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1、實用標準文案B.1截面的形心和靜矩Centroidandstaticmomentofsection???在桿件的應力和變形公式中，遇到一些幾何量，例如面積、靜矩、形心位置、極慣性矩和軸慣性矩等，這些量只與構件的橫截面形狀和尺寸有關，而與構件的受力無關，稱它們?yōu)榻孛娴膸缀涡再|???截面幾何性質的計算在分析桿的強度和剛度時非常重要，首先應明確截面幾何性質的定義，并熟練地掌握其計算方法。1.形心與靜矩圖B.1-1???圖示任一截面，選任一參考坐標系yoz，設截面形心C的坐標為yc和zc，取微截面積dA，由合力矩定理可知，均質厚度薄板中面的形心、或該板的重心在yoz坐標系中的坐標為，（
2、B.1-1）式中:，，分別定義為截面對z軸和y軸的靜矩。由公式（B.1-1）可知，當y軸和z軸通過截面形心時（即yc=zc=0），則Sz=Sy=0；反之，當靜矩Sz=0時，說明z軸通過截面形心；而當靜矩Sy=0時，說明y軸通過截面形心。此概念在確定梁的中性軸時十分有用。2.組合截面的形心與靜矩精彩文檔實用標準文案圖B.1-2???在工程實際中，經(jīng)常遇到形狀較為復雜的截面，它們由若干簡單截面或標準型材組合而成，稱為組合截面（圖B.1-2）。當確定它們的形心時，可將其分割成n個部分，形心坐標為，（B.1-2）式中Ai為分割后的各面積，yi和zi為Ai的形心在參考系中的坐標。式中；，
3、稱為組合截面的靜矩。B.2極慣性矩Polarmometofinertia1.定義圖B.2-1???任意形狀的截面如圖所示，設其面積為A，在矢徑為處取一微面積dA，定義截面對原點O的極慣性矩為（B.2-1）極慣性矩的量綱為長度的4次方（mm4），它恒為正。2.圓截面的極慣性矩精彩文檔實用標準文案圖B.2-2???圖示圓截面，取微面積為一薄壁環(huán)，即（圖B.2-2），讀者自行證明實心圓、空心圓和薄壁圓截面（圖B.2-3）的極慣性矩分別為：（B.2-2）（B.2-3）（B.2-4）式中，d—空心圓內(nèi)徑，D—空心圓外徑，R0—薄壁圓平均半徑。圖B.2-3B.3軸慣性矩SecondAxia
4、lmomentofareaandParallelAxisTheory1.定義精彩文檔實用標準文案圖B.3-1 ???任意形狀的截面如圖所示，設其面積為A，在坐標為（y，z）處取一微面積dA，定義截面對z和y軸的慣性矩為，（B.3-1）其量綱為長度的四次方（mm4），恒為正。由于，于是得出極慣性矩和軸慣性矩之間的關系為（B.3-2）2.簡單截面的軸慣性矩圖B.3-2·矩形：如圖所示高為h，寬為b的矩形，計算矩形截面對形心軸z和y的慣性矩。取dA=bdy，則?????（B.3-3）同理得：·圓形：如計算圓截面對形心軸y和z的慣性矩可借助公式（B.3-2）：??????????對于圓
5、截面：，代入上式得：??????????于是，實心圓、空心圓、薄壁圓截面的軸慣性矩分別為（B.3-4）（B.3-5）精彩文檔實用標準文案（B.3-6）式中，d—空心圓內(nèi)徑，D—空心圓外徑，R0—薄壁圓平均半徑。3.平行軸間慣性矩的移軸公式???對簡單截面而言，它們對自身形心軸的慣性矩很容易計算，如矩形、圓形、三角形等，并有現(xiàn)成表格可查附錄C，本節(jié)研究截面對任一根與形心軸平行之軸的慣性矩。如圖B.3-3所示，設y0、z0為截面的一對形心軸，如果截面對形心軸的慣性矩為和，則截面對任一平行于它的軸y和z的慣性矩為：，???????（B.3-7）???上式稱為慣性軸的移軸公式或稱平行軸
6、定理（Parallelaxis?theorem）。式中A為截面面積，a和b分別為坐標軸y0和y以及z0和z之間的垂直距離。圖B.3-3?證明如下：根據(jù)面積對z軸的慣性矩的定義，。圖B.3-3中微面積dA距z軸的垂直距離為y=y0+b，代入上式，得 式中，故，同理得?如為組合截面，則上式表示為，（B.3-8）讀者自行計算下圖各截面對z軸的靜矩和慣性矩：精彩文檔實用標準文案圖B.3-44.例題????試計算三角形截面對形心軸z的慣性矩?！DB.3-5解：三角形形心位于距底邊1/3h處，取，式中可由如下比例式求出：，得，于是???圖示截面，求對形心軸z和y的慣性矩。圖B.3-6 解
7、：截面對形心軸慣性矩應為矩形截面對形心軸慣性矩和圓形截面對形心軸慣性矩之差，即：，???試求I字形截面對形心軸z的慣性矩Iz=？????精彩文檔實用標準文案圖B.3-7B.4慣性積Productofinertia1.定義圖B.4-1???任意形狀的截面如圖所示，設其面積為A，在坐標為（y，z）處取一微面積dA，定義截面對z和y軸的慣性積為（B.4-1）顯然，慣性積根據(jù)截面在坐標系的不同象限有正負之別，其量綱是長度的四次方（mm4)。精彩文檔實用標準文案圖B.4-2當坐標軸之一為截面的對稱軸時
