中考數(shù)學壓軸題（北京專版）沖刺：中考數(shù)學壓軸題（北京專版）沖刺2

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1、中考數(shù)學壓軸題沖刺第二講幾何綜合在近幾年北京中考試卷中，幾何綜合題通常出現(xiàn)在后兩題，分值為8分或7分.幾何綜合題主要包含三角形（全等、相似）、四邊形、銳角三角函數(shù)、圓等知識，主要研究圖形中的數(shù)量關系、位置關系、幾何計算以及圖形的運動、變換等規(guī)律.求解幾何綜合題時，關鍵是抓住“基本圖形”，能在復雜的幾何圖形中辨認、分解出基本圖形，或通過添加輔助線補全、構造基本圖形，或運用圖形變換的思想將分散的條件集中起來，從而產(chǎn)生基本圖形，再根據(jù)基本圖形的性質(zhì)，合理運用方程、三角函數(shù)的運算等進行推理與計算.2011-2015年北京丿年份201

2、32014考點平行四邊形的性質(zhì)、從特殊到一般、構造圖形（全等三角形或等邊三角形或特殊平行四邊形）以軸對稱和正方形為載體，考查了等腰三角形、全等三角形、勾股定理、圓及圓周角定理1何綜合題考點對比201520162017以正方形為載體，考查了平移作圖，利用軸對稱圖形的性質(zhì)證明線段相等及寫出求線段長的過程三角形全等的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理全等三角形判定，等腰三角形性質(zhì)例題1在等腰直角AABC中，=90°,P是線段BC上一動點（與點B、C不重合），連接AP,延長BC至點Q,使得CQ=CP,過點Q作丄AP于點H,交4B于點M.（

3、1）若ZPAC=g,求ZAMQ的大小（用含G的式子表示）.（2）用等式表示線段MB與PQ之間的數(shù)量關系，并證明.試題分析：⑴由直角三角形性質(zhì)，兩銳角互余，可得ZAMQ=180°-ZAHM-ZPAM,解得上AMQ=45。+a?⑵?由題意得AP=AQ=QM,再證RTZkAPCdRTZkQME,?全等三角形對應邊相等得出PC二ME,得出厶唾為篩腰直角三'角形，則PQ=72BM?■■試題解析：A(1)ZAMQ=45°+Q?理由如下：VZPAC=6r,AACB是等腰直角三角形，AZPAB=45°一a,ZAHM二90°，?:ZAMQ二1

4、80°-ZAHM-ZPAM=45°+a?(2)線段MB與PQ之間的數(shù)量關系：PQ二運MB.理由如下：連接AQ,過點M做ME丄QB,???AC丄QP,CQ二CP,AZQAC=ZPAC=a,AZQAM=a+45°=ZAMQ,??.AP二AQ二QM,ZMQE=P4C在RTAAPC和RTAQME中，］/LACP=ZQEMARTAAPC^RTAQME,APC=ME,AP=QM???AMEB是等腰直角三角形，.??丄p（）_返加,2V2???pqWmb.例題2在等邊'ABC中，（1）如圖1,P,Q是BC邊上兩點，AP=AQ,LBAP=2

5、0°,求乙AQB的度數(shù)；（2）點P,Q是BC邊上的兩個動點（不與點B,C重合），點P在點Q的左側,且AP二AQ,點Q關于直線AC的的對稱點為M,連接AM,PM.①依題意將圖2補全；②小茹通過觀察、實驗提出猜想：在點P、Q運動的過程中，始終有PA=PMO小茹把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1:要證明PA=PM,只需證ZL4PM是等邊三角形。想法2：在BA±取一點N,使得BN=BP,要證PA=PM,只需證AANP=LPCM想法3:將線段BP繞點B順時針旋轉60。，得到線段BK,要證PA二PM

6、,只需證PA二CK,PM二CK請你參考上面的想法，幫助小茹證明PA二PM（—種方法即可）MlM2.考點：三角形全等的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理。解析：（1）解：???AP=4Q???乙APQ=厶AQP???aAPB=厶AQC又???zB=ZC=60°???^BAP=厶CAQ=20°???厶PAQ=乙BAC一/-BAP一乙CAQ=60°-20°-20°=20°???厶BAQ=/.BAP+aPAQ=40°又??厶B=60°???厶AQB=180°一乙B—^BAQ=80%（2）①下圖；②利用想法1證明：連接AQ,首先應該證明LA

7、PS=A4QC,得至^BAP=^CAQf然后由^CAQ=^CAM得到乙C4M=乙BAP,進而得至（JzPAM=60°;接著利用乙MC4=厶QCA=乙PBA=60°AB=AC乙CAM=乙B4P,得到LAPB=A4MC,從而得到AP=AM,進而得到PA=PMo（利用其他想法的線索證明也可以）〃卩0例題3在正方形ABCD中，BD是一條對角線，點P在射線CD±（與點C、D不重合），連接AP,平移AADP,使點D移動到點C,得到ABCQ,過點Q作QH丄BD于H,連接AH,PH.（1）若點P在線段CD上，如圖1?①依題意補全圖1;②判斷

8、AH與PH的數(shù)量關系與位置關系并加以證明；（2）若點P在線段CD的延長線上，且ZAHQ=152°,正方形ABCD的邊長為1,請寫出求DP長的思路.（可以不寫出計算結果）冒1備用圖分析（1）①根據(jù)題意畫出圖形即可；②連接CH,先根據(jù)正方形的性質(zhì)得出ADHQ是等腰直角三角形，再由SSS定理得出