[工學]靜電場鄭立梅

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1、大學物理習題課——靜電學部分2011.5.20基本概念1.電場強度：電場中某點電場強度的大小等于單位電荷在該點受力的大小，方向為正電荷在該點受力的方向點電荷的場強：電荷組的場強：連續(xù)分布電荷的場強：2.電勢：電場中某點的電勢在數(shù)值上等于將單位正電荷由該點移動到電勢零點時電場力所做的功點電荷的電勢：電荷組的電勢：連續(xù)分布電荷的電勢：電場強度與電勢的關(guān)系3.電勢差：電場中a、b兩點的電勢差，在數(shù)值上等于單位正電荷從a點移到b點時，電場力做的功。4.電勢能：電荷q在電場中某點的電勢能，在數(shù)值上等于把電荷q從該點移到電勢零點時，電場力所做的功。一、真空中的靜電場基本規(guī)律還有電荷守恒定律，它時刻都起作

2、用。1.規(guī)律2.求靜電場的方法：靜電場可以用電場強度來描述，靜電場也可以用電勢來描述。(1)求場強疊加法高斯定理法電勢梯度法補償法?????????íì疊加法：場強積分法：2.求V=?（零點要同）；VVii==￥ò。），（04d0VpeVqrq；分段，積分也要分段）（E·=ò，d)()(0VPPplErr3.幾種典型電荷分布的點電荷（？）均勻帶電球面（？）均勻帶電球體（？）均勻帶電無限長直線（？）均勻帶電無限大平面（？）均勻帶電細圓環(huán)軸線上一點（？）無限長均勻帶電圓柱面（？）均勻帶電球面：均勻帶電球體：無限長均勻帶電直線：均勻帶電半徑為R的細圓環(huán)軸線上一點：無限長均勻帶電平面兩側(cè)：電偶極子軸

3、線延長線上一點:(距電偶極子中心x)電偶極子中垂線上一點:(距電偶極子中心距離y)靜電平衡---導體內(nèi)部和表面無電荷定向移動靜電平衡時,導體是個等勢體，導體表面是個等勢面．推論：導體表面場強垂直表面2.導體的靜電平衡有導體存在時靜電場的分析與計算導體上的電荷重新分布電場利用：相互影響靜電場的基本規(guī)律（高斯定理和環(huán)路定理）電荷守恒定律導體的靜電平衡條件靜電場的疊加原理電容：表征導體和導體組靜電性質(zhì)的一個物理量孤立導體的電容孤立導體球的電容平行板電容器同心球形電容器同軸柱形電容器3.靜電場中的電介質(zhì)電介質(zhì)對電場的影響D的高斯定律電位移矢量在解場方面的應(yīng)用,在具有某種對稱性的情況下,可以首先由高斯

4、定理解出:思路靜電場的能量密度對任意電場都適合靜電場的能量電容器的能量：4.能量：例1.如圖所示在真空中有兩塊相距為d，面積均為S，帶電量分別為+Q和-Q的平行板。兩板的線度遠大于d，因此可忽略邊緣效應(yīng)。（作業(yè)6.2）對下面幾種說法你認為對還是錯？為什么？Sd+Q-Q（A）根據(jù)庫侖定律，兩板間的作用力大小為錯。（不是點電荷間的作用力）【答】（C）兩板間的作用力大小為（B）根據(jù)電場力的定義兩板間的作用力大小為錯。（不應(yīng)用總場強E計算）正確。【答】【答】類似的問題，作業(yè)6.20，請認真思考！例3一錐頂角為的圓臺，上下底面半徑分別為R1和R2，在它的側(cè)面上均勻帶電，電荷面密度為，求頂點O的電勢和場

5、強。r解:在x處取一小圓臺，其到O點的母線長為r，小圓臺的側(cè)面積為：XR1R2O小圓臺帶電荷為:小圓臺在O點的電勢為:圓臺在O點的電勢x電勢疊加原理求U！求電場強度場強疊加原理求E（電荷連續(xù)分布）！R1R2OrXx例4：有一帶電球殼,內(nèi)、外半徑分別為a,b,電荷體密度?=A/r,在球心處有一點電荷Q,證明當A=Q/(2?a2)時,球殼區(qū)域內(nèi)的場強E的大小與r無關(guān).Qab?r證:例5.一個細玻璃棒彎成半徑為R的半圓形，沿其上半部分均勻分布有電量+Q，沿其下半部分均勻分布有電量-Q，如圖所示。試求圓心O處的電場強度。解：XY++++____+Q-QOR?d?EyExXY++++____+Q-QO

6、R?d?EyEx例1.如圖，有一空氣平板電容器極板面積為S，間距為d?，F(xiàn)將該電容器接在端電壓為U的電源上充電，求極板上的電荷Q、極板間電場強度E和電容器的電容C。(1)充足電后(2)平行插入一塊面積相同、厚度為、相對電容率為的電介質(zhì)板；(3)將上述電介質(zhì)板換為相同大小的導體板時。解:(1)空氣平板電容器的電容充電后，極板上的電荷、極板間的電場強度E0為(2)插入電介質(zhì)后，視為空氣平板電容器與介質(zhì)平板電容器的串聯(lián)(2)平行插入一塊面積相同、厚度為、相對電容率為的電介質(zhì)板？則此時電容器的電容為介質(zhì)內(nèi)的電場強度空氣中的電場強度(3)插入導體板后，極板上的自由電荷與插入導體板上的感應(yīng)電荷在導體板內(nèi)激

7、發(fā)的電場相互抵消，與電源相接的極板將會從電源獲得電荷，使間隙中的電場增強，以維持電勢差不變，并有則此時電容器的電容為導體中的電場強度為空氣中的電場強度為(3)將上述電介質(zhì)板換為相同大小的導體板時？2.兩塊靠近的平行金屬板間原為真空。使兩板分別帶上面電荷密度為σ0的等量異號電荷，這時兩板間電壓V0=300V。保持兩板上電量不變，將板間一半空間充以相對電容率εr=5的電介質(zhì)，求：（1）金屬板間有電介質(zhì)部分和無電介