人教版數(shù)學(xué)八下第十八章“勾股定理”簡介(新

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1、第十八章“勾股定理”簡介（新）課程教材研究所薛彬本章主要內(nèi)容是勾股定理及其逆定理。首先讓學(xué)生通過觀察得出直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方的結(jié)論并加以證明，從而得到勾股定理，然后運用勾股定理解決問題。在此基礎(chǔ)上，引入勾股定理的逆定理，并結(jié)合此項內(nèi)容介紹逆命題、逆定理的概念。本章教學(xué)時間約需8課時，具體安排如下：18．1　勾股定理　　　????????????????????????????????????????????4課時18．2　勾股定理的逆定理　　??????????????????????

2、????????????????3課時數(shù)學(xué)活動小　結(jié)????????????????????　　　　??????????????????????????????1課時一、教科書內(nèi)容和課程學(xué)習(xí)目標(biāo)本章知識結(jié)構(gòu)框圖：直角三角形是一種特殊的三角形，它有許多重要的性質(zhì)，如兩個銳角互余，30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半。本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性質(zhì)，而且是一條非常重要的性質(zhì)。勾股定理是幾何中幾個最重要的定理之一，它揭示了一個直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，它可以解決許多直角三角形中的計算問題，是解直

3、角三角形的主要依據(jù)之一，在生產(chǎn)生活實際中用途很大。它不僅在數(shù)學(xué)中，而且在其他自然科學(xué)中也被廣泛地應(yīng)用。目前世界上許多科學(xué)家正在試圖尋找其他星球的“人”，為此向宇宙發(fā)出了許多信號，如地球上人類的語言、音樂、各種圖形等。據(jù)說我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議，發(fā)射一種反映勾股定理的圖形，如果宇宙人是“文明人”，那么他們一定會識別這種“語言”的。這個事實可以說明勾股定理的重大意義，發(fā)現(xiàn)勾股定理，尤其在2000多年前，是非常了不起的成就。在第一節(jié)中，教科書讓學(xué)生通過觀察計算一些直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積與以斜

4、邊為邊長的正方形的面積的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積，從而發(fā)現(xiàn)勾股定理。勾股定理的證明方法很多，教科書正文中介紹的是一種面積證法。其中的依據(jù)是圖形經(jīng)過割補拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變。在教科書中，圖18.1－3（1）中的圖形經(jīng)過割補拼接后得到圖18.1－3（3）中的圖形。由此就證明了勾股定理。由勾股定理可知，已知兩條直角邊的長a,b，就可以求出斜邊c的長。由勾股定理可得或，由此可知，已知斜邊與一條直角邊的長，就可以求出另一條直角邊的長。也就是說

5、，在直角三角形中，已知兩條邊的長，就可以求出第三條邊的長。教科書相應(yīng)安排了三個探究欄目，讓學(xué)生運用勾股定理解決問題。在第二節(jié)中，教科書讓學(xué)生畫出一些兩邊的平方和等于第三邊的平方的三角形，可以發(fā)現(xiàn)畫出的三角形是直角三角形。從而猜想如果三角形的三邊滿足兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。這個猜想可以利用全等三角形證明，得到勾股定理的逆定理。勾股定理的逆定理給出了判定一個三角形是直角三角形的方法。教科書安排了兩個例題，讓學(xué)生學(xué)會運用這種方法。這種方法與前面學(xué)過的一些判定方法不同，它通過代數(shù)運

6、算“算”出來。實際上利用計算證明幾何問題學(xué)生已經(jīng)見過，計算在幾何里也是很重要的。從這個意義上講，勾股定理的逆定理的學(xué)習(xí)，對開闊學(xué)生眼界，進一步體會數(shù)學(xué)中的各種方法有很大的意義。幾何中有許多互逆的命題，互逆的定理，它們從正反兩個方面揭示了圖形的特征性質(zhì)，所以互逆命題和互逆定理是幾何中的重要概念。學(xué)生已見過一些互逆命題（定理），例如：“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”與“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”；“全等三角形的對應(yīng)邊相等”與“對應(yīng)邊相等的三角形是全等三角形”等，都是互逆命題。勾股定理與勾股定理的逆定理也是互逆的命題，而

7、且這兩個命題的題設(shè)和結(jié)論都比較簡單。因此，教科書在前面已有感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，在第二節(jié)中，結(jié)合勾股定理的逆定理的內(nèi)容的展開，穿插介紹了逆命題、逆定理的概念，并舉例說明原命題成立其逆命題不一定成立。為鞏固這些內(nèi)容，相應(yīng)配備了一些練習(xí)與習(xí)題。本章學(xué)習(xí)目標(biāo)如下：1.體驗勾股定理的探索過程，會運用勾股定理解決簡單問題；2.會運用勾股定理的逆定理判定直角三角形；3．通過具體的例子，了解逆命題、逆定理的概念，知道原命題成立其逆命題不一定成立。二、本章編寫特點（一）讓學(xué)生體驗勾股定理的探索和運用過程勾股定理的發(fā)現(xiàn)從傳說故事

8、講起，從故事中可以發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形有這樣的性質(zhì)：以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積。再看一些其他直角三角形，發(fā)現(xiàn)也有上述性質(zhì)。因而猜想所有直角三角形都有這個性質(zhì)，即如果直角三角形的兩直角邊長分別為，斜邊長為，那么（教科書把這個猜想記作命題1，把下節(jié)“如果三角形的三邊長滿足，那么這個三角形是直角三角形”記作命題2，便于引出互逆命題）。教科書讓學(xué)生用勾股定理探究三個問