[工學]平穩(wěn)隨機過程的采樣和插值

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1、隨機信號實驗平穩(wěn)隨機過程的采樣和插值36一.實驗目的了解確定信號的采樣與平穩(wěn)隨機信號的采樣之間的關系,掌握信號的采樣及分析方法。二.實驗原理確定信號的采樣符合香農定理,那么隨機信號的采樣是否符合香農定理呢?答案是定的。香農定理可以推廣到隨機信號的采樣。若X(t)為平穩(wěn)隨機過程,且具有零均值,它的功率譜密度限于(-,+)之間。當滿足條件時,便可將X(t)按它的振幅樣本展開為:上式就是平穩(wěn)隨機過程的采樣定理。式中T為采樣周期。三.實驗任務與要求⑴程序用matlab或c/c++語言編寫和仿真。系統(tǒng)框圖如圖29、圖30所示:圖29抽樣系統(tǒng)框圖圖30插值系統(tǒng)框圖⑵輸入信號x(t):x(t)=正弦波信號

2、+n(t),頻率為100Hz的正弦波信號,幅值為1v,n(t)為白噪聲。計算輸入信號的均值、均方值、方差、相關函數、概率密度、頻譜及功率譜密度、相關函數。⑶低通濾波器設計低通濾波器技術要求:通帶截止頻率1KHz阻帶截止頻率2KHz。過渡帶:1KHz阻帶衰減:>35DB36通帶衰減:<1DB采樣頻率:≤44.1KHz計算經低通濾波器后信號的均值、均方值、方差、相關函數、頻譜及功率譜密度、相關函數。⑷對輸入信號進行抽樣:采樣頻率8000Hz。每間隔4個點和每間隔8個點各抽樣一次。計算抽樣信號的均值、均方值、方差、相關函數、頻譜及功率譜密度、相關函數。⑸對采樣信號進行插值:每一個間隔插入4個值和每

3、一個間隔插入8個值。采樣頻率8000Hz。計算插值信號的均值、均方值、方差、相關函數、頻譜及功率譜密度、相關函數。⑹對采樣前后、插值前插值后信號進行比較。觀察在采樣頻率不變的情況下,信號頻譜的變化和頻譜的周期延拓性。⑺討論X(n)的自相關函數、功率譜密度與X(t)的自相關函數、功率譜密度之間的關系。四.實驗步驟及結果1.輸入信號x(t)(1)x(t)=正弦波信號+n(t),頻率為100Hz的正弦波信號,幅值為1v,其中n(t)為高斯白噪聲。Fs=40000;Ns=5000;n=0:Ns-1;t=n/Fs;兩點間距取1/40000,共取N=5000個采樣點,n為長度為N的序列,t為采樣時間,作

4、為信號圖像橫坐標sine=sin(2*pi*100*t);產生頻率為100hz的正弦波noise=randn(1,length(t));產生高斯白噪聲x=sine+noise;信號合成為輸入信號figure(1);plot(t,x);xlabel('t'),ylabel('x');title('輸入信號');36產生的輸入信號如下:(2)計算輸入信號的均值、均方值、方差均值:x_mean=0.0072均方值:x_var=1.4747方差:input_fangcha=1.4748(3)x(t)的相關函數利用MALTLAB中的xcorr函數x_xcorr=xcorr(x);t1=(-Ns+1:N

5、s-1)/Fs;%相關函數圖像橫坐標figure(2);plot(t1,x_xcorr);%相關函數xlabel('t'),ylabel('R');title('輸入信號相關函數');36(4)x(t)的概率密度利用ksdensity函數[F1,y1]=ksdensity(x);%y1為輸入信號所有取值,F1為每個值相應概率figure(3);plot(y1,F1);%概率密度xlabel('y'),ylabel('F');title('輸入信號概率密度');(5)x(t)的頻譜利用fft函數x_spectra=fft(x);f=Fs*n/Ns;%頻域橫坐標figure(4);plot(f(

6、1:300),abs(x_spectra(1:300)));xlabel('f'),ylabel('Y');title('輸入信號頻譜');36(6)x(t)的功率譜密度用功率譜的概念求,即頻譜函數的平方求時間平均。P1=x_spectra.*conj(x_spectra)/Ns;%頻譜函數的平方求時間平均figure(5);plot(f(1:300),abs(P1(1:300)));%功率譜密度xlabel('f'),ylabel('S');title('輸入信號功率譜密度')2.濾波器的設計設計思路是:用巴特沃斯模擬濾波器生成數字濾波器,并畫出濾波器的頻譜。程序如下:fp=1000;fs

7、=2000;rp=1;rs=35;Fs1=40000;wp=2*pi*fp/Fs1;ws=2*pi*fs/Fs1;wap=tan(wp/2);was=tan(ws/2);Fs1=Fs1/Fs1;[N,Wn]=buttord(wap,was,rp,rs,'s');36[z,p,k]=buttap(N);[bp,ap]=zp2tf(z,p,k);%得到傳輸函數[bs,as]=lp2lp(bp,ap,wap);%低

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