)因:對(duì)互為反函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱這一性質(zhì)理解不深,比如函數(shù)的圖像的交點(diǎn)中,點(diǎn)不在直線上,由此可以說(shuō)明“兩互為反函數(shù)圖像的交點(diǎn)必在直線上”是不正確的.[例5]求函數(shù),的值域.錯(cuò)解: 又,的值域是
7、錯(cuò)因:對(duì)函數(shù)定義中,輸入定義域中每一個(gè)x值都有唯一的y值與之對(duì)應(yīng),錯(cuò)誤地理解為x的兩端點(diǎn)時(shí)函數(shù)值就是y的取值范圍了.正解:配方,得∵,對(duì)稱軸是∴當(dāng)時(shí),函數(shù)取最小值為2,的值域是[例6]已知,求函數(shù)的解析式.陽(yáng)光家教網(wǎng)www.ygjj.com西安家教青島家教鄭州家教蘇州家教天津家教中國(guó)最大找家教、做家教平臺(tái)錯(cuò)解:由已知得即,∴錯(cuò)因:將函數(shù)錯(cuò)誤地認(rèn)為是的反函數(shù),是由于對(duì)函數(shù)表達(dá)式理解不透徹所致,實(shí)際上與并不是互為反函數(shù),一般