考點(diǎn)2空間直角坐標(biāo)系空間向量

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1、溫馨提示：高考題庫(kù)為Word版，請(qǐng)按住Ctrl，滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，點(diǎn)擊右上角的關(guān)閉按鈕可返回目錄?！究键c(diǎn)25】空間直角坐標(biāo)系、空間向量2009年考題1.（2009安徽高考）在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，2），B(1，-3，1)，點(diǎn)M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標(biāo)是________?！窘馕觥吭O(shè)由可得故答案:(0,-1，0)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2.（2009安徽高考）如圖，四棱錐F－ABCD的底面ABCD是菱形，其對(duì)角線AC=2，BD=，AE、CF都

2、與平面ABCD垂直，AE=1，CF=2.（I）求二面角B－AF－D的大小；（II）求四棱錐E－ABCD與四棱錐F－ABCD公共部分的體積.【解析】（I）（綜合法）連結(jié)AC、BD交于菱形的中心O，過(guò)O作OGAF，G為垂足。連接BG、DG。由BDAC，BDCF得BD平面ACF，故BDAF。于是AF平面BGD，所以BGAF，DGAF，BGD為二面角B－AF－D的平面角。由，，得，由，得（向量法）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）設(shè)平面ABF的法向量，則由得令，得，

3、同理，可求得平面ADF的法向量。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m由知，平面ABF與平面ADF垂直，二面角B-AF-D的大小等于。（II）連EB、EC、ED，設(shè)直線AF與直線CE相交于點(diǎn)H，則四棱錐E-ABCD與四棱錐F-ABCD的公共部分為四棱錐H-ABCD。過(guò)H作HP⊥平面ABCD，P為垂足。因?yàn)镋A⊥平面ABCD，F(xiàn)C⊥平面ABCD，，所以平面ACFE⊥平面ABCD，從而由得。又因?yàn)楣仕睦忮FH-ABCD的體積3.（2009福建高考）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，，，且MD=NB=1，

4、E為BC的中點(diǎn)（1）求異面直線NE與AM所成角的余弦值（2）在線段AN上是否存在點(diǎn)S，使得ES平面AMN？若存在，求線段AS的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【解析】（1）在如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)依題意得。，所以異面直線與所成角的余弦值為（2）假設(shè)在線段上存在點(diǎn)，使得平面.,可設(shè)又.由平面，得即故，此時(shí)線段.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，平面.故線段上存在點(diǎn)，使得平面，此時(shí)線段.4.（2009廣東高考）如圖6，已知正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)是正方形的中心，點(diǎn)、分別是棱的中點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)

5、分別是點(diǎn)，在平面內(nèi)的正投影．zyxE1G1（1）求以為頂點(diǎn)，以四邊形在平面內(nèi)的正投影為底面邊界的棱錐的體積；（2）證明：直線平面；（3）求異面直線所成角的正弦值.【解析】（1）依題作點(diǎn)、在平面內(nèi)的正投影、，則、分別為、的中點(diǎn)，連結(jié)、、、，則所求為四棱錐的體積，其底面面積為，又面，，∴.（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別作軸，軸，軸，得、，又，，，則，，，∴，，即，，又，∴平面.（3），，則，設(shè)異面直線所成角為，則.5.（2009海南寧夏高考）如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面

6、邊長(zhǎng)的倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)。（Ⅰ）求證：AC⊥SD；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大?。á螅┰冢á颍┑臈l件下，側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說(shuō)明理由。【解析】方法一：（Ⅰ）連BD，設(shè)AC交BD于O，由題意知。在正方形ABCD中，，所以,則.(Ⅱ)設(shè)正方形邊長(zhǎng)，則。又，所以,連，由（Ⅰ）知,所以,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m且,所以是二面角的平面

7、角。由,知,所以,即二面角的大小為。（Ⅲ）在棱SC上存在一點(diǎn)E，使由（Ⅱ）可得，故可在上取一點(diǎn),使,過(guò)作的平行線與的交點(diǎn)即為。連BN。在中知，又由于,故平面，得,由于,故.方法二：（Ⅰ）；連,設(shè)交于于，由題意知.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸、軸、軸正方向，建立坐標(biāo)系如圖。設(shè)底面邊長(zhǎng)為，則高。于是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m故，從而(Ⅱ)由題設(shè)知，平面的一個(gè)法向量，平面的一個(gè)法向量，設(shè)所求二面角為，則,所求二面角的大小為（Ⅲ）在棱上存在一點(diǎn)使.由（Ⅱ）知是平面的一個(gè)法向量，且設(shè)則而即當(dāng)時(shí)，w.w.w

8、.k.s.5.u.c.o.m而不在平面內(nèi)，故EABCFE1A1B1C1D1DF1OP6.（2009山東高考）如圖，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AB=4,BC=CD=2,AA=2,E、E、F分別是棱AD、AA、AB的中點(diǎn)。（1）證明：直線EE//平面FCC；（2）求二面角B-FC-C的余弦值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【解析】方法一：（1）在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中點(diǎn)F