[教師解題]廣州市番禺區(qū)初中數(shù)學(xué)青教師解題比賽試題(附標(biāo)準(zhǔn)答案)

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1、2004年廣州市番禺區(qū)初中數(shù)學(xué)青年教師解題比賽試題本試卷共6頁，第1-2頁為選擇題和填空題，第3-6頁為解答題及答卷。請將選擇題和填空題的答案做在第3頁的答卷上。全卷共三大題20小題，滿分150分，考試時間120分鐘。一、選擇題（每小題5分，共40分，請將唯一正確的答案代號填在第3頁的答題卷上）60次數(shù)人數(shù)9202559.569.579.589.599.5第2題圖1.使分式的值為零的的一個值可以是（A）－3（B）－1（C）0（D）12.如右圖是初三（2）班同學(xué)的一次體檢中每分鐘心跳次數(shù)的頻率分布直方圖（次數(shù)

2、均為整數(shù)）.已知該班只有5位同學(xué)的心跳每分鐘75次，請觀察右圖，指出下列說法中錯誤的是（）矚慫潤厲釤瘞睞櫪廡賴。（A）數(shù)據(jù)75落在第2小組（B）數(shù)據(jù)75一定是中位數(shù)（C）心跳為每分鐘75次的人數(shù)占該班體檢人數(shù)的（D）第4小組的頻率為0.1.3.如右圖三個半圓的半徑均為R，它們的圓心A、B、C在一條直線上,且每一個半圓的圓心都在另一個半圓的圓周上,⊙D與這三個半圓均相切，設(shè)⊙D的半徑為r，則R：r的值為聞創(chuàng)溝燴鐺險愛氌譴凈。（A）15：4（B）11：3（C）4：1（D）3：14.是的（A）充分不必要條件（B）

3、必要不充分條件（C）充要條件（D）既非充分條件又非必要條件5.某旅館底層客房比二層客房少5間，某旅游團有48人，若全部安排住底層，每間住4人，房間不夠；每間住5人，有的房間住不滿.又若全部安排住二層，每間住3人，房間不夠；每間住4人，有的房間沒有住滿.則這家旅館的底層共有房間數(shù)為殘騖樓諍錈瀨濟溆塹籟。（A）9（B）10（C）11（D）12釅錒極額閉鎮(zhèn)檜豬訣錐。6.已知線段AB=10，點P在線段AB上運動（不包括A、B兩個端點），在線段AB的同側(cè)分別以AP和PB為邊作正APC和正BPD，則CD的長度的最小值為

4、彈貿(mào)攝爾霽斃攬磚鹵廡。（A）4（B）5（C）6（D）謀蕎摶篋飆鐸懟類蔣薔。7.已知、是不全為零的實數(shù)，則關(guān)于的方程的根的情況為（A）有兩個負(fù)根（B）有兩個正根（C）有兩個異號的實根（D）無實根8.已知點C在一次函數(shù)的圖象上，若點C與點A（－1，0）、B（1，0）構(gòu)成RtΔABC，則這樣的點C的個數(shù)為廈礴懇蹣駢時盡繼價騷。（A）1（B）2（C）3（D）4煢楨廣鰳鯡選塊網(wǎng)羈淚。二、填空題（共5小題，每小題5分，共25分，將答案直接填在第三頁的答題卷上）9.多項式的最小值為*.10.方程的全體實數(shù)根之積為*.11

5、.如右圖，已知點P為正方形ABCD內(nèi)一點，且PA=PB=5cm6，點P到邊CD的距離也為5cm，則正方形ABCD的面積為*cm2.鵝婭盡損鵪慘歷蘢鴛賴。1.如右圖，已知半圓O的直徑AB=6，點C、D是半圓的兩個三等份點，則弦BC、BD和弧圍成的圖形的面積為*.(結(jié)果可含有)籟叢媽羥為贍僨蟶練淨(jìng)。2.若，且，則的取值范圍為*.三、解答題（共7小題，滿分85分.解答應(yīng)寫出必要文字說明、演算步驟和證明過程）3.（本題滿分10分）設(shè)實數(shù)、滿足及，求的值.4.（本題滿分10分）某制糖廠2003年制糖5萬噸，如果平均每

6、年的產(chǎn)量比上一年增加10%，那么從2003年起，約幾年內(nèi)可使總產(chǎn)量達到30萬噸？（結(jié)果保留到個位，可使用計算器，沒帶計算器的老師可參考如下數(shù)據(jù)：，，）預(yù)頌圣鉉儐歲齦訝驊糴。5.（本題滿分12分）已知O為ΔABC的外心，I為ΔABC的內(nèi)心，若∠A+∠BIC+∠BOC=3980，求∠A、∠BIC和∠BOC的大小.滲釤嗆儼勻諤鱉調(diào)硯錦。6.（本題滿分12分）某企業(yè)投資100萬元引進一條農(nóng)產(chǎn)品加工線，若不計維修、保養(yǎng)費用，預(yù)計投產(chǎn)后每年可創(chuàng)利33萬元，該生產(chǎn)線投產(chǎn)后，從第1年到第年的維修、保養(yǎng)費用累計為萬元，且，若

7、第1年的維修、保養(yǎng)費為2萬元，第2年的為4萬元鐃誅臥瀉噦圣騁貺頂廡。圖1圖2圖3（1）求二次函數(shù)的解析式.（2）投產(chǎn)后，這個企業(yè)在第幾年就能收回投資并開始贏利.7.（本題滿分13分）已知⊙O1和⊙O2外切于A（如圖1），BC是它們的一條外公切線，B、C分別為切點，連接AB、AC，擁締鳳襪備訊顎輪爛薔。（1）求證：AB⊥AC（2）將兩圓外公切線BC變?yōu)椤袿1的切線，且為⊙O2的割線BCD（如圖2），其它條件不變，猜想∠BAC+∠BAD的大小，并加以證明.贓熱俁閫歲匱閶鄴鎵騷。（3）將兩圓外切變?yōu)閮蓤A相交于A、

8、D（如圖3），其它條件不變，猜想：∠BAC+∠BDC的大?。坎⒓右宰C明.8.（本題滿分14分）如圖，已知⊙O的半徑為1，AB、CD都是它的直徑，∠AOD=600，點P在劣弧上運動變化，壇摶鄉(xiāng)囂懺蔞鍥鈴氈淚。（1）問APC的大小隨點P的變化而變化？若不變化，說明理由，若變化，求出其變化范圍.（2）線段PA+PC的長度大小隨點P的變化而變化？若不變化，說明理由，若變化，求出其變化范圍.9.（本題滿分14分）已知兩個二