廣東省歷年中考數(shù)學壓軸題

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1、1.(2010年)閱讀下列材料：1x2=-(1x2x3-0x1x2),32x3=—(2x3x4-lx2x3),33x4二一(3x4x5-2x3x4),3由以上三個等式相加，可得Ix2+2x3+3x4=-3x4x5=20?3讀完以上材料，請你計算下各題：⑴1x2+2x3+3x4+???+10x11(寫出過程)；(2)1x24-2x3+3x4++(77+1)=；(3)Ix2x3+2x3x4+3x4x5+---+7x8x9=2.（2009年9分）小明用下面的方法求出方程277-3=0的解，請你仿照他的方法求出下面兩個方程的解，并

2、把你的解答過程填寫在下面的表格,方程換元法得新方程解新方程檢驗求原方程的解2仮-3=0令石=t貝ij2r-3=03t=-2z=->029所以4x+2^/x-3=0x+Jx-2-4=03.（2010年9分）某學校組織340名師生進行長途考察活動，帶有行禮170件，計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共有10輛.經(jīng)了解，甲車每輛最多能載40人和16件行李，乙車每輛最多能載30人和20件行李.⑴請你幫助學校設(shè)計所有可行的租車方案；⑵如果卬車的租金為每輛2000元，乙車的租金為每輛1800元，問哪種可行方案使租車費用最??？3.（2007年

3、9分）已知等邊△OM的邊長為Q,以腫邊上的高為邊，按逆時針方向作等邊ACM/】，￡色與03相交于點⑴求線段0力2的氏；（2）若再以0/為邊按逆時針方向作等邊人。砂2，A2B2OBX相交于點厶，按此作法進行下去，得到AO4場，AO4心，…，OAnBn（如圖）。求OA.B.的周氏?B2B3.(2005年9分)如圖，己知半圓O的宜徑AB=4,將一個三角板的宜角頂點固定在【員I心O上，當三角板繞點O轉(zhuǎn)動時，三角板的兩條直角邊與半闘闘周分別交于C、D兩點，連接AD、BC交于點E.(1)求證：ACEsBDE；(2)求證：BD

4、=DE恒成立；(3)設(shè)=求A/fEC的而積尹與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫岀自變量x的取值范圍.3.(2006年9分)女口圖，二7ABCD中，ZDAB=60°,點E,F分別在CD,AB的延長線上，且AE=AD,CF=CB.(1)求證：四邊形AFCE是平行四邊形；(2)若去掉巳知條件的“ZDAB=60°",上述的結(jié)論還成立嗎？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理出.3.(2007年9分)如圖，正方形ABCD的邊長為3d,兩動點E、F分別從頂點B、C同時開始以相同速度沿BC、CD運動，與A5CF相對■應(yīng)的AFGH在運動過程屮始終

5、保持隨GH竺隨CF,對應(yīng)邊EG=BC,B、E、C、G在一直線上(1)若BE=a,求DH的長；(2)當E點在BC邊上的什么位置時，的而積取得最小值？并求該三角形面積的最小值.3.(2009年9分)正方形ABCD的邊氏為4,M、N分別是BC、CD上的兩個動點，當M點在BC上運動時，保持和垂直，(1)證明：RtAABM^RtAMCN；(2)設(shè)，梯形ABCN的面積為y,求尹與兀之間的函數(shù)關(guān)系式；當M點運動到什么位置吋，四邊形ABCN面積最大，并求出最大面積；(3)當M點運動到什么位置時求此時x的值.3.(2010年)如圖(1),(

6、2)所示，矩形ABCD的邊長AB=6,BC=4,點F在DC上，DF=2.動點M、N分別從點D、B同吋出發(fā)，沿射線DA、線段BA向點A的方向運動(點M可運動到DA的延長線上)，當動點N運動到點A時，M、N兩點同時停止運動.連結(jié)FM、MN、FN,當F、N、M不在同一條直線時，可得A/泅，過三邊的屮點作APQW?設(shè)動點M、N的速度都是1個單位/秒，M、N運動的時間為兀秒?試解答下列問題：(1)說明AFW^AQWP；⑵設(shè)0

7、角形？(1)問當x為何值時，線段MN最短？求此時MN的值.3.（2008年9分）（1）如圖1,點O是線段AD的中點，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD,連結(jié)AC和BD,相交于點E,連結(jié)BC,求ZAEB的大??；（2）如圖2,OAB固定不動，保持△OCD的形狀和大小不變，將△OCD繞著點O旋轉(zhuǎn)（AOAB和AOCQ不能重疊），求ZAEB的大小.圖1A3.(2006年9分)如圖所示，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是等腰梯形,BC〃OA,0/1=7,AB=4,ZCO/f=60°,點P為兀軸

8、上的一個動點，點P不與點0、點/重合。連結(jié)CP,過點P作加交4B丁點、D.(1)求點〃的坐標；(2)當點P運動什么位置時，40C尸為等腰三角形，求這時點尸的坐標；(3)當點P運動到什么位置時，ZCPD=ZOABM,求這時點P的AB8坐標.X廣東省歷年中考數(shù)學壓軸題(6)姓名：3.(2005年9分)如圖，