2018西城高三一模理科數(shù)學(xué)

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1、b西城區(qū)高三統(tǒng)一測試數(shù)學(xué)（理科）2018.4第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．1．若集合，，則（A）（B）（C）（D）2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（A）（B）（C）（D）3．已知圓的方程為．以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，該圓的極坐標方程為（A）（B）（C）（D）4．正三棱柱的三視圖如圖所示，該正三棱柱的表面積是（A）（B）（C）（D）5．已知是正方形的中心．若，其中，，則（A）（B）（C）（D）bb6．設(shè)函數(shù)．則“有兩個不同的零點”是“，使”的（A）充

2、分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件7．函數(shù)則的圖象上關(guān)于原點對稱的點共有（A）0對（B）1對（C）2對（D）3對8．某計算機系統(tǒng)在同一時間只能執(zhí)行一項任務(wù)，且該任務(wù)完成后才能執(zhí)行下一項任務(wù)．現(xiàn)有三項任務(wù)U，V，W，計算機系統(tǒng)執(zhí)行這三項任務(wù)的時間（單位：s）依次為，，，其中．一項任務(wù)的“相對等待時間”定義為從開始執(zhí)行第一項任務(wù)到完成該任務(wù)的時間與計算機系統(tǒng)執(zhí)行該任務(wù)的時間之比．下列四種執(zhí)行順序中，使三項任務(wù)“相對等待時間”之和最小的是（A）UVW（B）VWU（C）WUV（D）UWVbb第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填

3、空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．9．若復(fù)數(shù)的實部與虛部相等，則實數(shù)____．10．設(shè)等差數(shù)列的前項和為．若，，則____；____．11．已知拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點重合，則____；雙曲線的漸近線方程是____．12．設(shè)，若函數(shù)的最小正周期為，則____．13．安排甲、乙、丙、丁4人參加3個運動項目，每人只參加一個項目，每個項目都有人參加．若甲、乙2人不能參加同一個項目，則不同的安排方案的種數(shù)為____．（用數(shù)字作答）14．如圖，在長方體中，，，點在側(cè)面上．若點到直線和的距離相等，則的最小值是____．三、解答題：本大題共6小題，共80分．解

4、答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本小題滿分13分）在△中，已知．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，，求△的面積．bb16．（本小題滿分13分）某企業(yè)2017年招聘員工，其中A、B、C、D、E五種崗位的應(yīng)聘人數(shù)、錄用人數(shù)和錄用比例（精確到1%）如下：崗位男性應(yīng)聘人數(shù)男性錄用人數(shù)男性錄用比例女性應(yīng)聘人數(shù)女性錄用人數(shù)女性錄用比例A26916762%402460%B401230%2026231%C1775732%1845932%D442659%382258%E3267%3267%總計53326450%46716936%（Ⅰ）從表中所有應(yīng)聘人員中隨機選擇1人，

5、試估計此人被錄用的概率；（Ⅱ）從應(yīng)聘E崗位的6人中隨機選擇2人．記為這2人中被錄用的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）表中A、B、C、D、E各崗位的男性、女性錄用比例都接近（二者之差的絕對值不大于5%），但男性的總錄用比例卻明顯高于女性的總錄用比例．研究發(fā)現(xiàn)，若只考慮其中某四種崗位，則男性、女性的總錄用比例也接近，請寫出這四種崗位．（只需寫出結(jié)論）17．（本小題滿分14分）如圖1，在△中，，分別為，的中點，為的中點，，．將△沿折起到△的位置，使得平面平面，如圖2．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求直線和平面所成角的正弦值；（Ⅲ）線段上是否存在點，使得直線和所成角的余弦值為？

6、若存在，求出的值；若不存在，說明理由．bb圖1圖218．（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）若曲線在處的切線與直線垂直，求的值；（Ⅱ）當時，證明：存在極小值．19．（本小題滿分14分）已知圓和橢圓，是橢圓的左焦點．（Ⅰ）求橢圓的離心率和點的坐標；（Ⅱ）點在橢圓上，過作軸的垂線，交圓于點（不重合），是過點的圓的切線．圓的圓心為點，半徑長為．試判斷直線與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．20．（本小題滿分13分）數(shù)列：滿足：．記的前項和為，并規(guī)定．定義集合，，．（Ⅰ）對數(shù)列：，，，，，求集合；（Ⅱ）若集合，，證明：；（Ⅲ）給定正整數(shù)．對所有滿足的數(shù)列，求集合的元素

7、個數(shù)的最小值．bb西城區(qū)高三統(tǒng)一測試數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評分標準2018.4一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.1．D2．C3．B4．D5．B6．C7．C8．A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.9．10．，11．，12．13．14．注：第10，11題第一空3分，第二空2分.三、解答題：本大題共6小題，共80分.其他正確解答過程，請參照評分標準給分.15．（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）因為，所以．[1分]在△中，由正弦定理得．[3分]所以．[4分]因為，[5分]所以．[6分]（Ⅱ）在△中，由余弦定理得，所以，[8分]bb整理得，[9

8、分]解得，或，均適合題意