2012年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽預(yù)賽[1]

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1、2012年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽預(yù)賽試題及參考答案一、選擇題（共6小題，每小題6分，共36分.以下每道小題均給出了代號(hào)為A，B，C，D的四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)字母填入題后的括號(hào)里，不填、多填或錯(cuò)填都得0分）1．在1,3,6,9四個(gè)數(shù)中，完全平方數(shù)、奇數(shù)、質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)分別是【】（A）2,3,1（B）2,2,1（C）1,2,1（D）2,3,2【答】A．解：完全平方數(shù)有1,9；奇數(shù)有1,3,9；質(zhì)數(shù)有3．2．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，則下列判斷正確的是【】（A）（B）（C）（D）【答】C．解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二

2、、三象限，說(shuō)明其圖象與y軸的交點(diǎn)位于y軸的正半軸，且y隨x的增大而增大，所以解得．第3題圖3．如圖，在⊙O中，，給出下列三個(gè)結(jié)論：（1）DC=AB；（2）AO⊥BD；（3）當(dāng)∠BDC=30°時(shí)，∠DAB=80°．其中正確的個(gè)數(shù)是【】（A）0（B）1（C）2（D）3【答】D．解：因?yàn)?，所以DC=AB；因?yàn)?，AO是半徑,所以AO⊥BD；設(shè)∠DAB=x度，則由△DAB的內(nèi)角和為180°得：，解得．4.有4張全新的撲克牌，其中黑桃、紅桃各2張，它們的背面都一樣，將它們洗勻后，背面朝上放到桌面上，從中任意摸出2張牌，摸出的花色不一樣的概率是【】（A）（B）（C

3、）（D）7【答】B．解：從4張牌中任意摸出2張牌有6種可能，摸出的2張牌花色不一樣的有4種可能，所以摸出花色不一樣的概率是.5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，點(diǎn)C是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，要使△ABC為等腰三角形，則符合要求的點(diǎn)C的位置共有【】（A）2個(gè)（B）3個(gè)（C）4個(gè)（D）5個(gè)xyOABC1C2C3C4C5第5題圖【答】D．解：由題意可求出AB=5，如圖，以點(diǎn)A為圓心AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，交y軸于C1和C2，利用勾股定理可求出OC1=OC2=，可得，以點(diǎn)B為圓心BA的長(zhǎng)為半徑畫弧，交y軸于點(diǎn)C3和C4，可得，AB的中垂線交y軸于點(diǎn)C5，利

4、用三角形相似或一次函數(shù)的知識(shí)可求出．yxO第6題圖6．已知二次函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)取不同的值時(shí)，其圖象構(gòu)成一個(gè)“拋物線系”，圖中的實(shí)線型拋物線分別是b取三個(gè)不同的值時(shí)二次函數(shù)的圖象，它們的頂點(diǎn)在一條拋物線上（圖中虛線型拋物線），這條拋物線的解析式是【】（A）（B）（C）（D）【答】A．解：的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，設(shè)，，由得，所以．二、填空題（共6小題，每小題6分，共36分）7．若，則的值為．【答】7．7解：．8．方程的解是．【答】．解：.∴，解得.第9題圖9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1,0），若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），將線段BA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)9

5、0°得到線段，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答】．解：分別過(guò)點(diǎn)A、作x軸的垂線，垂足分別為C、D．顯然Rt△ABC≌Rt△BD．由于點(diǎn)A的坐標(biāo)是，所以，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是．10．如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，AM=1，是以點(diǎn)A為圓心2為半徑的圓弧，是以點(diǎn)M為圓心2為半徑的圓弧，則圖中兩段弧之間的陰影部分的面積為．ABCDMN第10題圖E【答】2．解：連接MN，顯然將扇形AED向右平移可與扇形MBN重合，圖中陰影部分的面積等于矩形AMND的面積，等于．711．已知α、β是方程的兩根，則的值為．【答】．解：∵α是方程的根，∴．∴，又∵∴=．12．現(xiàn)有145顆

6、棒棒糖，分給若干小朋友，不管怎樣分，都至少有1個(gè)小朋友分到5顆或5顆以上，這些小朋友的人數(shù)最多有個(gè)．【答】36．解：利用抽屜原理分析，設(shè)最多有x個(gè)小朋友，這相當(dāng)于x個(gè)抽屜，問(wèn)題變?yōu)榘?45顆糖放進(jìn)x個(gè)抽屜，至少有1個(gè)抽屜放了5顆或5顆以上,則≤145，解得≤36，所以小朋友的人數(shù)最多有36個(gè)．三、解答題（第13題15分，第14題15分，第15題18分，共48分）13．王亮的爺爺今年（2012年）80周歲了，今年王亮的年齡恰好是他出生年份的各位數(shù)字之和，問(wèn)王亮今年可能是多少周歲？解：設(shè)王亮出生年份的十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為（x、y均為0~9的整數(shù)）．∵王

7、亮的爺爺今年80周歲了，∴王亮出生年份可能在2000年后，也可能是2000年前．故應(yīng)分兩種情況：…………………2分（1）若王亮出生年份為2000年后，則王亮的出生年份為，依題意，得，整理，得x、y均為0~9的整數(shù)，∴此時(shí)∴王亮的出生年份是2005年，今年7周歲．…………………8分（2）若王亮出生年份在2000年前，則王亮的出生年份為，依題意，得，整理，得，故x為偶數(shù)，又7∴∴此時(shí)∴王亮的出生年份是1987年，今年25周歲．…………………14分綜上，王亮今年可能是7周歲，也可能是25周歲．……………15分14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形OABC

8、的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是、，點(diǎn)D在線段OA上，BD=BA，點(diǎn)Q是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是，設(shè)直線PQ