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《空間直角坐標(biāo)系與向量》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、3.1空間直角坐標(biāo)系與向量3.1.1.空間直角坐標(biāo)系3.1.2.向量的概念3.1.3.向量的線性運(yùn)算3.1.4.向量在軸上的投影3.1.5.方向余弦3.1.1空間直角坐標(biāo)系三個(gè)坐標(biāo)軸的正方向符合右手系.zyxox軸:橫軸；y軸：縱軸；z軸：豎軸oxyz符合右手系.oxyzoxyz不符合右手系.Ⅶ空間直角坐標(biāo)系共有八個(gè)卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧyoz面zox面xoy面空間的點(diǎn)M有序數(shù)組(x,y,z)特殊點(diǎn)的表示:坐標(biāo)軸上的點(diǎn)P,Q,R,坐標(biāo)面上的點(diǎn)A,B,C,.向量：既有大小又有方向的量.以A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)的有向線段.向量的模：向量的
2、大小.單位向量：模為1的向量.零向量：模為0的向量.(模又稱(chēng)為長(zhǎng)度或范數(shù))AB向量的表示：AB
3、
4、AB
5、
6、a3.1.2向量的概念零向量沒(méi)有確定的方向.自由向量：不考慮起點(diǎn)位置的向量.向量的坐標(biāo)表示：把向量作平行移動(dòng)，使其起點(diǎn)與原點(diǎn)重合。設(shè)其終點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a1,a2,a3),則稱(chēng)a1,a2,a3為向量的分量或坐標(biāo)，記為=(a1,a2,a3).OA?=?a1=b1,a2=b2,a3=b3.設(shè)?=(a1,a2,a3),?=(b1,b2,b3),相等向量：大小相等且方向相同的向量.向量的模：設(shè)A=(a1,a2,a3)利用勾股定理從圖
7、中可得
8、
9、OA
10、
11、定義設(shè)?=(a1,a2,a3),?=(b1,b2,b3),?+?稱(chēng)為加法，k??稱(chēng)為數(shù)乘.加法與數(shù)乘統(tǒng)稱(chēng)為線性運(yùn)算.?+?=(a1+b1,a2+b2,a3+b3),k??=(ka1,ka2,ka3).3.1.3向量的線性運(yùn)算減法：?-?=?+（-?）=(a1-b1,a2-b2,a3-b3).負(fù)向量：大小相等但方向相反的向量.向量線性運(yùn)算滿(mǎn)足的運(yùn)算規(guī)律(1)?+?=?+?;(2)(?+?)+?=?+(?+?);(3)?+0=?;(4)?+(-?)=0;(5)1?=?;(6)K(l?)=(kl)?;(7)k(?+
12、?)=k?+k?;(8)(k+l)?=k?+l?.例化簡(jiǎn)解1.向量加法運(yùn)算的幾何意義——平行四邊形法則是以為邊的平行四邊形的對(duì)角線.2.向量減法運(yùn)算的幾何意義3.向量數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義——伸縮變換
13、
14、kOA
15、
16、
17、
18、OA
19、
20、3.向量數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義——伸縮變換
21、
22、kOA
23、
24、
25、
26、OA
27、
28、(2)k=0,(3)k<0,與反向.(1)k>0,與同向；例證明：三角形的中位線平行于底邊且等于底邊的一半.證設(shè)DE是中位線，DE=DA+AE=BC.=BA+AC=(BA+AC)ABCED例用向量方法證明：對(duì)角線互相平分的四邊形必是平行四邊形.證
29、與平行且相等,結(jié)論得證.例非零向量單位化設(shè)向量則4.基向量與線性表出單位向量稱(chēng)為基向量.=(a1,a2,a3)=(a1,0,0)+(0,a2,0)+(0,0,a3)稱(chēng)可由線性表出。xyzO5.向量平行(向量共線)解所求向量有兩個(gè)，一個(gè)與同向，一個(gè)反向.或3.1.4向量在軸上的投影1.空間一點(diǎn)在軸上的投影2.向量在軸上的投影過(guò)空間點(diǎn)A,B作垂直于軸u的平面，與軸u交于’,B’點(diǎn)，于是向量AB在軸u上的投影定義為AB
30、
31、A’B’
32、
33、,A’B’與u同向-
34、
35、A’B’
36、
37、,A’B’與u反向向量OA的坐標(biāo)a1,a2,a3分別是在三個(gè)坐標(biāo)
38、軸上的投影.OA解例3.空間兩向量夾角的概念：特殊地，當(dāng)兩個(gè)向量中有一個(gè)零向量時(shí)，規(guī)定它們的夾角可在0與之間任意取值.4.向量在軸上的投影有以下兩個(gè)性質(zhì)：u上的投影等于向量的模乘以(1)向量AB在軸向量與軸的夾角的余弦：證投影為負(fù)；投影為零；投影為正；(2）5.空間上兩點(diǎn)間距離公式特別，若兩點(diǎn)分別為解：原結(jié)論成立.解設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為所求點(diǎn)為非零向量與三條坐標(biāo)軸正向的夾角稱(chēng)為方向角.3.1.5方向余弦稱(chēng)為向量的方向余弦.由圖示可知a1方向余弦的特征特別，單位向量的方向余弦為解解例
