第十八章 勾股定理

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1、第十八章勾股定理18.1勾股定理（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理。2．培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識和能力。3．介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)愛國熱情，勤奮學(xué)習(xí)。重點：勾股定理的內(nèi)容及證明。難點：勾股定理的證明。學(xué)習(xí)過程：一.預(yù)習(xí)新知（閱讀教材第64至66頁，并完成預(yù)習(xí)內(nèi)容。）1正方形A、B、C的面積有什么數(shù)量關(guān)系？2以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積和以斜邊為邊長的大正方形的面積之間有什么關(guān)系？歸納：等腰直角三角形三邊之間的特

2、殊關(guān)系在方格紙上畫出一個直角邊分別為3和4的直角三角形，并以其三邊為邊長向外作三個正方形，并分別計算其面積。(3)通過三個正方形的面積關(guān)系，你能說明直角三角形是否具有上述結(jié)論嗎？(4)對于更一般的情形將如何驗證呢？二.課堂展示方法一；如圖，讓學(xué)生剪4個全等的直角三角形，拼成如圖圖形，利用面積證明。S正方形＝_______________＝____________________方法二；已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊為a、b、c。求證：a2＋b2=c2。分析：左右兩邊的正方形邊長相等，則兩個正方

3、形的面積相等。左邊S=______________右邊S=_______________左邊和右邊面積相等，即化簡可得。方法三：以a、b為直角邊，以c為斜邊作兩個全等的直角三角形，則每個直角三角形的面積等于ab.把這兩個直角三角形拼成如圖所示形狀，使A、E、B三點在一條直線上.∵RtΔEAD≌RtΔCBE,∴∠ADE=∠BEC.∵∠AED+∠ADE=90o,∴∠AED+∠BEC=90o.∴∠DEC=180o―90o=90o.∴ΔDEC是一個等腰直角三角形，它的面積等于c2.又∵∠DAE=90o,∠EBC=90o,∴AD

4、∥BC.∴ABCD是一個直角梯形，它的面積等于_________________歸納：勾股定理的具體內(nèi)容是。三.隨堂練習(xí)1.如圖，直角△ABC的主要性質(zhì)是：∠C=90°，（用幾何語言表示）⑴兩銳角之間的關(guān)系：；(2)若∠B=30°，則∠B的對邊和斜邊：；(3)三邊之間的關(guān)系：2.完成書上P69習(xí)題1、2四.課堂檢測1.在Rt△ABC中，∠C=90°①若a=5，b=12，則c=___________；②若a=15，c=25，則b=___________；③若c=61，b=60，則a=__________；④若a∶b=3∶

5、4，c=10則SRt△ABC=________。2.已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三邊，則⑴c=。（已知a、b，求c）⑵a=。（已知b、c，求a）⑶b=。（已知a、c，求b）3.直角三角形兩直角邊長分別為5和12，則它斜邊上的高為__________。4.已知一個Rt△的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（　?。〢、25B、14C、7D、7或255.等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，則三角形的面積為（　?。〢、56B、48C、40D、3218.1勾股定理（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．會用勾股定

6、理解決簡單的實際問題。2．樹立數(shù)形結(jié)合的思想。3．經(jīng)歷探究勾股定理在實際問題中的應(yīng)用過程，感受勾股定理的應(yīng)用方法。4．培養(yǎng)思維意識，發(fā)展數(shù)學(xué)理念，體會勾股定理的應(yīng)用價值。重點：勾股定理的應(yīng)用。難點：實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化。一.預(yù)習(xí)新知（閱讀教材第66至67頁，并完成預(yù)習(xí)內(nèi)容。）①在解決問題時，每個直角三角形需知道幾個條件？②直角三角形中哪條邊最長？二.課堂展示例：如圖，一個3米長的梯子AB，斜著靠在豎直的墻AO上，這時AO的距離為2.5米．OBDCＣACAOBOD①求梯子的底端B距墻角O多少米？②如果梯的頂端A沿墻下

7、滑0.5米至C.算一算，底端滑動的距離近似值（結(jié)果保留兩位小數(shù)）．三.隨堂練習(xí)1.書上P68練習(xí)1、22．小明和爸爸媽媽十一登香山，他們沿著45度的坡路走了500米，看到了一棵紅葉樹，這棵紅葉樹的離地面的高度是米。3．如圖，山坡上兩株樹木之間的坡面距離是米，則這兩株樹之間的垂直距離是米，水平距離是米。3題圖1題圖2題圖四.課堂檢測1．如圖，一根12米高的電線桿兩側(cè)各用15米的鐵絲固定，兩個固定點之間的距離是。2．如圖，原計劃從A地經(jīng)C地到B地修建一條高速公路，后因技術(shù)攻關(guān)，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一

8、公里造價為300萬元，隧道總長為2公里，隧道造價為500萬元，AC=80公里，BC=60公里，則改建后可省工程費用是多少？3．如圖，欲測量松花江的寬度，沿江岸取B、C兩點，在江對岸取一點A，使AC垂直江岸，測得BC=50米，∠B=60°，則江面的寬度為。4．有一個邊長為1米正方形的洞口，想用一個圓形蓋去蓋住這個洞口，則圓形蓋半徑至