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《應用李群求微分不變量及變系數(shù)方程分類》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學術(shù)論文-天天文庫。
1、分類號O175單位代碼10447密級無研究生學號0610100110碩士學位論文論文題目應用李群求微分不變量及變系數(shù)方程的分類研究生姓名郭美玉專業(yè)名稱基礎(chǔ)數(shù)學指導教師姓名劉希強教授學院數(shù)學科學學院論文提交日期2009年4月原創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明：所提交的學位論文是本人在導師的指導下，獨立進行研究取得的成果。除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，論文中不含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果，也不包含為獲得聊城大學或其他教育機構(gòu)的學位證書而使用過的材料。對本文的研究作出重要貢獻的個人和集體，均已在文中以明確方式標明。本人承擔本聲明的法律責任。學位論文作者簽名：日期學位論文使用授權(quán)聲明本學位論
2、文作者完全了解聊城大學有關(guān)保留、使用學位論文的規(guī)定，即：聊城大學有權(quán)保留并向國家有關(guān)部門或機構(gòu)送交學位論文的復印件和磁盤，允許論文被查閱和借閱。本人授權(quán)聊城大學可以將學位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進行檢索，可以采用影印、縮印或其它手段保存、匯編學位論文。學位論文作者簽名：日期導師簽名：日期聊城大學碩士學位論文摘要本文主要應用李無窮小不變規(guī)則和相容性方法分別研究了變系數(shù)廣義Gardner方程,變系數(shù)廣義KdV-Burgers方程,(3+1)-維廣義Zakharov-Kuznetsov方程等高階、多分量及變系數(shù)非線形發(fā)展方程的微分不變量、群分類、對稱、約化方程及精確解等內(nèi)
3、容.1.在第一章中,通過李無窮小不變規(guī)則,得到了變系數(shù)廣義Gardner方程的連續(xù)等價變換.從等價代數(shù)開始,構(gòu)造了一階微分不變量并依據(jù)微分不變量對方程作了群分類.最后,通過等價變換將廣義變系數(shù)Gardner方程映射為常系數(shù)mKdV方程、KdV-mKdV方程.同時,得到了廣義變系數(shù)Gardner方程的一些精確解.2.在第二章中,通過李無窮小不變規(guī)則,得到了變系數(shù)廣義KdV-Burgers方程的連續(xù)等價變換.從等價代數(shù)開始,構(gòu)造了一階微分不變量并依據(jù)微分不變量對方程作了群分類.最后,通過等價變換將廣義變系數(shù)KdV-Burgers方程映射為常系數(shù)Burgers方程、KdV方程、Kd
4、V-Burgers方程.同時,得到了廣義變系數(shù)KdV-Burgers方程的一些精確解.3.在第三章中,應用相容性方法,得到了(3+1)-維廣義Zakharov-Kuznetsov(ZK)方程的對稱及約化方程,同時,也得到了(3+1)-維變系數(shù)廣義ZK方程的一些新解.本文將李無窮小不變規(guī)則應用到變系數(shù)廣義Gardner方程,變系數(shù)廣義KdV-Burgers方程的群分類及求解中,得到了微分不變量及群分類,說明了李無窮小不變規(guī)則的可行性.將相容性方法應用到(3+1)-維廣義Zakharov-Kuznetsov方程上,得到了該方程的對稱及約化方程,求出了一些新解.關(guān)鍵詞:非線性發(fā)展方
5、程;李無窮小規(guī)則;微分不變量;群分類;相容性方法;對稱;約化i聊城大學碩士學位論文ABSTRACT'Inthispaper,mainlyusingLiesinvarianceinfinitesimalcriterionandcompatibilitymethod,weobtaininvariants,groupclassification,symmetries,reductionandexactsolutionsofsomehigh-order,multi-componentandvariablecoefficientsequations,suchasvariablecoef
6、ficientgeneralizedGardnerequation,variablecoefficientgeneralizedKdV-Burgersequation,(3+1)-dimensionalvariablecoefficientgeneralizedZakharov-Kuznetsov(ZK)equation.'1.InChapter1,byusingLiesinvarianceinfinitesimalcriterion,weobtainthecontinuousequivalencetransformationsofaclassofnonlinearGardn
7、erequationswithvariablecoefficients.Weconstructthedifferentialinvariantsoforder1andmakegroupclassificationstartingfromtheequivalencealgebra.AtlastsomegeneralclassofvariablecoefficientnonlinearGardnerequationscanbemappedtoconstant-coefficientmKdVequationa
