6.1 你能肯定嗎.doc

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1、第六章證明（一）●課時(shí)安排8課時(shí)第一課時(shí)●課題§6.1你能肯定嗎●教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.通過(guò)觀察、猜測(cè)得到的結(jié)論不一定正確.2.讓學(xué)生初步了解，要判定一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論正確與否，需要進(jìn)行有根有據(jù)的推理.（二）能力訓(xùn)練要求1.通過(guò)探索，讓學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)中推理的重要性.2.初步了解要判定一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論正確與否，需要進(jìn)行有根有據(jù)的推理.●教學(xué)重點(diǎn)判定一個(gè)結(jié)論正確與否需進(jìn)行推理.●教學(xué)難點(diǎn)理解數(shù)學(xué)推理的重要性.●教學(xué)方法自學(xué)、討論、引導(dǎo)法.●教具準(zhǔn)備投影片四張第一張：想一想，（記作投影片§6.1A）第二張：做一做，（記作投影片§6.1B）第三張：做一做，（記作

2、投影片§6.1C）第四張：議一議，（記作投影片§6.1D）●教學(xué)過(guò)程Ⅰ.巧設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，引入新課［師］在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常采用觀察的方法來(lái)了解世界.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們通過(guò)觀察、度量、猜測(cè)來(lái)得到一些結(jié)論.那這樣得到的結(jié)論都是正確的嗎？如果不是，那么用什么方法才能說(shuō)明它的正確性呢？［生］需要推理證明.［師］很好.從今天開(kāi)始，我們來(lái)學(xué)習(xí)第六章：證明（一）.Ⅱ.講授新課［師］下面我們來(lái)動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，然后歸納、總結(jié)（出示投影片§6.1A）圖6－1如圖6－1，四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)分別為E、F、G、H.度量四邊形EFGH的邊和角，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？［生甲］我畫(huà)出四邊

3、形ABCD，找到四邊形的中點(diǎn)E、F、G、H后，量了量四邊形EFGH的邊發(fā)現(xiàn)：EF=GH，EH=GF.角∠EHG=∠EFG，∠HEF=∠HGF.［生乙］由此說(shuō)明：四邊形EFGH是平行四邊形.［師］很好.如果改變四邊形ABCD的形狀，你還能得到類(lèi)似的結(jié)論嗎？大家再來(lái)動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)、量一量.［生丙］我改變了四邊形ABCD的形狀后，它們四邊的中點(diǎn)所圍成的四邊形EFGH仍然是對(duì)邊相等、對(duì)角也相等.即：四邊形EFGH是平行四邊形.［生?。堇蠋煟铱吹街?chē)瑢W(xué)畫(huà)的四邊形ABCD的形狀都與我的不一樣，但連接這四條邊的中點(diǎn)E、F、G、H所得到的四邊形EFGH經(jīng)測(cè)量知：它們都

4、是平行四邊形.所以由此可得：任意四邊形的四條邊的中點(diǎn)所圍成的四邊形都是平行四邊形.［師］丙同學(xué)的結(jié)論，你能肯定嗎？同學(xué)們來(lái)討論一下.［師生共析］好.在八年級(jí)上冊(cè)我們已經(jīng)知道：連接三角形的兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段是三角形的中位線(xiàn).由于E、F、G、H是四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，所以可把這個(gè)四邊形變?yōu)閮蓚€(gè)三角形.即：可以連接AC，也可以連接BD.把四邊形ABCD變?yōu)椤鰽BC與△ADC或△ABD與△BDC.圖6－2現(xiàn)在我們來(lái)連接AC.如圖6－2.在△ABC中，EF是△ABC的中位線(xiàn)，根據(jù)“三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半”可得：EF平行于AC且等于AC的

5、一半.同樣，在△ADC中，GH是△ADC的中位線(xiàn)，則GH平行于AC且等于AC的一半.由“兩直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，則這兩條直線(xiàn)互相平行”可知：EF∥GH.又因?yàn)椋篍F=AC，GH=AC，所以得EF=GH.這樣由平行四邊形的判定：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.可以得到：四邊形EFGH是平行四邊形.即：連接AC［師］剛才我們連接了四邊形的對(duì)角線(xiàn)后，通過(guò)推理得證了：連接任意四邊形四邊的中點(diǎn)所組成的圖形是平行四邊形.注：本題連接BD與連接AC的推理過(guò)程一樣.通過(guò)觀察、猜測(cè)、度量得到的結(jié)論是否正確，需要用推理過(guò)程得證.下面我們來(lái)做一做（出示投影片§6.

6、1B）當(dāng)n=0、1、2、3、4、5時(shí)，代數(shù)式n2－n+11的值是質(zhì)數(shù)嗎？你能否得到結(jié)論：對(duì)于所有自然數(shù)n,n2－n+11的值都是質(zhì)數(shù)？與同伴交流［生甲］當(dāng)n=0時(shí)，n2－n+11=11.當(dāng)n=1時(shí)，n2－n+11=11.當(dāng)n=2時(shí)，n2－n+11=13.當(dāng)n=3時(shí)，n2－n+11=17.當(dāng)n=4時(shí)，n2－n+11=23.當(dāng)n=5時(shí)，n2－n+11=31.由此可知：當(dāng)n=0、1、2、3、4、5時(shí)，代數(shù)式n2－n+11的值都是質(zhì)數(shù).［生乙］這樣我們就可以得到結(jié)論：對(duì)于所有自然數(shù)n,n2－n+11的值都是質(zhì)數(shù).［師］你一定能肯定嗎？……［師］好，下面我們?cè)賮?lái)

7、做一做（出示投影片§6.1C）圖6－3如圖6－3，假如用一根比地球赤道長(zhǎng)1m的鐵絲將地球赤道圍起來(lái)，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？能放進(jìn)一顆紅棗嗎？能放進(jìn)一個(gè)拳頭嗎？與同伴進(jìn)行交流.［生甲］能放進(jìn)一顆紅棗，也能放進(jìn)一個(gè)拳頭.［生乙］不行.……［師］同學(xué)們討論得很精彩，但都不能肯定，那么怎樣才能肯定呢？要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠經(jīng)驗(yàn)、觀察或?qū)嶒?yàn)是不夠的，必須一步一步、有根有據(jù)地進(jìn)行推理.那大家來(lái)想一想、議一議（出示投影片§6.1D）（1）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，你用到過(guò)推理嗎？舉例說(shuō)明.（2）在日常生活中，你用到過(guò)推理嗎？舉例說(shuō)

8、明.［生甲］在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們?cè)玫竭^(guò)推理.如：判定一個(gè)四邊形是不是平行四邊形；［生乙］還有判