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1、第一部分第一部分第第55章章剛體力學基礎剛體力學基礎動量矩動量矩編制：趙存虎趙存虎1第第55章章剛體力學基礎剛體力學基礎動量矩動量矩5.15.1剛體和剛體的基本運動剛體和剛體的基本運動5.25.2力矩力矩定軸轉動定律定軸轉動定律轉動慣量轉動慣量5.35.3剛體定軸轉動的動能定理剛體定軸轉動的動能定理5.45.4動量矩和動量矩守恒定律動量矩和動量矩守恒定律2教學目的：1.掌握剛體定軸轉動的線量與角量的關系;2.理解力矩和轉動慣量的概念，，掌握定軸，掌握定軸轉動定律;3.理解角動量概念，，掌握質點在平
2、面運動及剛體定，掌握質點在平面運動及剛體定軸轉動中的角動量守恒定律;4.理解力矩的功概念;5.理解剛體定軸轉動的轉動動能，，能在定軸轉動中，能在定軸轉動中應用機械能守恒定律.教學重點：轉動定律，，角動量守恒定律，角動量守恒定律.教學難點：轉動慣量的計算，，角動量守恒條件的判斷，角動量守恒條件的判斷.35.15.1剛體和剛體的基本運動剛體和剛體的基本運動5.1.1剛體的定義形狀和體積都不變化的物體.(理想模型)5.1.2剛體的平動剛體上任意兩點間的連線在剛體運動過程中始終保持和自身平行.如:電梯的升
3、降、、汽缸中活塞的運動等等、汽缸中活塞的運動等等.平動的特征：同一時刻剛體上任意一點的運動狀態(tài)可以代表整個剛體的運動狀態(tài).45.1.3剛體的定軸轉動(演示)1.剛體定軸轉動定義剛體上各質點都繞同一固定直線作圓周運動.ZZ轉軸轉動平面角位移角位置p???θθθOθθθX參考軸轉動方向52.剛體定軸轉動的角速度和角加速度rdθθθθrrωωω角速度ωωωωωωω===dtαααvvor.v角速度方向與剛體旋轉方向p滿足右手螺旋法則.2rdωωωωdθθθθ角加速度ααααααα======2dtdt
4、rr若αααα與ωωωω同向，，則剛體作加速轉，則剛體作加速轉動；(演示)rr若αααα與ωωωω反向，，則剛體作減速轉，則剛體作減速轉動.v剛體上某質點的線速度vrrv===ωωωr(v⊥⊥⊥ωωωω)63.剛體繞定軸勻變速轉動ωωω===ωωω+++αααt012ααα===常量θθθθ===θθθθ0+++ωωωω0t+++ααααt{{{222ωωωω???ωωωω===2αααα(θθθθ???θθθθ)004.定軸轉動剛體上某質點的加速度切向加速度aττττ===ααααr2法向加速度
5、an===ωωωωr剛體定軸轉動的特征：剛體上各質點在同一時刻的角位移?θ、角速度ωωωω、角加速度αααα均均相同均相同.75.25.2力矩力矩定軸轉動定律定軸轉動定律轉動慣量轉動慣量5.2.1力矩rMZz設外力F作用在剛體上的P點點，點，，且，且且力的作用且力的作用rvF線在轉動平面內，，如圖，如圖rO???θθθ所示dP則外力對轉軸OZ的vvv力矩定義為：M===r×××Fz力矩大?。篗z===Fd===Frsinθθθ力矩方向：由右手螺旋法則確定8外力的合力矩Zrr設幾個外力作用在剛F
6、vF2r3v3體上的不同位置，，且各，且各rOθθθθ32vθθθ力的作用線均在轉動平2r1rθθθθ面內，，如圖所示，如圖所示F11規(guī)定：OZ軸的正向為正力矩的方向.外力的合力矩等于各力的力矩的代數和，，即，即M===???Frsinθθθθ???Frsinθθθθ+++Frsinθθθθz111222333若Mz>0，，則合力矩方向沿，則合力矩方向沿OZ軸正向向；向；若Mz<0，，則合力矩方向沿，則合力矩方向沿OZ軸負向.95.2.2定軸轉動定律ZrvFM===rFi∑∑∑sinθθθθ===
7、rmarziii∑∑∑iiττττiO???θθθθiiimi2===∑∑∑rimiriααα===(∑∑∑miri)αααii2令Jz===∑∑∑miri則Mz===JzαααiJz~剛體對Z軸的轉動慣量；αααα~剛體繞Z軸轉動的角加速度；定軸轉動定律：剛體定軸轉動的角加速度與作用于剛體上的合力矩成正比，，與剛體的轉動慣量成反比，與剛體的轉動慣量成反比.注注：注：轉動定律在剛體定軸轉動中中的地位和牛頓第中的地位和牛頓第二定律在平動中的地位相當...105.2.3轉動慣量O’1.質點對定軸的轉
8、動慣量mr2J===mrzor是質量為m的的質點到轉軸的的質點到轉軸的距離Z2轉動慣量單位：kg.mm2.質點系對定軸的轉動慣量iri2Jz===∑∑∑mirii轉動慣量物理意義:轉動慣量是衡量物體轉動慣性大小的物理量.113.質量連續(xù)分布的剛體的轉動慣量2J===rdmz∫∫∫(m)r為剛體上某質元dm到固定轉軸的距離Z例題1：求質量為M，，半徑為，半徑為MRR，，厚度為，厚度為h，，密度，密度均勻的的圓的圓dr盤對通過質心并與盤面垂直dmr的轉軸的轉動慣量.h解解：解：取質量為
