[工學(xué)]平穩(wěn)隨機(jī)過程的采樣和插值

《[工學(xué)]平穩(wěn)隨機(jī)過程的采樣和插值》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。

1、隨機(jī)信號(hào)實(shí)驗(yàn)平穩(wěn)隨機(jī)過程的采樣和插值36一．實(shí)驗(yàn)?zāi)康牧私獯_定信號(hào)的采樣與平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的采樣之間的關(guān)系，掌握信號(hào)的采樣及分析方法。二.實(shí)驗(yàn)原理確定信號(hào)的采樣符合香農(nóng)定理，那么隨機(jī)信號(hào)的采樣是否符合香農(nóng)定理呢？答案是定的。香農(nóng)定理可以推廣到隨機(jī)信號(hào)的采樣。若X(t)為平穩(wěn)隨機(jī)過程，且具有零均值，它的功率譜密度限于（-，+）之間。當(dāng)滿足條件時(shí)，便可將X(t)按它的振幅樣本展開為：上式就是平穩(wěn)隨機(jī)過程的采樣定理。式中T為采樣周期。三．實(shí)驗(yàn)任務(wù)與要求⑴程序用matlab或c/c++語言編寫和仿真。系統(tǒng)框圖如圖29、圖30所示：圖29抽樣系統(tǒng)框圖圖30插值系統(tǒng)框圖⑵輸入信號(hào)x(t)：x(t)=正弦波信號(hào)

2、+n(t)，頻率為100Hz的正弦波信號(hào)，幅值為1v，n(t)為白噪聲。計(jì)算輸入信號(hào)的均值、均方值、方差、相關(guān)函數(shù)、概率密度、頻譜及功率譜密度、相關(guān)函數(shù)。⑶低通濾波器設(shè)計(jì)低通濾波器技術(shù)要求：通帶截止頻率1KHz阻帶截止頻率2KHz。過渡帶:1KHz阻帶衰減：>35DB36通帶衰減：<1DB采樣頻率：≤44.1KHz計(jì)算經(jīng)低通濾波器后信號(hào)的均值、均方值、方差、相關(guān)函數(shù)、頻譜及功率譜密度、相關(guān)函數(shù)。⑷對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行抽樣：采樣頻率8000Hz。每間隔4個(gè)點(diǎn)和每間隔8個(gè)點(diǎn)各抽樣一次。計(jì)算抽樣信號(hào)的均值、均方值、方差、相關(guān)函數(shù)、頻譜及功率譜密度、相關(guān)函數(shù)。⑸對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行插值：每一個(gè)間隔插入4個(gè)值和每

3、一個(gè)間隔插入8個(gè)值。采樣頻率8000Hz。計(jì)算插值信號(hào)的均值、均方值、方差、相關(guān)函數(shù)、頻譜及功率譜密度、相關(guān)函數(shù)。⑹對(duì)采樣前后、插值前插值后信號(hào)進(jìn)行比較。觀察在采樣頻率不變的情況下，信號(hào)頻譜的變化和頻譜的周期延拓性。⑺討論X(n)的自相關(guān)函數(shù)、功率譜密度與X(t)的自相關(guān)函數(shù)、功率譜密度之間的關(guān)系。四．實(shí)驗(yàn)步驟及結(jié)果1．輸入信號(hào)x(t)（1）x(t)=正弦波信號(hào)+n(t)，頻率為100Hz的正弦波信號(hào)，幅值為1v，其中n（t）為高斯白噪聲。Fs=40000;Ns=5000;n=0:Ns-1;t=n/Fs;兩點(diǎn)間距取1/40000，共取N=5000個(gè)采樣點(diǎn),n為長度為N的序列，t為采樣時(shí)間，作

4、為信號(hào)圖像橫坐標(biāo)sine=sin(2*pi*100*t);產(chǎn)生頻率為100hz的正弦波noise=randn(1,length(t));產(chǎn)生高斯白噪聲x=sine+noise;信號(hào)合成為輸入信號(hào)figure(1);plot(t,x);xlabel('t'),ylabel('x');title('輸入信號(hào)');36產(chǎn)生的輸入信號(hào)如下：（2）計(jì)算輸入信號(hào)的均值、均方值、方差均值:x_mean=0.0072均方值:x_var=1.4747方差：input_fangcha=1.4748（3）x(t)的相關(guān)函數(shù)利用MALTLAB中的xcorr函數(shù)x_xcorr=xcorr(x);t1=(-Ns+1:N

5、s-1)/Fs;%相關(guān)函數(shù)圖像橫坐標(biāo)figure(2);plot(t1,x_xcorr);%相關(guān)函數(shù)xlabel('t'),ylabel('R');title('輸入信號(hào)相關(guān)函數(shù)');36（4）x(t)的概率密度利用ksdensity函數(shù)[F1,y1]=ksdensity(x);%y1為輸入信號(hào)所有取值，F(xiàn)1為每個(gè)值相應(yīng)概率figure(3);plot(y1,F1);%概率密度xlabel('y'),ylabel('F');title('輸入信號(hào)概率密度');（5）x(t)的頻譜利用fft函數(shù)x_spectra=fft(x);f=Fs*n/Ns;%頻域橫坐標(biāo)figure(4);plot(f(

6、1:300),abs(x_spectra(1:300)));xlabel('f'),ylabel('Y');title('輸入信號(hào)頻譜');36（6）x(t)的功率譜密度用功率譜的概念求，即頻譜函數(shù)的平方求時(shí)間平均。P1=x_spectra.*conj(x_spectra)/Ns;%頻譜函數(shù)的平方求時(shí)間平均figure(5);plot(f(1:300),abs(P1(1:300)));%功率譜密度xlabel('f'),ylabel('S');title('輸入信號(hào)功率譜密度')2．濾波器的設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)思路是：用巴特沃斯模擬濾波器生成數(shù)字濾波器，并畫出濾波器的頻譜。程序如下：fp=1000;fs

7、=2000;rp=1;rs=35;Fs1=40000;wp=2*pi*fp/Fs1;ws=2*pi*fs/Fs1;wap=tan(wp/2);was=tan(ws/2);Fs1=Fs1/Fs1;[N,Wn]=buttord(wap,was,rp,rs,'s');36[z,p,k]=buttap(N);[bp,ap]=zp2tf(z,p,k);%得到傳輸函數(shù)[bs,as]=lp2lp(bp,ap,wap);%低