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《二 次 函 數(shù) 的 錯 誤 分 析》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、二次函數(shù)的錯例分析上海市金山初級中學莊士忠201508中學數(shù)學教材中，二次函數(shù)占有重要的地位，不管在代數(shù)、解析幾何中，利用此函數(shù)的機會特別多；同時各種數(shù)學思想如函數(shù)的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想、等價轉(zhuǎn)換的思想利用二次函數(shù)作為載體，展現(xiàn)的最為充分。在解決與二次函數(shù)有關(guān)的問題時，往往由于審題不清、考慮不周而錯解，為幫助大家糾正錯誤,正確靈活地應(yīng)用二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，解決有關(guān)二次函數(shù)問題,現(xiàn)將常見原因所造成的錯誤歸納剖析如下：?一、在書寫過程中，步驟的不規(guī)范和計算基本功欠缺影響運算的準確性例1、求二次函數(shù)的頂點坐標錯解：=，所以頂點坐標（-2，
2、8）剖析：此題學生用配方法求頂點坐標，錯誤就發(fā)生在配方過程中，沒有詳細地書寫過程，在提取公因數(shù)2的時候一次項沒提出來，這是因為學生心算的過程多急于求成才產(chǎn)生的錯誤。正解：得頂點坐標（-1，-2）例2、如圖，在平面直角坐標系中，點A、C的坐標分別為（-1，0）、（0，-），點B在x軸上。某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B、C三點，且它的對稱軸為直線x=1，點P為直線BC下方的二次函數(shù)圖象上的一個動點（點P與B、C不重合），過點P作y軸的平行線交BC于點F。（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若設(shè)點P的橫坐標為m，用含m的代數(shù)式表示線段PF的長。（3）求△PBC面
3、積的最大值，并求此時點P的坐標。X=1OACPFB剖析：此題學生在解的過程中由于把A、C兩點的坐標代入函數(shù)解析式時，沒有統(tǒng)一書寫格式，導致在用加減法解方程組時，符號錯了。當然有些同學由于計算能力不過關(guān)，在格式統(tǒng)一成的情況下，也犯了以上的錯誤。總結(jié)與思考(一)每次作業(yè)或考試之后總會發(fā)現(xiàn)：有部分甚至是成績比較優(yōu)秀的同學，因為不注意書寫格式的規(guī)范性和解題步驟的完整性，出現(xiàn)這樣那樣的錯誤。有的同學在比較重要的考試中解最后一題的壓軸題時，因解題步驟不完整，導致失分；有的由于前一小題書寫不規(guī)范，導致錯誤，有的同學在做后面的小題時，因抄錯而不得分，留下了多少遺憾和
4、痛心疾首。所以我們在平時的學習中應(yīng)該清楚每一題中每一步的評分標準，要舍得化時間讓把一道題解答完整，并認真批改，及時糾錯；而最重要的就是嚴格要求自己每一次作業(yè)中的書寫過程，認為不過關(guān)的堅決要求重寫，慢慢養(yǎng)成習慣，杜絕平時因時間不夠而重答案輕過程。在中考復(fù)習階段對書寫格式更要重視和強調(diào)。二、思想上的忽視而引起的知識性錯誤1、忽視二次項系數(shù)出錯例3 、當m為何值時，是關(guān)于x的二次函數(shù)？錯解：根據(jù)二次函數(shù)的概念，得所以m=3或者-2?剖析：解答此題，學生忽視了二次函數(shù)的定義，所以必須滿足二次項系數(shù)不等于0，所以根據(jù)二次函數(shù)的定義，要是二次函數(shù)，m必須滿足兩個
5、條件：1）a=m2-4≠0；（2）、m2-m-4=2兩者缺一不可.所以在數(shù)學課堂學習中，注意數(shù)學概念的內(nèi)涵及外延，加強對概念的理解，從而才能正確地應(yīng)用概念。正解：根據(jù)題意，得．m2-m-4=2且m2-4≠0解得．m=3所以當m=3時，原式是二次函數(shù)．2、忽視二次函數(shù)增減性的范圍出錯例4、 已知點y1、y2、y3，在函數(shù)一y=(x-2)2+c的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（ ?。瓵、Y1>Y2>Y3B、Y3>Y2>Y1C、Y3>Y2>Y1D、Y2>Y1>Y3剖析：對于函數(shù)的增減性應(yīng)按x≥2和x≤2來分類討論，當x≥2時，y隨x的增大而減小，
6、因為-5<1<2，所以y1>y2．對于對稱軸兩側(cè)的x值，應(yīng)根據(jù)它到對稱軸的距離來比較函數(shù)值的大小．因為︱-5-2︱<︱10-2︱，所以y1y1>y2．正解：故選B例5、已知y=x2+1，當（2≤x≤5）時，求它的最大值與最小值．錯解：因為函數(shù)的圖象開口向上，頂點坐標是（0，1），所以函數(shù)的最小值為1，此函數(shù)沒有最大值．剖析：函數(shù)y=x2+1與函數(shù)y=x2+1（2≤x≤5）的圖象不同，函數(shù)y=x2+1（2≤x≤5）的圖象是函數(shù)y=x2+1圖象的一部分．對于y=x2+1，自變量的取值是全體實數(shù)，它的函數(shù)有最小值，沒有最大值，當自變量的取
7、值限定在一定的范圍內(nèi)時，函數(shù)的最值可能要發(fā)生一定的變化．正解：因為當x≥0時，y隨x的增大而增大，所以y=x2+1（2≤x≤5）中，當x=2時，函數(shù)的最小值為5；當x=5時，函數(shù)的最大值為26．例6、某水產(chǎn)品養(yǎng)殖企業(yè)為指導該企業(yè)某種水產(chǎn)品的養(yǎng)殖和銷售，對歷年市場行情和水產(chǎn)品養(yǎng)殖情況進行了調(diào)查。調(diào)查發(fā)現(xiàn)這種水產(chǎn)品的每千克售價y（元）與銷售月份x（月）滿足關(guān)系式y(tǒng)1=-3/8x+36，而每千克成本y2（元）與銷售月份x（月）滿足關(guān)系如圖所示。(1)試確定b、c的值；（2）求出這種水產(chǎn)品每千克的利潤與銷售月份（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）“五·一”之前，幾
8、月份出售這種水產(chǎn)品每千克的利潤最大？最大利潤是多少？342524錯解：第3小題在第1、2小題求得函數(shù)的基礎(chǔ)上
