數形結合思想在函數問題中的應用（高三）

《數形結合思想在函數問題中的應用（高三）》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在工程資料-天天文庫。

1、敎形箱合恩惣在島敎問麵申的盜用（咅三丿熱學?杉：1、知識目標1）理解數形結合的本質：兒何圖形的性質反映了數量關系，數量關系決定了幾何圖像的性質.2）了解數形結合在解決函數問題中的作用，化抽象為直觀，化直觀為精確，從而使問題得到簡捷解決.2、能力目標1）掌握用初等函數的圖像來處理函數問題，培養(yǎng)用函數圖象解決問題的意識.掌握運用圖像將代數問題轉化為幾何問題的技巧.2）通過運用數形結合解題，培養(yǎng)學生的觀察力、分析歸納能力,領會數形結合轉化問題的思想方法.3、情感目標通過基礎訓練題組和能力訓練題組的練習，提高學生分析問題和解決問題的能力?培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現的科學精神，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新

2、精神.滲透理論聯(lián)系實際、從特殊到一般、把未知轉化為已知的辨證唯物主義思想.魏歹篁點：利用基木初等函數的圖像將函數問題轉化為幾何問題.（以形助數）斂萼砸魚：利用圖像轉化函數問題，在代數與幾何的結合上去找出解題思路.羞學方注：啟發(fā)式教學.張婁：利用多媒體輔助教學，使學生更容易從直觀上理解“數”和“形”之間的關系。教學過程一、新課引入1.復習高中所學的兒種基本初等函數的圖像.1）提問：上述四個函數圖像分別對應于四個函數y二X?,y=,y=0.5；y=log2x中的哪一個？2）說明上述四種函數及圖像代表了兒類常用函數的基本圖像.3）強調：作出簡圖時要注意到函數的性質在其圖像上的體現，比如特殊的點、線

3、（對稱軸、漸進線）。2.幾種常見的圖象變換（提問）平移變換、伸縮變換、對稱變換.3.說明函數圖像的作用：它直觀地體現了函數的變化狀況和函數的各種性質（奇偶性、單調性和周期性等）?許多函數問題大多可以從函數的圖象中得到宜觀地解釋或形象地提示解決問題的方法.二、基礎訓練題組1.函數y=(x+lW的反函數的圖像不經過第象限.A.一B.二C.三D.四分析：正確作出函數的圖像是木題的關鍵所在.由于它不是基木初等函數，其圖像需要由初等函數的圖像作適當的變換得到.(提問學生：如何作出圖像？本題有2種變換方法，可啟發(fā)學生思考?)方法二：利用函數圖像和其反函數圖形Z間的對稱關系作圖.y=0+1)3的反函數為y

4、=x3-1o從中觀察岀：函數圖像不經過第二象限.選B.解題回顧：木題的關鍵是正確作擊圖像，要注意常用的圖象變換方法.結論：運用數形結合方法可確定圖像趨向.2.已知方程

5、x2-4x+3

6、=m有4個根，則實數m的取值范圍是分析：此題并不涉及方程根的具體值，只是根的個數，而求方程的根的問題可以轉化為求兩條曲線的交點.故利用函數圖像是解本題的一種簡便方法.借助于多媒體，學生可以很盲觀地求得.Ovm

7、1個根、無實根，分別求出m的取值范圍.3.由函數y=2sin3x(-

8、XI，X2是很難的(對高中學生來說是解不出的).是否就沒辦法呢？再次審題，注意到兩個方程左邊的兩個函數互為反函數，其圖像關于直線y=x對稱，這時可啟發(fā)學生用圖像的對稱性來求解.構造函數y二f(x)=4-x,y=fi(x)=2x,y=f2(x)=log2將Xi，X2分別看作函數f(x)與f

9、(x)、f2(x)的交點，再利用對稱性求解.y=4-x解得C(2,2).y=x所以X1+X2=4.解題回顧：(1)本題運用了圖像的對稱性,將本來難以入手的問題很簡便的求出，體現了數形結合思想方法直觀、清晰和快捷的優(yōu)點?利用數形結合可進行數值估計.(2)變化題：設a>0,且aHl,xi為方程ax=b-x的根

10、，x?為方程logaX=b-X的根，則X

11、+X2=?(答案為b.同樣利用圖像的對稱性)三、能力訓練題組設函數/（兀）="+1-必，其中a>0.解不等式/（x）Wl題目分析：解帶參數的不等式，需耍就參數的取值情況分類討論.按常規(guī)解題方法此不等式等價于（一般來說，學生都會想到此種方法）rx2+l>0J+ax>0由a>0,轉化為Lx2+l<(l+or)2x>0(d?—l)x+2°n0或（II）rx<0I(?2-1